广东省中山市杨仙逸中学高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广东省中山市杨仙逸中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合m=x|0x2，n=x|x30，则mn=（）ax|0x1bx|0x1cx|0x2dx|0x22若a=log3，b=log76，c=log20.8，则（）aabcbbacccabdbca3已知f（x）=，则f（f（2）=（）a2b0c2d44若f（x）=ax（a0且a1）对于任意实数x、y都有（）af（xy）=f（x）（y）bf（xy）=f（x）+（y）cf（x+y）=f（x）f（y）df（x+y）=f（x）+f（y）5函数的定义域是（）a2，0b（2，0）c（，2）d（，2）（0，+）6函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）7的函数图象是（）abcd8函数y=lg|x|（）a是偶函数，在区间（，0）上单调递增b是偶函数，在区间（，0）上单调递减c是奇函数，在区间（，0）上单调递增d是奇函数，在区间（，0）上单调递减9如果a1，b1，那么函数f（x）=ax+b的图象在（）a第一、二、三象限b第一、三、四象限c第二、三、四象限d第一、二、四象限10已知函数，给定区间e，对任意x1，x2e，当x1x2时，总有f（x1）f（x2），则下列区间可作为e的是（）a（3，1）b（1，0）c（1，2）d（3，6）11某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）abcd12已知函数f （x）=，则方程的实根个数是（）a1b2c3d2006二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13已知a=1，3，m，集合b=3，4，若ba=b，则实数m=14若a=40.9，b=80.48，d=log20.6，将a、b、c、d按从小到大的顺序排列15若函数y=log（a+2）（x1）是增函数，则实数a的取值范围是16=三、解答题：本大题共5小题，共80分，写出文字说明，证明过程或演算步骤17画出下列函数的图象（1）y=x+1（|x|2且xz）（2）18（1）；（2）若log2x=log4（x+2），求x的值19f（x）是定义在r上的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=（1）求f（x）在（1，0）上的解析式；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数20如图，将一根长为m的铁丝弯曲围成一个上面是半圆，下方是矩形的形状（1）将铁丝围成的面积y表示为圆的半径x的函数，并写出其定义域（2）求面积最大时，圆的半径x大小21若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x0，满足f（）=f（x）f（y）（1）求f（1）的值；（2）请举出一个符合条件的函数f（x）；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+5）f（）22015-2016学年广东省中山市杨仙逸中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合m=x|0x2，n=x|x30，则mn=（）ax|0x1bx|0x1cx|0x2dx|0x2【考点】交集及其运算【专题】计算题；规律型；集合【分析】直接利用集合的交集的求法，求解即可【解答】解：集合m=x|0x2，n=x|x30=x|x3，则mn=x|0x2故选：c【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题2若a=log3，b=log76，c=log20.8，则（）aabcbbacccabdbca【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】根据3，67，21，0.81，可知log31，0log761，log20.80，进而比较出大小【解答】解：log31，0log761，log20.80abc故选a【点评】本题主要考查对数函数的性质及图象是高考的热点3已知f（x）=，则f（f（2）=（）a2b0c2d4【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：f（x）=，则f（f（2）=f（3）=4故选：d【点评】本题考查函数值的求法，基本知识的考查4若f（x）=ax（a0且a1）对于任意实数x、y都有（）af（xy）=f（x）（y）bf（xy）=f（x）+（y）cf（x+y）=f（x）f（y）df（x+y）=f（x）+f（y）【考点】抽象函数及其应用【分析】本题利用直接法求解，分别求出f（x+y）及f（x）f（y）或f（xy）、f（x）+（y）对照选项即可选出答案【解答】解：f（x+y）=ax+yf（x）=ax，f（y）=ayf（x+y）=ax+yf（x+y）=f（x）f（y）故选c【点评】本题主要考查了指数函数的图象等抽象函数及其应用属于容易题5函数的定义域是（）a2，0b（2，0）c（，2）d（，2）（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】直接由对数函数的真数大于0，然后求解一元二次不等式得答案【解答】解：由函数，可得x22x0，解得：2x0函数的定义域是：（2，0）故选：b【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数函数的性质，是基础题6函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题【分析】函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选b【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号7的函数图象是（）abcd【考点】函数的图象【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性，利用指数函数的性质判断即可【解答】解：是偶函数，当x0时，可得是减函数，所以的函数图象是：c故选：c【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，是基础题8函数y=lg|x|（）a是偶函数，在区间（，0）上单调递增b是偶函数，在区间（，0）上单调递减c是奇函数，在区间（，0）上单调递增d是奇函数，在区间（，0）上单调递减【考点】对数函数的单调区间；函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定，最后根据复合函数单调性的判定方法进行判定即可【解答】解：函数y=lg|x|定义域为x|x0，而lg|x|=lg|x|，所以该函数为偶函数，|x|在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，函数y=lg|x|在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增；故选b【点评】本题主要考查了对数函数的奇偶性的判定，以及对数函数的单调性的判定，属于基础题9如果a1，b1，那么函数f（x）=ax+b的图象在（）a第一、二、三象限b第一、三、四象限c第二、三、四象限d第一、二、四象限【考点】指数函数的图象变换【专题】转化思想【分析】先考查 y=ax的图象特征，f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，即可得到 f（x）=ax+b 