福建省龙海市程溪中学高二数学上学期期中试题(1).doc

程溪中学20142015学年高二上学期期中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）1.已知命题p：若a是奇数，则a是质数，则命题p的逆命题是（ ）a若a是奇数，则a是质数 b. 若a是质数，则a是奇数c. 若a不是奇数，则a不是质数 d. 若a不是质数，则a不是奇数2. 有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）a“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” b“至少有一个黑球”与“都是红球”c“至少有一个黑球”与“都是黑球” d“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”3. 设命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为（ ）a70b20c48d25. 命题“任意能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ） a. 存在一个能被2整除的数不是偶数 b. 所有能被2整除的整数都不是偶数 c. 存在一个不能被2整除的数是偶数 d. 所有不能被2整除的数都是偶数6.用秦九韶算法计算多项式f(x)1235x879653在x4的值时，的值为( )a b c d 7. 如果椭圆的两个顶点为（3，0），（0，4），则其标准方程为（ ）(a) (b) (c) (d)8、. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） a b c d 9.右上图是2011年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( ) a.85;87 b.84; 86 c.84;85 d.85;86 10.已知， 则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为( ) a . b. c. d.11若点p在椭圆上，、分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）a. 1 b. 2 c. d. 12. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）(a) 636万元 (b) 655万元 (c) 677万元 (d) 720万元 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 将答案填写在题中横线上)13.（1）求的最大公约数是_；（2）把化成十进制数是_.14. 已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m= 15. 命题：“若，则”的逆否命题是 16. 已知实数x、y可以在，的条件下随机取数，那么取出的数对满足的概率是 三、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，如果甲乙获胜的概率相同，则称游戏公平，问：游戏公平吗？18. (本题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，. （1）图中语文成绩的众数是_；（2）求图中的值；（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）；19. （本题满分12分）若点，在中按均匀分布出现. （）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（）试求方程有两个实数根的概率.20（本题满分12分）给出命题p : a(a-1)0；命题q : y=+(2a-3)x+1与轴交于不同的两点.如果命题“”为真，“”为假，求的取值范围.21.（本题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；22. （本题满分12分）已知椭圆=1(ab0)的离心率e=，短轴长为2（1）求椭圆的方程；（2）已知定点e（-1，0），若直线y=kx+2(k0)与椭圆相交于a、b两点，试判断是否存在k值，使以ab为直径的圆过定点e？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.2014-2015学年高二年上学期期中考数学答题卷（文科）（考试时间：120分钟 总分：150分）一、 选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 、 ； 14、 ；15、 ； 16、 。三解答题：（本题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、18（1）图中语文成绩的众数是_；19、2021、22程溪中学20142015学年上期半期考高二文科数学试题（参考答案）解：（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：、，共16个； （3分）设：甲获胜的的事件为a，则事件a包含的基本事件有：、，共有6个；则 （5分） （6分）（2）设：甲获胜的的事件为b，乙获胜的的事件为c;事件b所包含的基本事件有：、，共有4个；则 （8分） （10分），所以甲乙获胜的概率不相同 ，游戏不公平 （11分） 答：（1）甲获胜的概率为;（2）游戏不公平 （12分） 18解：（1）众数是65。 （2分）（2）依题意得，解得。 （4分）（3）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）。 （8分） 设中位数为 分，则由 解得 （10分）这100名学生语文成绩的中位数约为分。 （12分）19.解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|3，|q|3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有66=36个， 2分点m（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1x3，1y3，点m（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点m（x，y）落在上述区域的概率p1= 6分（2）|p|3，|q|3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根，则有=（2p）2-4（-q2+1）0，解可得p2+q21，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36-，即方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率，p2= 12分20（本题满分12分）解：命题p为真 2分 命题q为真， 4分 命题“”为真，“”为假中一真一假， 5分当p真q假时，得， 8分当p假q真时，得， 11分所以的取值范围是 12分21.（本题满分12分）解：(1)由已知得椭圆的长半轴a=2, 半焦距c=,则短半轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为 6分 (2)设线段pa的中点为m(x,y)