17.1勾股定理第一课时 (3).doc

勾股定理说课说课：勾股定理其数学界中一个十分重要的数学定理，它的证法众多且应用广泛，同时又有着相当深厚的历史文化背景，因此，这节课上我与学生们共同营造了以知识与人文交相辉映的课堂氛围，始终以勾股定理这一知识发生发展为主线，以事实穿插的人文背景为辅助，在学生们收获知识的同时也积淀了一份中华情结，以优秀前辈们为榜样，激发了他们后期学习热情，与以往的课不同，这节知识的引入，采用了一个动态的科技实验模型，使学生们从观察中得猜想，在实验里摸规律，于游戏中出真知，在教师的主导下，学生们自主经历了猜想到验证论证的一条科学探索之路，作为授课者，我期望通过这堂课达成四个一。即掌握一个存在于直角三角形中三边关系的一个定理，勾股定理；再现一种利用几何图形的截割拼补完成代数恒等式证明的数学思想；带领学生们经历了由特殊到一般的科学探索过程；更平添了一份身为中国人的自豪，让德育教育渗透在我们的课堂之中。导课：同学们：今天课前老师精心为同学们准备了一份礼物，我把它小心地收藏在这个纸盒里。咦，这究竟是一个什么样礼物？让我先卖个关子，呆会再来告诉你们。先把这个礼物搁置在一边，老师有一个问题要与同学们进行探讨。记得四年前，老师的一次北京之行，来到北京的科技展览馆，当时在众多的高科技展品中，我发现了它，这是一个直角形和其三边向外做的三个正方形所组成的动态科技模型。当时充盈在两个正方形内的液体正缓缓地注入底下的大正方形内，由此不断的循环往复。咦 ！看到这儿，我在想：“这个模型不知道想要告诉我们什么？”，不知同学们有什么想法？生：同学们说这与面积有关，上面两个正方形面积和=下面大正方形面积。师：把中间的直角三角形拿出来，让三边标记为a、b、c（斜边），你又能得到什么结论？生：a+b=c师：这或许又要告诉我们，存在于直角三角形中某种特殊的三边关系。（板书：猜想：a+b=c）师：猜想之后，不妨让我们动手验证一下。请同学们拿出尺和笔，让我们一起来构造一个两条直角边为3cm、4cm的直角三角形并测量它们的斜边长（教师巡视）师：好！很多学生已经得出结果了，那么斜边是（5cm）。下来我们验证一下，上述的猜想是否正确？ 3+4=5，经过验证是正确的。 其中在这3、4、5组合的直角三角形，早在我国公元前一世纪已经被我们古代的数学家商高所发现了，在我国的古代数学著作周髀算经中就有勾三股四弦五的字样，勾为较短直角边、股较长直角边、弦为斜边，可以说这样一个特殊的直角三角形的发现为数学史掀开了一页崭新的篇章，可是凭借这样一个例子怎么就能证明我们猜想呢？当时的数学家又纷纷地投入了大量实验来进行验证，今天让我们借助现代的多媒体技术来验证他们的关系是否依旧呢？ 正是经历大量验证因此在我国古代的一本数学巨著中就这样记载了一段文字：“勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日（太阳到观测者的距离）”，即a+b=c，所以c=。古人的记载是否我们之前的猜想完全吻合 ？是啊！对于直角三角形三边关系是否确认无疑，但再多的实验数据只能增加结论的可靠性，特殊的数据永远替代不了一般规律，所以本着严谨求实的治学态度，当时数学家们又纷纷由验证转为了对猜想论证过程，这条路他们走的艰辛，他们费尽了心思，动足了脑筋，一直经历了半个多世纪的沉浸以后，才被人们所掌握，那么今天老师想协助同学们，看看凭借着我们自身的能力，能否在短暂时间内将这个难题所攻克。让我们一起先做这样一个思考，对于这样一个结论，我们会从哪一个角度去着手证明？生：（面积）因为它们都有一个平方，面积会出现平方。师：看来这位同学的观点引起了我们大多数同学们的共鸣，的确当时，确实有一批数学家就是从面积的角度去着手证明，那到底是怎么证的，挺难的吧，没关系，那就让我们一起来做一个游戏，让我们四人合成一小组，拿出我们事先准备好的四个全等的直角三角形，让我们一同在拼图游戏中寻找答案好了。同学请听我们的拼图规则是：请你们这四个直角三角形的边为界来围成一个正方形，并且要让这四个直角三角形位于正方形内，开动脑筋（师：巡视，很好，有的小组有的拼好了，但不要停，难道就只这一种吗？）