17章勾股定理习题课.doc

教学设计课题17章勾股定理习题课教学内容利用勾股定理解决三角形面积问题。教学目标（一）知识与技能1、会运用勾股定理解决简单问题，从而解决等边三角形的面积问题；2、会利用面积相等建立代数恒等式，从而解决等腰三角形和直角三角形的面积问题。（二）过程与方法让学生经历用面积法解决问题的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 （三）情感态度与价值观感受等面积法给计算带来便捷，体会此方法的数学价值，发展思维的广阔性、灵活性，体会一题多变，一题多解。核心问题利用面积相等解决三角形的面积问题。教学重点利用面积相等解决三角形的面积问题。教学难点领悟分类讨论，数形结合，由特殊到一般的数学思想方法教学过程环节（1）教学内容等边三角形面积公式教学目标能利用勾股定理解决等边三角形面积问题核心问题探究、归纳等边三角形的面积公式问题解决问题情境解决策略问题1如图，等边三角形的边长是6，求： （1） 高AD的长；（2） 这个三角形的面积。变式1：若等边三角形的边长为a,求这个三角形的面积。总结：等边三角形的面积： 学生自主探究得出等边三角形的面积公式。体现知识的自主取向，培养自主学习的习惯和能力。通过猜想，交流，在解决问题的过程中，渗透由特殊到一般的数学思想。教师引到，巡视，参与到学生的讨论中，帮助学生归纳判定方法。教学过程环节（2）教学内容等腰三角形已知三边长，求腰上的高的方法；教学目标会利用面积相等建立代数恒等式，从而解决等腰三角形的面积问题。核心问题利用面积相等解决等腰三角形的面积问题问题解决问题情境解决策略2、 等腰三角形1. 已知等腰三角形的三边长分别为5、5、8，求这个三角形的面积。变式1：已知等腰三角形的其中的两边长分别为5、8，求这个三角形的面积。变式2：ABC是等腰三角形，AB=AC=5, BC =8,BDAC于点D，则BD的长为多少？总结：等腰三角形已知三边长，求腰上的高的方法： 练习：如图，ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格点上，BDAC于点D，则BD的长为多少？变式3：ABC是等腰三角形，AB=AC=5, BC =8,P是底边BC上一动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PE+PF的长是（） A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.5变式4：已知：ABC是等腰三角形，AB=AC=5, BC =8,P是底边BC上一动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，求证：PE+PF的长是定值。学生自主完成，班级反馈纠错。先学生独立自主尝试解决，表达解决方法，展示思维过程，引导学生小结：分类讨论。学生自主练习，黑板板演、讲解，学生之间交流，展示思维过程，一题多解，选择简单的解题办法。层层递进，教师根据学生情况点评指导，帮助学生分析错误的原因，引导学生利用面积相等建立代数恒等式。引导学生总结：等腰三角形已知三边长，求腰上的高的方法： 等面积法 学生自主完成学生自主练习，黑板板演，板演学生自评，学生之间互评，展示思维过程。对问题2进行了一题多变，不断深化等面积法解题经验。教学过程环节（3）教学内容一般的直角三角形已知任意两边求斜边上的高的方法教学目标会利用面积相等建立代数恒等式，从而解决一般的直角三角形的面积问题。核心问题利用面积相等解决一般的直角三角形的面积问题问题解决问题情境解决策略3、 一般的直角三角形1. 在ABC中，C=90，AC=2.1，BC=2.8，求：（1） ABC的面积（2） 斜边AB（3） 高CD2.设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a,b及h，求证：独立探索，小组交流归纳小结1. 内容：等边三角形面积公式；等腰三角形已知三边长，求腰上的高的方法；一般的直角三角形已知任意两边求斜边上的高的方法。2. 解题经验：等面积法3. 思想方法：分类讨论，特殊到一般，数形结合。教师引导学生共同回忆本节课程。 课 堂 检 测1.在ABC中，若ACB=120，AC=BC，AB边上的高CD=3，AE是BC边上的高，则AC