19.1函数的图像.doc

函数的图象教学目标：1.理解函数的图象的意义。2.学会观察、解读函数的图象。3.体会数形结合思想在数学学习中的重要作用。教学重点：1.正确理解函数图象的意义。2.正确解读函数图象蕴含的信息。教学难点：正确解读函数图象蕴含的信息。教学方法：自主探究、归纳总结教具准备：多媒体演示课件教学过程：活动一：课题导入师：前面我们学习了用函数解析式表示一个函数，这节课我们一起来学习用函数的图象表示函数。解析式法全面准确地表达出了一个函数中变量之间的关系，图象法却能更直观，形象地让人解读一个函数中变量之间的关系。并且有时候一个函数很难甚至不能用解析式表示出来的时候，我们也能用图象表示出来，例如我县春季某天的气温随时间变化的图象如下图所示：（多媒体展示）。这就是函数图象的重要性所在。那什么是函数的图象，怎么去解读一个函数的图象，这就是我们这节课要学习的内容。活动二：函数图象的意义师：请大家看下面的问题： 正方形的面积y是不是其边长x的函数呢？你能写出这个函数的解析式吗？这个函数自变量x的取值范围是多少呢？请大家根据函数的解析式，填写下表：x0.511.522.53y0.2512.2546.259师：如果我们把x的值当做平面直角坐标系中某一点的横坐标，对应的y的值当做这一点的纵坐标，将所有满足函数解析式的点都表示出来将构成怎样的图形呢？大家不妨在草稿纸上画一画，然后同桌交流一下，看看你们画的是不是一样的呢？（提示：满足这个函数解析式的点有多少个？你能够全部画出来吗？你是怎么做的呢？）学生画好后，教师点评，并通过多媒体展示该函数图象的形成过程，进而说明这个图形就是函数y=x2的函数图象。由此得出函数图象的涵义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。教师说明：函数图象是由平面上的点组成的，通常情况下这些点构成的是一条曲线或者直线，或者一条线段或者曲线段，也可能是几个有限的点。思考：通过上面的学习，你能回答下面的问题吗？（1）数轴上的点与实数是 一一对应的 。（2）一个实数对（x,y），如果它满足函数的解析式，那这个实数对所表示的点是否一定就在这个函数的图象上？比如在上例中，（1.6，2.56）满足函数y=x2(x0),即2.56=1.62，那么，点（1.6,2.56）是否一定在函数y=x2(x0)的图象上？（3）函数图象上任意一点的坐标（x,y）是否一定满足这个函数的解析式？比如在上例中，函数图象上有无数个点，其中就有一点坐标为（5,25），x=5,y=25是不是一定满足函数的解析式呢？（4）函数图象上的点与满足该函数的实数对是一一对应的。师：好，知道了什么是函数的图象，接下来我们就来一起学习下如何解读函数的图象。活动三：学习解读函数的图象情境一：下图是我县春季某一天的温度T（单位：）随时间t(单位：h) 变化的函数图象，阅读该图象，回答下列问题：教师说明该函数很难用解析式表示，但可以用图象来表示，它是一条曲线段，并且非常直观，明白。由此图象，我们可以得到许多信息。1.你知道这个函数图象上每一点横坐标和纵坐标表示的意义吗？（横坐标表示时间，纵坐标表示该时间时的温度）2.这一天中，几点的气温最高？最高气温是多少？几点的气温最低？最低气温又是多少？3.这一天中，哪个时间段的温度在下降？哪个时间段的温度在上升？4.这一天中，是零度以上的时间长些，还是零度以下的时间长一些呢？5.函数图象与x轴有几个交点？这几个交点的意义分别是什么呢？6.要全面准确地解读一个函数的图象，可以从哪些方面着手呢？情境二：下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离教师说明这个函数可以用解析式表示出来，但是比较复杂，我们以后会学习如何用解析式来表示。用图象来表示就显得直观得多。下面我们来根据图象回答下列问题：.菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？.小明给菜地浇水用了多少时间？.菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？.小明给玉米地锄草用了多长时间？.玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？6.小明从家到菜地和从菜地到玉米地哪段路程中的速度更快些？为什么？学生回答，教师点评，并总结：用函数的图象来表示一个函数，比单纯的用函数解析式来表示函数更直观，更生动。我们可以从函数的图象中获取很多的信息，以此来达到快速解决问题的目的。但是与解析式相比，函数的图象也有其缺点，例如我们常常难以从自变量的值找其对应的函数的准确值。而从函数的解析式却可以做到这一点。所以在实际问题中我们通常会结合两种表示方法来研究函数问题。这就是数形结合的思想。活动四：尝试练习师:通过上面的学习，你是否已经学会了如何观察分析函数图象中的信息呢？下面请大家来看下面的问题：1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又以原速度沿原路返回，若横轴表示时间t，纵轴表示与山脚的距离h，则下面四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）ABCDth0th0th0th02. 龟兔赛跑：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点现在用S1和S2 分别表