18.1.2平行四边形的判定（第1课时） (6).doc

2017年度一师一优课18.1.2平行四边形的判定（第1课时）人教版义务教育课程标准教科书数学（八年级上册第十三章）授课教师：张丽颖 天津市西青区张家窝中学 2017年4月27日18.1.2平行四边形的判定（第1课时）一、内容和内容解析1.内容平行四边形的三个判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.内容解析平行四边形的三个判定定理分别从边、角、对角线等方面说明判定平行四边形的条件，在平行四边形的判定中，平行四边形的定义是第一判定方法，其他判定方法都可以借助定义来证明，通过证明才能成为判定定理.平行四边形判定的探究是在类比勾股定理及其逆定理、平行线的性质与判定等基础上进行的，通过类比这些性质和判定的命题关系得到启发：从平行四边形性质出发，探索其逆命题真假.在平行四边形判定的探究过程中，运用类比思想，以及原命题与逆命题的关系，发现结论，形成猜想，用演绎推理证明猜想，使学生领会“数学直觉操作验证说理论证”的探究问题的方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力发展学生的推理能力.同时，让学生进一步了解探究图形性质和判定的一般方法，为后续学习其他特殊四边形做了铺垫.在命题证明过程中，涉及了转化思想，将四边形问题转化为三角形来解决，从数量上的相等关系过渡到位置上的平行关系，从而得到平行四边形.在运用平行四边形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻找判定平行四边形的最佳方法，训练学生思维的灵活性与深刻性.基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形判定定理的探究与应用.2、 目标和目标解析1.目标（1）经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.（2）掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.2.目标解析目标（1）的具体要求是：体会对图形判定探究的一般思想是从图形性质的逆命题出发，先形成猜想，然后利用定义进行演绎证明.目标（2）的具体要求是：在证明平行四边形的过程中，能根据不同条件选择不同的判定定理进行推理论证.3、 教学问题诊断分析 对于八年级下学期的学生而言，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强.在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识.因此平行四边形判定的学习不能只是在实验操作中发现，而应当从性质定理的逆命题出发，先进行猜想，再进行证明.这样的学习经历有利于他们后续的学习.但可能有些学生还不能有意识地从性质定理的逆命题出发，提出判定平行四边形的条件.另外，根据一个数学命题写出它的逆命题，学生可能也有困难. 证明猜想后，形成判定定理，在解决运用平行四边形判定定理解决问题的过程中，灵活运用判定定理学生也存在困难.基于以上分析，本节课的教学难点是：（1）通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想.（2）灵活运用平行四边形的判定及性质解决综合问题.教学策略分析：对于难点（1），利用微课回忆学过的判定定理：例如勾股定理的逆定理的学习过程，得出启示突破难点.对于难点（2），通过一题多解，对比同一题目的不同解法，引导学生根据已知条件，尝试从不同角度寻找判定平行四边形的最佳方法.4、 教学过程设计1. 复习旧知，引入新课问题1 上一节课我们学习了平行四边形的知识，请你说说你知道平行四边形的哪些知识？师生活动：学生回答平行四边形的概念“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”.还有平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分.追问1：平行四边形的概念具有什么功能？师生活动：学生回答它具有两个功能，不仅可以作为平行四边形的性质，又可以作为判定平形四边形的依据.设计意图：本课的新知生长点是源于旧知识，图形的定义既是性质也是判定方法，后面的证明也要多次利用定义推理，因此先复习定义.追问2：根据以往几何学习的经验，接下来我们应该研究什么呢？师生活动：学生回答研究平行四边形的判定. 设计意图：通过对已有知识与经验的回顾，引导学生提出研究平行四边形判定问题.2.类比经验，提出猜想问题2 以前我们也学习过一些图形判定定理的内容，大家回忆一下我们是如何研究这些判定定理的？师生活动：在教师的引导下，利用微课回忆学过的判定定理的得出过程，例如：勾股定理的逆定理等.通过与相应图形性质定理的对比，得出启发：可以尝试从性质定理的逆命题出发研究图形的判定.