17.1勾股定理 (10).doc

17.1勾股定理教学设计 韦州中学：李巧玲一、教学目标：（一）知识与技能1、 了解勾股定理的发现过程和历史背景。2、 掌握勾股定理的内容以及用面积法证明勾股定理。3、 会运用勾股定理解决简单的计算题和生活中的实际问题。（二）过程与方法1、经历探索、发现、猜想、验证等学习过程，获得解决数学问题的思维方法。2、学会与他人合作交流，从交流中获得用勾股定理解决问题的能力。3、了解运用数形结合思想解决数学问题的重要性，从而进一步提高分析问题和解决问题的能力。（三）情感态度与价值观1、了解勾股定理的一些历史背景，并通过对我国古代勾股定理的研究成果介绍，培养学生的爱国主义精神及民族自豪感。2、经历探索勾股定理的过程，体验成功的乐趣，增强信心。3、发展“学数学-用数学-爱数学”的思想，体验数学与生活的紧密联系，树立科学的价值观。二：学情分析：窗体顶端 虽然八年级学生已具有了初步的几何图形的观察能力和几何证明的逻辑思维能力，但对于勾股定理的得出，需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思维意识。而学生在这一方面的可预见性并不成熟，从而会形成困难。因此教学时要创设出便于学生进行观察的几何环境，让学生通过动手操作，然后在观察的基础上，大胆猜想数学结论，在实际操中获得施展自己才华的机会。三、教学重、难点、和突破方法。（一）重点：已知直角三角形的两边长能求出第三边的长度。（二）难点：勾股定理的探究，验证及其灵活运用。（三）突破方法：利用课件直观演示及学生自己动手拼图，找出同一图形不同的面积算法（及等面积法），从而得出勾股定理。（四）关键：1、已知两直角边a、b，就可以求出斜边c的长。2、直角三角形三边关系的变式，已知斜边与一直角边，就可以求出另一直角边的长。三、教学流程安排活动一：了解历史，探索勾股定理。活动二：拼图总结勾股定理活动三：证明勾股定理活动四：勾股定理变式训练、运用勾股定理活动五：反思小结，布置作业四、教学过程（导入，讲授，活动，练习，测试，作业）（一）问题与情境1、观察教材封面图、章前图、及勾股定理介绍。(说明：本节课是本章的第一节课，应重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，提高学生探究欲望）2、有关知识点回忆（1）如何计算正方形的面积？（2）三角形的面积又该如何计算呢？（3）将边长为1的正方形沿一条对角线剪成两份、变成了两个什么样的图形、其中的一份面积是多少？（试试看你会用几种不同的方法进行计算）（分解图形，找出关系，理解会徽的意义，以及与本节课的联系）（二）新课探索（大显身手、展示成果）1、 你能用手中的四个直角边为a的等腰直角三角形和两个边长为a的正方形拼成如图所示由三个正方形构成的图案吗？（1）试着计算三个正方形的面积各是多少？（2）三个面积之间存在什么样的关系？ABC SA + SB= SC a + a=( a)（从特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到等腰直角三角形三边关系,将三边关系一般化，并通过计算推导出一般结论)2、等腰直角三角形具有这样大的性质，其它直角三角形是否也具有这样的性质呢？（观察教材23页图填写下表、同时介绍两种求面积方法见课件。即：割、补法）得出结论： A的面积B的面积C的面积左图 4 9 13右图 9 25 34SA + SB = SC a + b = c（通过观察网格三角形计算的方便性，为探究无网格三角形三边关系打下基础，并同时进一步体会用割、补法计算图形的面积）3、若设正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边分别为a、b、c。那么a、b、c之间又有怎样的特殊关系呢？从而得出命题：直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。即：a+b=c4、 验证命题的正确性得出定理。如图、在RTABC中，C=90，A、B、C所对的三条边分别是a、b、c。求证：a+b=c （拼图游戏：用你准备好的全等直角三角形拼出下面三个图形中你最喜欢的一个图形，用两种不同的方法表示该图形的面积，整理后看能得到一个什么样的有趣结论？） （1） （2） （3）(1) 解： (2）（3)解:：得出结论：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a+b=c（通过拼图游戏，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的的机会，发展学生的形象思维，从而使学生对定理的理解更加深刻，进一步体会数形结合思想，并通过对赵爽弦图的介绍，了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明作出的贡献，增强民族自豪感，通过自己动手操作及计算推导勾股定理，增强学生学习数学的自信心）（三）变式训练（勾股定理的不同表达方式）勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a+b=c即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 表示为：RTABC中，C=90，则：a+b=c（1） 成立条件：在直角三角形中（2） 公式变形：a=c-b b=c-a （3） 作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边。（四）巩固练习：教材24页练习1、2题（五）总结反思1、本次会议的内容是什么？它成立的条件是什么？有什么作用？2、本次会议你体会到什么思想？3、你还有什么