高考数学一轮复习 11.5 离散型随机变量的期望与方差、正态分布精品教学案（教师版）新人教版.doc

2013年高考数学一轮复习精品教学案11.5 离散型随机变量的期望与方差、正态分布（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题2利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.概率是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般以实际应用题的形式考查，又经常与其它知识结合，在考查概率等基础知识的同时，考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持以实际应用题的形式考查概率，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1离散型随机变量均值、方差:(1)定义:若离散型随机变量x的分布列为xx1x2xixnpp1p2pipn则称为随机变量x的均值或数学期望.称为随机变量x的方差.(2)性质: (1)e(c)c(c为常数)(2)e(axb)ae(x)b(a、b为常数)(3)e(x1x2)ex1ex2(4)如果x1，x2相互独立，则e(x1x2)e(x1)e(x2)(5)d(x)e(x2)(e(x)2(6)d(axb)a2d(x)2.正态曲线及性质(1)正态曲线的定义函数，(x)e，x(，)，其中实数和(0)为参数，我们称，(x)的图象(如图)为正态分布密度曲线，简称正态曲线(2)正态曲线的解析式指数的自变量是x定义域是r，即x(，)解析式中含有两个常数：和e，这是两个无理数解析式中含有两个参数：和，其中可取任意实数，0这是正态分布的两个特征数解析式前面有一个系数为，后面是一个以e为底数的指数函数的形式，幂指数为.【例题精析】考点一 离散型随机变量的期望与方差例1.(2011年高考浙江卷理科15)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量的数学期望 【名师点睛】本小题主要考查离散型随机变量的期望的求解，熟练基本概念是解决本类问题的关键.【变式训练】1.(2011年高考辽宁卷理科19)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.（i）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为x，求x的分布列和数学期望；（ii）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xa的样本方差，其中为样本平均数.【解析】（i）x可能的取值为0,1,2,3,4,且 即x的分布列为x01234p由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.考点二 正态分布例2.随机变量服从正态分布n(1，2)，已知p(0)0.3，则p(2)_.2.(福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查)设随机变量服从正态分布 ，则函数不存在零点的慨率为( )a. b. c. d.【答案】c【解析】函数不存在零点,则因为，所以【易错专区】问题：综合应用例.(2012年高考广东卷理科17)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100。（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.所以随机变量的分布列为012p所以的数学期望为 .【名师点睛】本小题主要考查了离散型随机变量的分布列和期望等基础知识，考查运用概率与统计知识解决实际问题的能力.【课时作业】1. (2010年全国高考宁夏卷6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为( )（a）100 （b）200 （c）300 （d）400【答案】b 【解析】根据题意显然有，所以，故2.(2011年高考重庆卷理科17)某市公租房房屋位于a.b.c三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中:（）若有2人申请a片区房屋的概率;（）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望。3（2009年高考北京卷理科第17题）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.即的分布列是02468的期望是.4(2012年高考湖北卷理科20)根据以往的经验，某工程施工期间的将数量x（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量xx300300x700700x900x900工期延误天数y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量x小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（i）工期延误天数y的均值与方差；（）在降水量x至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率。【解析】（）由已知条件和概率的加法公式有：，. 【考题回放】1. (2010年高考数学湖北卷理科14）某射手射击所得环数的分布列如下：已知的期望，则y的值为 【答案】0.4【解析】由表格可知：联合解得.2(2012年高考浙江卷理科19) 已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量x为取出3球所得分数之和()求x的分布列；()求x的数学期望e(x)【解析】() x的可能取值有：3，4，5，63.(2012年高考山东卷理科19)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击（）求该射手恰好命中一次的概率；（）求该射手的总得分的分布列及数学期望 012345 所以4. (山东省济南市2012年2月高三定时练习理科)