15.1.1 从分数到分式.docVIP

15.1.1 从分数到分式授课者：杨家冬一、内容和内容解析本节课是人教版八年级数学上第十五章第一课时的内容，分式是不同于整式的另一类式子，教材在学生对分数已有认识的基础上，以实际问题为背景，通过分数与分式的类比，从具体到抽象，从特殊到一般地认识分式分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充数学知识源于生活、用于生活分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解分式的概念、分式有意义、无意义的条件二、目标和目标解析1了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件2通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式3体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验三、教学问题诊断分析学生对分数和整式的知识比较熟悉，也已初步掌握了列代数式、求代数式的值及解简单的一元方程或不等式的方法本节课中，预计所有学生对由分数类比到分式的过渡不会感到困难；也能顺利发现当发现字母取某些特殊值时，分式无意义预计可能出现的主要问题：分析复杂分式时，容易遗漏分母不为0的条件或者将其误解为分母中的字母取值不为0在将分子等于0的条件转化为方程、将分母不等于0的条件转化为不等式后，也可能不知从何入手求解由方程和不等式组成的条件组本节课的教学难点是：分式有意义及分式的值为0的条件四、教学过程设计1复习分数师生活动：教师提出问题：小学阶段我们学习了分数，我们掌握了哪些内容？学生回忆、思考，并回答问题，如果学生回答不完整，教师可适时提示，最后教师以知识结构图的形式展示分数的相关知识以及学习过程设计意图：通过分数知识的系统复习，让学生回忆起分数有关知识点的同时，能够了解学习一类代数知识的过程，为第十五章分式的学习思路做好准备，同时，也为本节课能够类比分数学习分式做好知识储备2了解分式的概念问题1 思考并填空：(1) 长方形的面积为 10 cm2，长为 7 cm宽应为 _ cm；长方形的面积为 S，长为 a，宽应为_ (2) 把体积为 200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为_cm； 把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为_(3) 轮船在静水中最大航速为 30 km/h，设江水的流速为 v km/h，则轮船在顺水中航行 90 km 所用的时间为_ h；在逆水中航行 60 km 所用的时间为_ h师生活动：学生独立思考并作答，教师追问：以上问题中的答案，你会如何进行分类？由学生发现特点并作答，教师继续追问：它们与分数有什么相同点、不同点？学生不难发现这些代数式和分数的不同在于它们的分母含有字母，在学生观察、归纳的基础上，得出分式的概念教师通过表格类比分数详细剖析分式概念：形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母设计意图：由实际问题引出分母中含有字母的代数式，让学生了解研究分式的必要性，通过分数、分式的特征对比，得出分式的概念练习：判断下面的式子哪些是分式？，师生活动：学生思考并作答设计意图：用概念作判断，让学生进一步理解分式的概念3探索分式有意义、值为0的条件填表：-2-1012-1-2无意义21无意义-1无意义0师生活动：学生填写表格，发现问题，学生之间相互交流想法，由教师总结：当分式中字母取定具体的数值时，分式即表示具体的数；当字母取某些特殊值时，有可能出现分母等于0的情况设计意图：(1)从具体入手：当分式中字母取定具体的数值时，分式即表示具体的数(2)发现问题：当字母取某些特殊值时，有可能出现分母等于0的情况(3)分析、解决问题：类比分数有意义的条件可知，分式要有意义，分母不能为0虽然上述过程对相当一部分学生而言确实简单了些，但其中隐含的“从具体入手”、“正向思维”等研究方法并不平凡华罗庚先生所讲的“巧从拙中来”，庶几近之另外，这张表也为学生后续学习反比例函数做了初步铺垫问题2 思考并讨论：（1）分式的分母有什么条件限制？（2）分式能否等于0？当=0时，应满足什么条件？师生活动：教师提出问题，学生独立思考后互相交流，相互补充，然后教师总结归纳：分式有意义，需要分母不为0，需要解一个带“”的不等式；分式的值为0，既要分子等于0、也要分母不为0可以用方程和不等式组成条件组表示上述条件设计意图：让学生在类比分数的意义之后，学生通过探究思考得出分式有意义、值为0的条件学生活动：和你旁边的同学一起写出一个分式，并按照以下格式对分式进行分析：“要使分式_有意义，则分母_，即_”“要使分式_无意义，则分母_，即_”“要使分式_值为0，则分子_且分母_，即_”师生活动：教师组织学生进行课堂活动，学生相互合作之后，展示自己讨论的结果设计意图：通过学生之间的交流活动，加深对知识点的自我理解4巩固分式有意义、值为0的条件例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1），（2），（3），（4）师生活动：师生共同分析，并解答问题，教师通过板书（1）的解题过程，教给学生严谨有序的思维模式变式练习1：填空(1) 当x_时，分式无意义； (2) 当x_时，分式无意义；(3) 当b_时，分式无意义； (4) 当x、y 满足关系_时，分式无意义； 变式练习2：填空(1) 当x_时，分式的值等于0；(2) 当x、y 满足关系_时，分式的值等于0 ；(3) 当x_时，分式的值等于0.(4) 当x_时，分式有意义师生活动：学生思考并回答问题，教师对学生的表现作出及时的肯定和评价设计意图：通过例题的教学，加深学生对分式有意义的理解，并规范学生的思维，通过变式练习的训练，让学生熟练掌握分式有意义、无意义、值为0的条件5课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容设计意图：通过小结使学生梳理本节课所学内容，建立知识之间的练习，促进学生数学思维品质的优化6综合运用，拓展探究拓展练习1：(1) 当x_时，分式的值为0(2) 当x_时，分式的值为负拓展练习2：某同学每天早晨以 a m/