广东省中山市华侨中学高三数学4月模拟试题 文.doc

广东省中山市华侨中学2016届高三4月高考模拟文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1已知全集，集合，则cum（）abcd2如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于（） a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）a b c d 4设，则“”是“恒成立”的（）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 5已知是等差数列，为其前项和，若，则 （） a. -2014 b. 2014 c. 1007 d. 0 6已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（）a. b. c. d. 7如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（）a bc d 8若不等式（）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数的一个值为（） a2 b1 c2 d19已知a,b,c三点是某球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则该球的表面积为（）a b c d10定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中：； ； ；若，则。其中恒成立的有（）a b c d11已知椭圆c:的左右焦点为，若椭圆c上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆c的离心率的取值范围是（）a b. c. d. 12已知定义在上的函数满足：，且，则方程在区间上的所有实根之和为（） a-7 b-8 c-6 d-5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、已知中, 的对边分别为，若a = 1, 2cosc + c = 2b,则abc的周长的最大值是_。14设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 .15、已知,函数在上单调递减，则_16、以a表示值域为r的函数组成的集合，b表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数m，使得函数的值域包含于区间.例如，当.现有如下命题：设函数的定义域为d，则“”的充要条件是“”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且若函数有最大值，则.其中的真命题有_.（写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共8小题，考生作答6小题，共70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在中,内角、的对边分别是、,且.()求;()设,为的面积,求的最大值,并指出此时的值.18（本小题满分12分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5 （1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论； （2）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率。19、（本小题满分12分） 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积20、（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，点p为椭圆上的一个动点，面积的最大值为（1） 求椭圆的方程;（2） 若是椭圆上不重合的四个点，相交于点,求的取值范围.21、（本小题满分12分）设函数（其中为自然对数的底数，），曲线在点处的切线方程为（1）求；（2）若对任意，有且只有两个零点，求的取值范围请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.(22题图)(1)求证:;(2)求证:四边形是平行四边形.23（本题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）（）求直线的直角坐标方程；（）若直线和曲线c只有一个交点，求的值24（本题满分10分) 选修45：不等式选讲已知关于的不等式对于任意的恒成立（）求的取值范围；（）在（）的条件下求函数的最小值广东省中山市华侨中学2016届高三4月高考模拟数学试卷答案一、选择题：（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案badcdadcaada二、填空题：（每小题5分，共计20分）13. 3 14. 15. 2或3 16.三、解答题17. 解：（1） (2) 当时，的最大值为3.18（本小题满分12分）解：（） 由样本数据得，可知甲、乙运动员平均水平相同；由样本数据得，乙运动员比甲运动员发挥更稳定；甲运动员的中位数为，乙运动员的中位数为 （4分）（）设甲乙成绩至少有一个高于分为事件,则 （6分）（）设甲运动员成绩为，则乙运动员成绩为， （8分）设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于的事件为,则 （12分）19. 解：（1）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面 。4分（2）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形所以，又因为所以，所以，所以；因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面 。8分（3）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面 12分20解：1）由题意得，当点p是椭圆的上、下顶点时，的面积取最大值 此时 5分（2） 由（1）得，则的坐标为（-2,0）当直线ac与bd中有一条直线斜率不存在时，易得 6分当直线ac斜率，则其方程为则点a、c的坐标是方程组的两组解 此时直线bd的方程为同理由可得令 12分21.解:( 1)2分， 3分(2)由（1）得，当时，由得；由得.此时在上单调递减，在上单调递增. ，（或当时，亦可）要使得在上有且只有两个零点，则只需，即6分当时，由得或；由得.此时在上单调递减，在和上单调递增. 此时，此时在至多只有一个零点，不合题意9分当时，由得或，由得，此时在和上单调递增，在上单调递减，且，在至多只有一个零点，不合题意.综上所述，的取值范围为 12分22.（本小题满分10分) 选修41：几何证明证明:(1)是圆的切线, 是圆的割线, 是的中点, ,又, , 即., , ,. 5分 (2),即, ,是圆的切线,即, 四边形pmcd是平行四边形. 10分23（本小题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程【解析】（）点、的极坐标分别为、，点、的直角坐标分别为、， 直线