高考数学总复习 第六章 第6课时 直接证明与间接证明课时闯关（含解析） 新人教版.doc

2013年高考数学总复习 第六章 第6课时 直接证明与间接证明课时闯关（含解析） 新人教版一、选择题1设alg2lg5，bex(xbbabcab dab解析：选a.alg2lg5lg101，而bexb.2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是()a假设三内角都不大于60度b假设三内角都大于60度c假设三内角至多有一个大于60度d假设三内角至多有两个大于60度解析：选b.根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即“三内角都大于60度”故选b.3若ab0，则下列不等式中总成立的是()aab b.cab d.解析：选a.ab0，.又ab，ab.4(2012锦州质检)设a，b是两个实数，给出下列条件：(1)ab1；(2)ab2；(3)ab2；(4)a2b22；(5)ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()a(2)(3) b(1)(2)(3)c(3) d(3)(4)(5)解析：选c.若a，b，则ab1，但a1，b2，ab1，故(4)(5)推不出；对于(3)，若ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.5若p，q(a0)，则p、q的大小关系是()apq bpqcpq d由a的取值确定解析：选c.要证pq，只要证p2q2，只要证：2a722a72，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012成立，pq成立二、填空题6设a2，b2，则a、b的大小关系为_解析：a2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，明显.ab.答案：ab7若0a1,0b2，a2b22ab，ab(a2b2)a(1a)b(1b)0，ab最大法二：特值法，取a，b，计算比较大小答案：ab8，是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_解析：若填入，则由a，b，b，b，则ab.若填入，则由a，a，则a()，又b，b，则ba.若填入，不能推出ab，可以举出反例，例如使，b，a，则此时能有a，b，但不一定ab.或直接通过反例否定.答案：或三、解答题9已知abc，且abc0，求证：a.证明：要证a，只需证b2ac3a2，abc0，只需证b2a(ab)0，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0.因为abc，所以ab0，ac0，所以(ab)(ac)0，显然成立故原不等式成立10设数列an是公比为q的等比数列，sn是它的前n项和(1)求证：数列sn不是等比数列；(2)数列sn是等差数列吗？为什么？解：(1)证明：假设数列sn是等比数列，则ss1s3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列sn不是等比数列(2)当q1时，sn是等差数列；当q1时，sn不是等差数列，否则2s2s1s3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾11(探究选做)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点若f(c)0，且0x0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试比较与c的大小解：(1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)