《直线的斜率》教学设计.doc

直线的斜率教学设计【教学内容分析】“直线的斜率”一课是在学生学习了函数，对一些基本初等函数的图象和性质已掌握的前提下，解析几何的第一节课，教师应向学生展示在平面直角坐标系下，数和形的关系，从而揭示解析几何的研究方法和解决的问题，为今后的学习奠定基础。它学习的内容是基础的，学习的方法是重要的，为今后用代数的方法研究几何问题的学习奠定基础，起到启下的作用。本节教学的重点是对直线斜率的本质认识与斜率公式直线的斜率是用来刻画直线的倾斜程度的，在教学中，通过生活中的实例山坡的倾斜程度的刻画，类比得出直线倾斜程度的刻画；另一方面，斜率是通过直线上两点的纵坐标的差与横坐标的差的比来计算的，反映了用代数的方法来研究几何问题的核心思想在教学中要注重培养学生自觉应用数形结合思想考虑和解决问题【设计思想】学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，由山坡的倾斜程度类比得出直线的倾斜程度。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。【学习目标】1、了解解析几何这门学科及其研究方法；2、理解直线的斜率，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式；3、理解直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率和直线的倾斜角之间的关系；4、使学生感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会研究直线的方向的变化规律，只要研究其斜率的变化规律。【教学难点】直线的斜率公式的理解【教学方法】讲解法、发现法、讨论法【教学过程】一、问题情景情景1：画出一条直线问题1：对所画图形你知道多少？【设计意图】以问题引领学生去思考、联想、讨论，从而激发学生学习数学的兴趣与欲望。二、学生活动学生进行思考、联想、讨论由学生说出或经启发得到：是一次函数图象。进而设问：能否知道是哪个一次函数？是否需要什么条件？【设计意图】就函数解析式与其图象的关系让学生了解：直角坐标系的建立架起了“数”与“形”的桥梁。解析几何这门学随之而产生。问题2：怎样才能画出一条直线？学生回答并演示（过两点；过一点及确定的方向）观察：直线的方向与直线在坐标系倾斜度的关系问题3：我们熟悉的坡度是怎样确定的？利用木板进行演示，让学生有一个感性认识，体验坡度是由什么来确定的。揭示：（坡度=）问题4：如果给你直线上两点，你能用它们的坐标来刻画其倾斜度吗？【设计意图】由学生讨论引出课题：直线的斜率三、建构数学直线的斜率定义：已知两点P（x1,y1）Q(x2,y2),如果x1x2,那么直线PQ的斜率为：深化对定义理解:斜率是直线倾斜程度的数量化，是一比值；斜率公式与两点的顺序有关吗？为什么？对于不垂直于x轴的直线，其斜率是否唯一确定？与x轴垂直的直线，其斜率又是怎样呢？【设计意图】培养学生主动构建的能力。加深学生对概念的理解和对公式的认识，培养他们讨论的好习惯。四、数学运用例1：直线l1、l2、l3都经过点P（3，2），又l1、l2、l3分别经过点Q1（-2，-1），Q2（4，-2），Q3（-3，2），试计算直线l1、l2、l3的斜率。变：点Q1（m，-1），求l1的斜率；若此时l1的斜率为2，求m的值。【设计意图】本例意在巩固斜率公式，变式可加深认识公式成立的条件；k0,k=0,k0,k不存在时，直线的形状，让学生通过画图体验数形结合；探索函数y=kx b中的k的几何意义：设点P（x1,y1）和点Q（x2,y2）（x1x2）为函数y=kx b图象上任意两点。则从而知：k为直线的斜率。为今后研究直线的方程与一次函数的关系奠定基础。例2：经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：；【设计意图】一般可利用斜率公式根据斜率k和已知点P（x1,y1）而得到另一个点Q（x2,y2）（不唯一）由得以求进一步深化对斜率的理解，特别是公式中的x与y可正可负的认识。情景2：过一点画出许多直线，在直角坐标系观察各条直线的位置。问题2：反映直线倾斜程度的量除了斜率外，还可以用什么来表示？【设计意图】让学生观察并进行讨论，进而引出直线的倾斜角。直线的倾斜角定义：（分与x轴相交的直线和与x轴重合或平行的直线两种情况）范围：例3：设直线l1过定点A，其倾斜角为a，若将l1绕点A逆时针方向旋转45?/SPAN，得到直线l2,求l2的倾斜角q。【设计意图】通过画图形加深对倾斜角定义的理解，结合图形确定对倾斜角进行分类的标准，从中体会分类讨论的思想方法。直线的斜率和直线的倾斜角的关系【设计意图】分直线的倾斜角为锐角（见图）和直线的倾斜角为钝角（见图）启发学生利用斜率的定义发现：（注：）练习判断下列命题的真假：若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等；若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜角大的，其斜率也大；若两条直线的斜率不等，则它们中斜率大的，其倾斜角也大。已知y轴上的点B与点A（2）连线所成直线的倾