河南省洛阳市第十一中学八年级数学上册 14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）教案.doc

14.3.3 一次函数与二元一次方程（组） 重、难点与关键 1重点：一次函数与二元一次方程（组）的联系 2难点：认识函数与方程（组）的内在联系 3关键：从图形的识别入手，以方程与函数表示形式的转化为切入点 教学方法 采用“讲授式”教学方法，让学生通过讲解，掌握分析思路 教学过程 一、回顾交流，迁移知识 【知识回顾】 （1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个 （2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，在一次函数y=5-x的图象相同吗？ （3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ （4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？ 【思路点拨】（1）方程x+y=5是二元一次方程，它的解有无数个，取x=0时y=5，x=1时y=4，x=5时y=0，即都是方程的解（2）如图所示，a（0，5），b（1，4），c（5，0）都在这个图象上 （3）在一次函数y=-x+5的图象上任取一点c，c（3，2）也就是当x=3时y=2，它适合方程x+y=5 （4）由（1）（2）（3）可知，以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同，这是因为方程x+y=5可以用x的代数式表示y，即y=-x+5，y是x的一次函数 【问题牵引】 教师叙述：我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-x+，并且直线y=-x+上每一个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解，由于任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，因此也对应一条直线 请你解出二元一次方程组 的解，并回答： （1）与相对应的一次函数是怎样的解析式？ （2）画出这两个函数的图象，它们的交点坐标中相对应的x，y值是否满足上述方程组？ 【师生共识】解二元一次方程组可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标，p127课本图143-6，因此我们可以用画图象的方法解二元一次方程组 二、范例点击，提高认知 【例3】一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式a以每分01元的价格按上网时间计费；方式b除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算？ 【思路点拨】由于计费与上网时间有关，所以可设上网时间为x分，若按方式a则收费y=0.1x元，若按方式b则收费y=0.05x+20元，再求两函数交点另一种思路是方式b与方式a两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为y=（0.05x+20）-0.1x，即y=-0.05x+20，再求出与x轴交点（400，0），然后讨论 具体解法见课本p43p44 【归纳整理】 方程（组）、不等式与函数之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活的、有机的把它们结合起来使用 三、随堂练习，巩固深化 课本p128练习 四、课堂总结，发展潜能 体会二元一次方程组的解与一次函数的图象交点之间的关系，从“数”与“形”两个方面初步体会某些方程组的解 五、布置作业，专题突破 1课本p129习题143第6，9，11题，数学