19.1.2函数 (2).doc

19.1函数（第二课时）教学目标：1.了解函数的概念2.能结合具体实例概括函数的概念3.在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想学情分析：变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中。“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义。另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例。在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存和变化规律，初步理解函数的概念。教学重点：本节课教学的重点是：概括并理解函数概念中的单值对应关系。教学难点：本节的难点是对函数概念中的“单值对应”含义的理解。教学过程：1、创设情境，提出问题引言通过前面的学习我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是把握变化规律的关键。设计意图：通过引言教学，复习上一节课所学内容，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用。2.合作探究，形成概念问题1 下面各题的变化过程中，各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？（1）如图1，汽车以60km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的里程为s km。（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元。（3）如图2，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S。（4）如图3，用10 m长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x，它的邻边长为y。 图1 图2师生活动：教师与学生一起分析变化过程（1）中变量之间的关系。在变化过程（1）的分析中，首先引导学生得出有两个变量t ,s ,然后是s随着t的变化而变化。设计意图：初步概括变量的联动性。追问：s是怎样随着t的具体变化而变化呢？能用数值加以说明吗？师生活动：教师引导学生取定t的一些值，计算s的对应值并列表：行驶时间 t/h133.449行驶里程s/km60180204240540当t的值取定后，s的值有一个且只有一个。也就是说，当t取定一个值时，s的值由t的值完全确定，而且唯一确定。师生活动：引导学生对变化过程（2）（3）（4）进行类似于变化过程（1）的变量关系分析，并得到如下结论：当t取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应。变化过程（1）有两个变量t，s。当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应。变化过程（2）有两个变量x，y。当r取定一个值时，S有唯一确定的值与之对应。变化过程（3）有两个变量r，S。当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应。变化过程（4）有两个变量x，y。设计意图：通过师生共同讨论，分析问题（1）中一个变量的变化对另一个变量变化的影响。在此基础上，学生独立进行问题1（2）（3）（4）变量之间对应关系的分析，为发现这些对应关系的共同特征，实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例。问题2 能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？试一试？师生活动：教师引导学生归纳，变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应。如由s=60t,当t=1,2,3时能分别求出唯一的 s的值。设计意图：对能用解析式表示的变量之间的对应关系的共同特征进行初步概括。问题3 下面是我国体育代表团在第2330届夏季奥运会上获得的金牌数统计表。把届数和金牌数分别记作两个变量x和y，对于表中的每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗？届数x 2324252627282930金牌数y155161628325138师生活动：引导学生说出届数与金牌数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值。设计意图：让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值，突出函数的本质属性剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。问题4 图4是北京某天的气温变化图你能说出9:00,10:00,13:00的气温吗？师生活动：教师在网上打开天气预报页面，引导学生阅读气温图可以根据时间确定气温数值，体会这也是变量之间的单值对应关系。追问：一天中，当时间确定时，气温的数值也是唯一确定的吗？设计意图：让学生体会到，当一个变量取定一个值时，通过图象也可以唯一确定另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。问题5 上述实际问题中两个变量之间的关系，当一个变量取定一个值时，既有通过公式确定另一个变量唯一的值，又有通过对应表格确定另一变唯一的值，还有通过图像确定另一个变量唯一的值。综合这些现象，你能归纳出上面实例中变量之间关系的共同特点吗？请大家相互讨论。学生分组讨论，归纳出如下结论：在一个变化过程中，有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的与之对应。教师与学生一起概括出函数概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。追问：请结合问题1（2）说说函数定义中“变化”“对应”“唯一确定”的含义。师生活动：学生交流，教师引导学生进行点评，并顺势带出函数值的概念：设y是x的函数，如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。设计意图：在前面分步概括的基础上，概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同的特征，形成函数概念。3.初步辨析，了解概念练习1 下列问题中哪些是自变量？那些是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子：（1）向一水池每分钟注水0.1 m，注水量 ym3随注水时间 x min的变化而变化；（2）改变正方形的边长x, 正方形的面积S随之变化。（3）秀水村的耕地面积是106 ，这个村的人数为n,这个村人均耕地面积 y ， y 随n 的变化而变化；设计意图：形成函数概念后，及时进行概念辨析。4.综合应用，深化理解练习2 P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化 （1）y是x的函数吗？为什么？（2）x是y的函数吗？为什么？练习3下表是我国大陆地区若干年份的统计表，表中的人口y是x的函数吗？年份 x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71练习4 图5是一只蚂蚁在墙上爬行的路线图，请问：（1）蚂蚁离地面的高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？（2）反过来，t是h的函数吗？为什么?练习5 请举出一个函数的实例。师生活动：学生独立完成，教师个别指导，并指导学生进行自我评价和相互评价。设计意图：通过正反两方面的例子，进行函数概念的进一步辨析，深化对函数概念的理解。5.小结参照下面问题，教师引导学生回顾本节课所学的内容，通过相互交流分享观点：（1）请举例说明什么是函数。（2）请结合实例说说你对函数定义中“对于变量x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”的认识。设计意图：问题（1）引导学生回顾函数概念，问题（2）引导学生再次理解函数概念中的单值对应关系及确定对应关系的方法（式子、表格、图象）6.布置作业教科书习题19.1第14题；举一个函数的实例。目标检测设计1.判断下列哪项变化过程中的变量之间关系是函数关系。如果是，指出其中的自变量和函数。（1）某超市中鸡蛋价格是9元/kg ,鸡蛋的销售收入y（单位：元）随着销售量x（单位：kg）的变化而变化。（2）把边长为10cm的正方形纸板的四角都截去一个边长为 x cm的小正方形，做成一个无盖的方盒，该方盒的容积 V（单位：cm）随x（单位：cm）的变化而变化；如图，小球沿着弯管往下滚，小球所在位置的横坐标为x（单位：m），纵坐标为h（单位：m）,h随着x的变化而变化。设计意图：考查函数的概念。2.用关系式表示题1（1）（2）中的函数，并求1（1）（2）中当自变量的值分别为1，2,3时的函数值。设计意图：考查对函数值意义的了解和求函数值。设计意图：考查函数的概念。教学反思：本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，初步感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁为简，知道在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图象，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-唯一对应。通过这种从实际问题出发的探