同学们小组思维很活跃，有的拼出两种，让拼好的展示一下，三种，是否符合游戏规则，黑板上的拼图能否为我们的论证提供强有力的依据呢？证明的启示：从正方形面积：S大正方形=C2 它是由几个图形拼合成的 S大正方形=（b-a)2+ab4=a2+b2 a2+b2=C2 这个是一个非常的证明过程，老师想给大家介绍一个人 ,刘微（三国时期魏国），刚才我们的证明过程就和刘老前辈是一样的,而刘微就是九章算术的主要编写者。仿照刚才的思路论证一下：还想介绍一个人，它是美国总统，他给出了一个极为经典的证明过程，把第二个作了一个连接，将其分割成两个全等的梯形。谁来论证一下。这三种方法殊途同归，终于存在于直角三角形中的这种特殊的三边关系已经被我们所掌握了，那么这种关系到底是什么呢？哪位同学能用文字语言来表述一下好吗？有请语文课代表（生：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，请同学们大声朗读并记住它，要知道这个定理的发现，我国原比西方早500多年。为了记念这一定理，我们把它命名为“勾股定理”。这是数学界很重要的一个定理，那谁能将这一定理用数字符号语言转述，请数学课代表（如图，在RtABC若C=900则a2+b2=c2 ）。你们知不知道勾股定理还有一项世界基尼斯记录呢，它是数界中证法最多的一个数学定理，证明方法多达500多种。 我们的几何之父欧几里得爱因斯担，画家达芬奇都证明，那书上能给我们什么证明呢？那么请把书打开 ，我们一起看一下就是在三国的吴国数学家赵爽（图片幻灯片），是书上的赵爽给出的简单？还是我们今天讲的简单？谁的复杂？（生：赵爽）。为什么把简单的不用而把赵爽的放在书上？无论是书上的赵爽的拼图法，还是我们之前给出的证明，他们的共性：都是用了几何图形“截割拼补”的方法完成了代数恒等式的变形。这种方法既具严密性又具直观性。虽说赵爽的证法最复杂，他是当今数学史上形论数的第一人，以后的数学家大家大多都继承了这一风格并待有发展，所以证法就越来越简单了，所以我们由猜想，验证到论证认识了勾股定理。下来就到了应用时间了应用一：若a、b、c分别是RABC的三边，a=6，b=8，则c=10或2 师问，生答 若 C为直角 C为斜边C= a2+b2= 62+82=10好像听到不同的答案：若 B直角C= b2-a2= 82-62=2真实这正是们们数学当中的分类讨论思想，同学们看这分类讨论不至于漏解的能力，这并不取决于题的难易，而是在于对基本技能，基本知识点是否到位，精简的勾股定理中哪个是要经过确认的？哪个造成这个不确定因素？哪个因为直角不确定？即斜边不确定，直角三角形中哪个边最长？斜边。磕磕碰碰进入应用二应用：如图在等腰ABC中ABACBC求ABC的面积 A B D C思考一下，疏理一下解题过程让生分析解：先作BC边上的高AD，AD是垂直平分BC的让生写出解题过程：解：过点A作ADBC于点D，(这一步是干什么?) ABACADBCBD=CD(这一步又利用了什么?)ABADBDABAB2-BD2=169-25=12cm SABC=(师点评) 顺进入应作三：专用小货车 欲做一块矩形展板，将由一小型货车运载（附此货车数据，车长3M宽1.5M高2M）为防止运输途中展板的损坏要求展板的一边紧贴车厢侧面底边，问这块展板的长宽如何设计，才能使它的面积最大，经过分析我们将一个实际问题转化为一个数学模型.解题过程：小货车满载着同学们的智慧开走了，也到老师赠送礼物的时间了。不知道同学们能猜到老师要给大家送一个什么礼物，哦有一个同学说：是知识，心有灵犀.让我回想一下这堂课有什么收获体验:S1生答： 直角三角形中知两边求第三边 ,知二求一S2: 特别自豪感 ,看到古代人的智慧。师：哦太好了，老师引你为荣！师：短短40分钟，我们由观察、猜想、验证到论证认识这个勾股定理；又再现一个以形证数的数学思想；经历了由特殊到一般的科学探索之路；更添了一份身为中国人的自豪感。总结：一个定理：勾股定理 一种好思想：以形证数 一次探索：由特殊到一般 一分自豪：中国人的自豪