的图象特征【解答】解：a1，y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过（0，1），f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，故函数f（x）=ax+b的图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，故选 b【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想10已知函数，给定区间e，对任意x1，x2e，当x1x2时，总有f（x1）f（x2），则下列区间可作为e的是（）a（3，1）b（1，0）c（1，2）d（3，6）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断方法求出函数f（x）的减区间，由题意知区间e为f（x）减区间的子集，据此可得答案【解答】解：由x22x30解得x1或x3，所以函数f（x）的定义域为（，1）（3，+），因为y=log2t递增，而t=x22x3在（，1）上递减，在（3，+）上递增，所以函数f（x）的减区间为（，1），增区间为（3，+），由题意知，函数f（x）在区间e上单调递减，则e（，1），而（3，1）（，1），故选a【点评】本题考查复合函数单调性，判断复合函数单调性的方法是：“同增异减”，解决本题的关键是准确理解区间e的意义11某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除c与d由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢所以适合的图象为：b故答案选：b【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题12已知函数f （x）=，则方程的实根个数是（）a1b2c3d2006【考点】根的存在性及根的个数判断；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【专题】计算题【分析】在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，如图所示，图象交点的个数即为方程的实根个数【解答】解：由于函数y=是偶函数，函数f （x）=，故|f（x）|=，在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，如图所示：由图象可知，这两个函数y=和 y=的图象有两个不同的交点，故方程的实根个数是2，故选b【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质、对数函数的图象和性质，方程根的存在性与个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13已知a=1，3，m，集合b=3，4，若ba=b，则实数m=4【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】探究型【分析】利用ba=b，得到ba，然后确定m的数值【解答】解：因为ba=b，所以ba，又a=1，3，m，集合b=3，4，所以必有m=4故答案为：4【点评】本题主要考查利用集合关系确定元素参数取值问题，将ba=b，转化为ba是解决本题的关键14若a=40.9，b=80.48，d=log20.6，将a、b、c、d按从小到大的顺序排列dbca【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先把a，b，c化为同底数的幂，再根据指数函数和对数函数的单调性即可得到答案【解答】解：a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=（）1.5=21.5，函数y=2x为增函数，1.441.51.8，2bca，d=log20.6log21=0，dbca故答案为：dbca【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题，解题时要注意数函数和对数函数的单调性的合理运用15若函数y=log（a+2）（x1）是增函数，则实数a的取值范围是a1【考点】对数函数的单调区间【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数y=logax的图象与性质，得出不等式a+21，解出不等式即可【解答】解：函数y=log（a+2）（x1）是增函数，a+21，解得a1；实数a的取值范围是a1故答案为：a1【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目16=4【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】=+1+=4【解答】解：=+1+=+1+=4，故答案为：4【点评】本题考查了指数幂的运算，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共80分，写出文字说明，证明过程或演算步骤17画出下列函数的图象（1）y=x+1（|x|2且xz）（2）【考点】函数的图象【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）图象为连续的点，（2）去绝对值，画出图象即可【解答】解：（1）y=x+1（|x|2且xz），图象的坐标为（2，1），（1，0），（0，1），（1，2），（2，3），如图所示：（2）=，图象如图所示，【点评】本题考查了函数图象的画，属于基础题18（1）；（2）若log2x=log4（x+2），求x的值【考点】函数的零点；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）（2）2=4， 2=1， =6，从而解得（2）化简得log4x2=log4（x+2），从而可得x2=x+2，从而解得【解答】解：（1）=0.25446=9；（2）log2x=log4（x+2），log4x2=log4（x+2），x2=x+2，解得，x=1（舍去）或x=2【点评】本题考查了幂运算与对数运算的应用19f（x）是定义在r上的奇函数，当x（0，1）时，f（x）=（1）求f（x）在（1，0）上的解析式；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数奇偶性的性质，利用对称关系即可求f（x）在（1，0）上的解析式；（2）利用函数单调性的定义即可证明：f（x）在（0，1）上是减函数【解答】解：（1）若x（1，0），则x（0，1），当x（0，1）时，f（x）=当x（0，1）时，f（x）=f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）=f（x）即f（x）=，x（1，0）；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数设任意的x1，x2（0，1），且x1x2，则f（x1）f（x2）=，0x1x21，1，0，10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故函数f（x）在（0，1）上是单调减函数【点评】本题考查函数单调性的判断与证明，函数解析式的求解，要求熟练掌握利用定义证明函数的单调性，利用函数奇偶性的性质和单调性的定义是解决本题的关键20如图，将一根长为m的铁丝弯曲围成一个上面是半圆，下方是矩形的形状（1）将铁丝围成的面积y表示为圆的半径x的函数，并写出其定义域（2）求面积最大时，圆的半径x大小【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）根据形状不难发现它由矩形和一个半圆组成，故其面积为：一个矩形的面积+一个半圆的面积，周长为半圆弧长加上矩形的两高和底长，分别表示成关于底宽的关系式，由长度大于0，可得定义域；（2）再利用二次函数求最值和方法得出面积最大时的圆的半径即可【解答】解：（1）由题意可得底宽2x米，半圆弧长为x，再设矩形的高为t米，可得：y=