高考数学总复习 102用样本估计总体 新人教B版.doc

10-2用样本估计总体基础巩固强化1.(2011重庆文，4)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为()a0.2 b0.3 c0.4 d0.5答案c解析在10个测出的数值中，有4个数据落在114.5，124.5)内，它们是：120、122、116、120，故频率p0.4，选c.2(2012陕西理，6)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则()a.甲m乙 b.甲乙，m甲乙，m甲m乙 d.甲乙，m甲1)，由题意设得，aapap221，p1，1pp2是21的大于3的约数，1pp221或1pp27，得p4或p2.当p4时，频数最大值为16，频率为0.16；当p2时，频数最大值为12，频率为0.12.9(2012山西省高考联合模拟)某校高中一年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示(如图)s1、s2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则s1_s2.(填“”、“”或“”)答案解析甲(811141522)14，乙(67102428)15，s(814)2(1114)2(1414)2(1514)2(2214)222，s(615)2(715)2(1015)2(2415)2(2815)284，s1，s22，s1s2.10(2012石家庄市二模)我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准，用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费)为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位：t)，制作了频率分布直方图(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超过标准，则月均用水量的最低标准定为多少吨？并说明理由；(3)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值代表)解析(1)(2)月均用水量的最低标准应定为2.5t.样本中月均用水量不低于2.5t的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5t.(3)这100位居民的月均用水量的平均数为05(0.100.200.300.400.600.300.10)1.875(t).能力拓展提升11.(2011厦门质检)某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是()a90 b75 c60 d45答案a解析产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.300，设样本容量为n，则0.300，所以n120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.7590.12(2012广东佛山市质检)随机抽取某花场甲、乙两种计划在植树节期间移种的树苗各10株，测量它们的高度(单位：cm)，获得高度数据的茎叶图如图，则下列关于甲、乙两种各10株树苗高度的结论正确的是()a.甲种树苗高度的方差较大b甲种树苗高度的平均值较大c甲种树苗高度的中位数较大d甲种树苗高度在175以上的株数较多答案a解析甲种树苗高度的平均值为甲170，甲种树苗高度的方差为s57.2；乙种树苗高度的平均值为乙171.1，乙种树苗高度的方差为s51.29.故甲种树苗高度的方差较大，平均值较小，中位数较小，高度在175以上的株数较少故选a.13(文)(2012温州适应性测试)如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数之和是_答案48解析依题意，甲、乙两组数据的中位数分别是22、26，因此甲、乙两组数据的中位数之和是222648.(理)(2011浙江五校联考)为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在15,25)内的人数为_答案60解析由茎叶图知，抽取的20名教师中使用多媒体进行教学的次数在15,25)内的人数为6，频率为，故200名教师中使用多媒体进行教学的次数在15,25)内的人数为20060.14(文)(2011温州月考)某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是_答案600解析1000(0.0350.0150.01)10600.(理)(2011浙江文，13)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_答案600解析成绩小于60分的学生频率为：(0.0020.0060.012)100.2故3000名学生中成绩小于60分的学生数为：30000.2600.15某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率14,5)60.1225,6)0.2036,7)a47,8)b58,9)0.08(1)求n的值若a20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间4,5)的中点值是4.5)作为代表若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a、b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率解析(1)由频率分布表可得n50.补全数据如下表序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率14,5)60.1225,6)100.2036,7)200.4047,8)100.2058,9)40.08频率分布直方图如下：(2)由题意知，解得a15，b15设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件a，则p(a)0.38答：该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38.16(文)某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180min到330min之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：分组频数频率180,210)40.1210,240)8s240,270)120.3280,300)100.25300,300nt(1)求分布表中s、t的值；(2)某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？(3)已知第一组的学生中男、女生均为2人，在(2)的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率解析(1)s0.2，t10.1s0.30.250.15.(2)设应抽取x名第一组的学生，则，得x2.故应抽取2名第一组的学生(3)在(2)的条件下应抽取2名第一组的学生记第一组中2名男生为a1，a2,2名女生为b1，b2，按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种等可能的结果，列举如下：a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2.其中既有男生又有女生被抽中的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共4种结果，所以既有男生又有女生被抽中的概率为p.(理)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率解析(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f0.5，故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率p10.5.(3)样本中身高在180185 cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190 cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2.1(2011广州调研)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是()甲乙丙丁平均环数8.68.98.98.2方差s23.53.52.15.6a.甲 b乙 c丙 d丁答案c解析由表可知，乙、丙的平均成绩最好，平均环数为8.9；但乙的方差大，说明乙的波动性大，所以丙为最佳人选，故选c.2(2012山东文，4)在某次测量中得到的a样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若b样本数据恰好是a样本数据每个都加2后所得数据，则a、b两样本的下列数字特征对应相同的是()a众数 b平均数 c中位数 d标准差答案d解析a的众数88，b的众数为88290.“各样本都加2”后，平均数显然不同a的中位数86，b的中位数88，而由标准差公式s知d正确3(2012洛阳市模拟)从某女子跳远运动员的多次测试中，随机抽取20次成绩作为样本，按各次的成绩(单位：cm)分成五组，第一组490,495)，第二组495,500)，第三组500,505)，第四组505,510)，第五组510,515，相应的样本频率分布直方图如图所示(1)样本落入第三组500,505)的频数是多少？(2)现从第二组和第五组的所有数据中任意抽取两个，分别记为m、n，求事件“|mn|5”的概率解析(1)由频率分布直方图可知，样本落入500,505)的频率是1(0.010.020.040.03)50.5，所以，样本落入500,505)的频数是0.52010.(2)第二组中有0.025202个数据，记为a、b；第五组中有0.035203个数据，记为a、b、c.则m，n的所有可能结果为a，b，a，a，a，b，a，c，b，a，b，b，b，c，a，b，a，c，b，c，共10种其中使|mn|5成立的有a，b，a，b，a，c，b，c，共4种所以事件“|mn|5”的概率为p.4从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190.195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)根据已知条件填写下列表格：组别一二三四五六七八样本数(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；(3)在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？解析(1)由频率分布直方图得第七组频率为：1(0.00820.01620.0420.06)50.06，第七组的人数为0.06503.由各组频率可得以下数据：组别一二三四五六七八样本数24101015432(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.080.060.040.18，估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为8000.18144.(3)第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个，因此实验小组中恰有一男一女的概率是.5某校举行了“环保知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数