设计意图：类比以往学习经验，研究判定定理，为后续学习特殊四边形的判定总结经验.追问1：对于平行四边形，我们能否也可以通过研究性质定理的逆命题获得判定定理的方法呢？师生活动：教师顺势给出下表，学生完成表格.平行四边形的性质定理逆命题边平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等对角线平行四边形的对角线互相平分追问2：原命题正确，你认为它们的逆命题一定正确吗？师生活动：学生写出性质定理的逆命题，猜想它是否成立.设计意图：这里用到逆命题的有关知识，从第一个判定定理的推导中就引出逆命题，也为后面探索另两个定理做铺垫.3.猜想证明，形成定理命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.问题3 请你猜想这个命题成立吗？追问1:命题证明需要几步？图1师生活动：对于猜想1，教师引导学生画出图形，写出已知、求证，然后思考如何证明.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.追问：现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？师生活动：学生先独立思考，再小组交流，用平行四边形的定义来作为推理的依据和方法，学生回答可利用三角形全等证明，对应角相等得到对边平行.教师及时强化将四边形问题转化为三角形的思想.并口述证明过程.在这个环节，要帮助学生归纳思想方法，提炼研究问题的一般思路.师生活动：归纳平行四边形的判定定理一，并将已知、求证改写成“，”.设计意图：将定理的文字、图形和符号表达进行整理，为后面进行的证明提高了理论依据.问题4 你能尝试证明另外两个逆命题？师生活动：教师用课件演示，让学生将命题改写成已知、求证形式，并画出图形，以小组为单位，互相借鉴不同的证明方法，完成证明过程.教师挑选方案合适的学生给全部展示，并归纳最优方案.归纳平行四边形的判定定理，并将已知、求证改写成“、”.设计意图：在前面研究问题的基础上，引导学生进行类比，进行模仿，然后体验探索知识的一般过程，在证明过程中，前面已经有的定理就可以作为后续证明的理论依据，引出会一题多解，鼓励学生从不同途径证明结论，发展思维.在学生进行小组交流是，有发展了学生的合作能力.小结：通过推理论证的真命题可以成为定理.我们把上述三个结论成为平行四边形的判定定理，加上平行四边形的定义，现在我们一共有四种判定平行四边形的方法.4.应用新知，解决问题图2例1 判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据图3 图4师生活动：学生独立思考后，用iPad作答.图6例2 如图，图中有哪些互相平行的线段？师生活动：学生独立思考后，用iPad作答，由学生口述证法.设计意图：这两题是定理的直接运用，及时巩固了判定定理图2图7例3 如图7，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，F是AC上的两点，并且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形师生活动：先由学生独立思考.若学生有想法，则由学生先说说思路，然后教师追问：你怎么想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从条件出发，你能够联想到的结论有哪些？从要证明的结论出发，证明一个四边形是平行四边形可以有哪些方法？启发学生形成思路.追问：你还有其他证明方法吗？你认为哪种证法更好？设计意图：引导学生多角度思考证明思路，初步学会评价证明思路的合理性.图8变式：在例3中，若E、F为直线AC上的两点，如图8，结论有改变吗？请证明你的结论.师生活动：对例题进行简单的变式，促进知识的迁移，发展教学思维.5.小结归纳，总结提升教师引导学生从下面问题回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流.(1) 知识角度：通过本节的学习，我们一共有几种判定平行四边形的方法？(2) 过程与方法的角度：研究图形的一般思路；定义平行四边形4种判定方法猜想性质判定1、2、3证明猜想性质的逆命题教师结合下图从几何图形的学习思路，即先学习图形的定义学习它们的性质通过性质的逆命题得出猜想，并证明猜想，这个一般思路的角度进行总结.(3) 解题策略的角度：证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容.总结方法，体会思想.6.布置作业书第47页练习第1、2题；习题18.1第5、12题.五、目标检测设计1.已知四边形ABCD，下面给出的四对条件能否判定它是平行四边形？若能，请在该条件后面写出判定的依据.(1)AB=BC,AD=CD ;(2)AB=CD,AD=BC ;(3)A=B, C=D ;(4) A=C, B=D .设计意图：考察学生对判定定理1，2的理解.2.若E、F、G、H分别为AO、CO、