18.2.4菱形的判定 练习.doc

菱形的判定练习一、选择基础知识运用1如图，丝带重叠的部分一定是（）A正方形 B矩形C菱形D都有可能2如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的一个条件是（）AAB=BC BAC=BDCABC=90DAC与BD互相平分3如图，在ABCD中，AM，CN分别是BAD和BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（）21世纪教育网版权所有AAM=ANBMNACCMN是AMC的平分线DBAD=1204在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形窗框是否为菱形，下面是某合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）21A测量对角线是否相互垂直B测量两组对边是否分别相等C测量四个角是否相等D测四条边是否相等5用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形6如图，AD是ABC的角平分线，将ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（）21cnjycomA矩形B菱形C正方形D梯形二、解答知识提高运用7如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ADB=CBD，AD=BC（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=10，BD=24，AB=13，四边形ABCD是菱形吗？证明你的判断。8如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形一定是菱形吗？为什么？9在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA。（1）如图（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2）若E是AB延长线上的一点，BE=AD，连接CE，则在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图（2）中面积等于BCE面积的所有三角形（BCE除外）。10已知，如图所示，在ABCD中，BAD的平分线与BC交于E，ABC的平分线交AD于点F，AE，BF交于O，则四边形ABEF为菱形，请说明理由。21cnjy11已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形，小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形你认为小刚的方法对吗？为什么？【来源：21世纪教育网】参考答案一、选择基础知识运用1【答案】C【解析】过点A作AEBC于E，AFCD于F，因为两条彩带宽度相同，所以ABCD，ADBC，AE=AF。四边形ABCD是平行四边形。SABCD=BCAE=CDAF。又AE=AF。BC=CD，四边形ABCD是菱形。故选C。2【答案】A【解析】A、四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；B、四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，ABC=90，四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形，AC与BD互相平分，四边形ABCD是矩形，不是菱形；故选：A。3【答案】D【解析】四边形ABCD是平行四边形，B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，AM，CN分别是BAD和BCD的平分线，DCN= 12DCB，BAM= 12BAD，BAM=DCN，在ABM和CDN中DB；ABCD；DCNBAM，ABMCDN（ASA），AM=CN，BM=DN，AD=BC，AN=CM，四边形AMCN是平行四边形。A、四边形AMCN是平行四边形，AM=AN，平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；B、MNAC，四边形AMCN是平行四边形，平行四边形AMCN是菱形，故本选项错误；C、四边形AECF是平行四边形，AFBC，FAC=ACE，AC平分EAF，FAC=EAC，EAC=ECA，AE=EC，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF是菱形，故本选项错误；D、根据BAD=120和平行四边形AMCN不能推出四边形是菱形，故本选项正确；故选D。4【答案】D【解析】A、对角线是否垂直不能判定形状；B、所有的平行四边形的对边均相等，故错误；C、四个角均相等的四边形是矩形，不能判定形状；D、其中四边形的四条边都相等，能判定菱形故选D5【答案】B【解析】由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，四边形ABCD是菱形，故选：B。6【答案】B【解析】将ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，EAD=EDA，FAD=FDA，AD是ABC的角平分线，EAD=FAD，FDA=EAD，FAD=EDA，AEDF，DEAF，四边形AEDF是平行四边形，将ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，AOE=DOE=90，即：ADEF，平行四边形AEDF是菱形。故选B。二、解答知识提高运用7【答案】（1）证明：ADB=CBD，ADBC，又AD=BC，四边形ABCD是平行四边形；（2）解：四边形ABCD是菱形；理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OA= 12AC=5，OB= 12BD=12，52+122=132，OA2+OB2=AB2，AOB是直角三角形，AOB=90，ACBD，平行四边形ABCD是菱形。8【答案】如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形不一定是菱形；理由如下：21教育网有两条相互垂直的对称轴的四边形可以是菱形或矩形，如果一个四边形是轴对称图形，而且有两条互相垂直的对称轴，那么这个四边形不一定是菱形。9【答案】证明：在ABC和ADC中，ABAD； BCDC； ACAC ，ABCADC（SSS），BCA=DCA，BC=DC，OB=OD，又OC=OA，四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，四边形ABCD是菱形；（2）图（2）中面积等于BCE面积的三角形为ABC、ADC、ABD、BCD。理由如下：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABC的面积=ADC的面积=ABD的面积=BCD的面积，BE=AD，AB=AD，BE=AB，BCE的面积=ABC的面积，ABC的面积=ADC的面积=ABD的面积=BCD的面积=BCE的面积，图（2）中面积等于BCE面积的三角形为ABC、ADC、ABD、BCD。10【答案】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=AEB，BAD的平分线交BC于点E，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE，同理：AB=AF，AF=BE，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，AB=AF四边形ABEF是菱形。11【答