17.1勾股定理教学设计 (2).doc

17.1勾股定理教学设计汕头市飞厦中学 杜冕雯一、教学目标1、知识与技能：（1）通过经历探索勾股定理和验证勾股定理的过程，了解勾股定理的内涵；（2）能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。2、过程与方法：（1）让学生通过经历观察、思考、动手实践和求解的活动过程；培养学生独立思考能力和动手实践能力（2） 在学生经历“观察猜想归纳验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.3、情感态度与价值观：（1）通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.（2）使学生通过本节课的学习认识到，数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识，体会勾股定理的文化价值。二、教学重点与难点教学重点：能熟练掌握勾股定理并应用勾股定理解决一些简单的实际问题；教学难点：经历探索勾股定理并验证勾股定理。三、教学活动（一）创设情境观察多个美丽的图片，这些美丽的树叫做勾股树也叫毕达哥拉斯树，大家听说过毕达哥拉斯吗？ 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面，他发现了直角三角形的三边之间的某种数量关系。地面 设计意图：以“勾股树的动态演变过程”导入课题，在学生还未正式进入课题学习时，就会集中注意力，成功激发学生的学习欲望和探究兴趣。（二）探究新知活动1：问题1：同学们，请你也来观察图中的地面，看看能发现些什么图形？ （开放性问题，从图形的构成进行观察）问题2：观察下图中的图形，三个正方形的面积之间有怎样的数量关系？你是怎样得到的？ 活动2：问题3：我们把这三个正方形放到网格中，再观察三个正方形的面积之间有怎样的数量关系？图1问题4：当我们把图形改变，你能发现三个正方形的面积之间的数量关系有什么变化吗？活动3：根据老师给出的问题学生进行探究，然后小组再进行交流合作归纳探究的结果。（引导学生使用割补法）问题5：通过探究你们能得到三个正方形的面积之间的关系吗？两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.正方形的面积可以表示成三角形边长的平方 问题6：你们能得到直角三角形三边之间的数量关系吗？ 因此得到命题：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。教师引导学生试着用符号来表示此命题。 如图，在RtABC中，它的两条直角边长分别为a,b斜边长为c, 上面我们通过计算得出的命题只是个例，要想使用这个命题，必须要经过严谨的科学证明。活动4： 拼图验证问题：你能通过拼图的方法来证明勾股定理吗？ 展示分割、拼接的过程，鼓励学生代表作示范演示，再利用多媒体演示。引导学生总结勾股定理的内容。勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方设计意图：以 多媒体做载体，让学生们能在生动的画面中自主的探究由特殊的等腰直角三角形到一般的直角三角形的三边衍生的正方形面积之间的关系，进而探究直角三角形三边 之间的数量关系，通过个例分析到一般归纳，充分锻炼学生的合情推理和归纳总结的能力。并用拼图验证提起学生自主探究的兴趣，每个探究问题都是先由学生独立探究，然后 再小组讨论的形式，既体现了学生的自主探究又体现了小组合作。（三）辉煌发现对于这个结论的证明历史上有500多种，而我国古代的赵爽是世界上最早给出的证明，在翻译周髀算经时，利用勾股圆方图给出了这个定理的证明，赵爽的勾股图作为了2002年数学科学大会上的图标，他是世界上最早给出证明的人，是我们中华民族的骄傲，同学们我们是不是应该好好学习，将来也像赵爽一样为我们的国家建设尽一份力呢。我国的商高就提出了勾三股四弦五。我国早在三千多年前就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.外国人不了解我们优秀文化，他们不知道我们已经早在500多年前就证出了勾股定理，因此当毕达哥拉斯发现这个定理后，西方人称它为毕达哥拉斯定理，为了庆祝这一伟大发现，毕达哥拉斯的徒弟杀了一百头牛，因此又叫百牛定理。设计意图：通过介绍勾股定理的典故，使学生亲身体会，在平淡无奇的现象中也会隐藏着深刻的道理。丰富学生知识的同时，对学生进行爱国注意教育，激发了学生民族自豪感和奋发向上的学习精神。在了解五彩斑斓的文化背景的同时，激发学生的爱国热情。（四）学以致用学以致用，让我们通过下面几个例题来检验一下你对勾股定理的理解1、已知ABC中，C=90，若a=6, b=8, 则c=_2、已知ABC中，C=90，若a=5, c=13, 则b=_ 3、直角三角形的两条边为3和4，求这个直角三角形的第三边的长。问题1：这道题与前面两个题是否一样？问题2：你能解决这个问题吗？问题3：与你的同伴交流一下，看看能不能总结出解决这类题的解题方法？（教法点拨：引导学生分析出第3题与第1、2题的不同之处在于不确定直角边和斜边，所以要分情况讨论，第一种情况是3和4都做直角边；第二种情况是4做斜边，3做直角边）由学生合作交流归纳解题步骤：确定直角边和斜边运用勾股定理求出第三边的长设计意图：基本题型，所有问题学生以抢答的形式进行，巩固运用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三边的类型题，重点强调在不确定直角边和斜边时要体现分类讨论的数学思想。题的设计上注重层层递进，引导学生分类讨论。（五）实践应用数学来源于生活，又会应用于生活，让我们来体验生活中的勾股定理例题：在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的水莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,水莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道水莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少? 问题1：你能把这个实际问题画成你熟悉的几何图形吗？问题2：你能把题中的已知数据标注到图中吗？问题3：你知道用哪个知识可以解决这个问题吗？试一试 引导学生用列方程的方法解决这类问题，降低解决问题的难度。（六）梳理知识本节课大家都有哪些收获？ 在知识上我学到了什么？ 在方法上我学到了什么？ 在与大家的合作中我学到了什么？（七）作业布置1.课本习题1、2（必做）2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三 边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么? （必做）3.做一棵奇妙的勾股树（选做）选作例1：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3) 设计意图：题组设计注重梯度，通过循序渐进，环环相扣的真实情境，引导学生在情境中提出问题相互交流，设计