2010年数学备考系列讲座(二)(学生版).doc

2010年数学备考系列讲座 (二) 回归通法，练好技能强调通性通法的熟练掌握和应用，使基础知识得到进一步的提升。同时通过适当的练习，总结解题过程的来龙去脉，回顾此题的类似题或相关题，反思做错题的原因，不断完善认知结构，把感性认识上升到理性认识，总结通性通法，提升解题能力。如今年的应用题实际上是一个传统题改编而成，只要掌握这类问题的方法解决此题是不难的.一、集合与简易逻辑预测1集合是每年高考必考的知识点之一。题型一般是填空的形式，主要考查集合的运算和求有限集合的子集及其个数2简易逻辑是一个新增内容，据其内容的特点，在高考中一般以填空题中出现，如果在解答题中出现，则只会是中低档题3集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以填空题的形式出现复习建议 1在复习中首先把握基础性知识，深刻理解本单元的基本知识点、基本数学思想和基本数学方法重点掌握集合、充分条件与必要条件的概念和运算方法要真正掌握数形结合思想用文氏图解题 2涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射，集合与自然数集，集合与不等式，集合与方程等，充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等)以填空题型出现，难度不大。就可以了3重视“数形结合”渗透。“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议便是：画个图!利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题。注意分类讨论思想的运用。例1 已知集合A=，若只有一个子集，则实数的取值范围为_提醒 集合这一内容中涉及到的知识主要有：概念的表示方法（尤其是描述法和图示法），集合的运算（主要是集合的交、并、补），涉及的思想主要有：数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想），主要方法有：待定系数法、特殊值法等。另外还有注意一个特殊集合空集。例2 已知函数，设，若集合，则集合中的元素个数为1个 提醒 本题涉及到数学中的归纳推理、集合语言、函数与方程思想，特别要注意函数的定义域。例3 函数。 （1）试求f(x)的单调区间； （2）当a0时，求证：函数f(x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1；提醒 充分必要条件在高考中是B级要求，10高考中出现的可能性较大，在填空题常以中低档题出现，可能是充要关系的判定、或是给出充要关系求变量范围，江苏高考在大题中出现的可能较大，可能是充要条件的证明或探求，证明时要分充分性与必要性证明（“充分性”与“必要性”的字眼可不出现），若是考探求，一般是探必要性再证充分性。二、函数预测1.考查有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有，但江苏高考考查抽象函数的可能性不大，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性.09江苏高考对奇偶性与单调性的考查不多，10年要给以重视。2.考查与函数图象有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力.3.考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决.4加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.5、注意与导数结合考查函数的性质.6、函数的应用，是与实际生活结合的试题，应加强重视。复习建议基本函数：一次函数、二次函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.复习函数时要注意：1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化.2.掌握函数图象的基本变换，如平移、伸缩、翻转、对称等.3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.6.另外幂函数、函数的零点问题要适当重视，如出现，小题的可能性较大。例4 若函数的零点在区间上,则的值为 提醒 处理函数的零点问题时常要注意函数图象的运用。例5 已知二次函数 f(x)=2x2-4(a-1)x-a2+2a+9. (1) 若在 -1, 1 上至少存在一个实数 m, 使得 f(m)0, 求实数 a 的取值范围; (2)若对 -1, 1 上的一切实数 m, 都有 f(m)0, 求实数 a 的取值范围.例6 （08高考天津卷）设，若对于任意的，都有满足方程，求的取值集合提醒 本题中的以通性通法主要是从题目的文字叙述中判断出函数的值域是区间的子集。练一练 已知函数和函数，若对总存在，使成立，则实数a的取值范围是_ _ 例7 已知函数且求函数的值域例8 已知函数，（其中），设.（1）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值； （2）当时，若存在，使成立，试求的范围. 提醒 本题体现了换元法、分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想以及等价转化思想，问题具有一定的探究性，是一道典型的初等函数与导数结合的题。三、不等式预测在近几年的江苏高考中，不等式的考查填空题、解答题都有，因不等式考点不多，只有一元二次不等式（C 级）、基本不等式(C级)与线性规划（A级） ，10年对线性规划要重视，如出现难度不大，一般在前8题，08年上述两个C级要求的题均在小题中出现，一个是低档题一个是要档题，其实这两个C级要求的问题均可在大题中出现，如出现可与函数、方程、数列、导数交汇 ，不等式与函数、导数相结合的题要重视 。单独出现解含参数的一元二次不等式的可能性不大，象08年单独运用基本不等式求最值的问题出现的可能性也不大，很可能出现在导数、函数的大题中，也不排除出现在不等式或导数的应用题大题中。另外，如果出现证明题将是不等式与数列、函数、导数、向量等相结合的综合问题，可能出现与不等式有关的代数论证题。 复习建议.新高考中不等式作为一个工具性知识，单独出现时的难度不大，常可能与其他知识综合考查，复习时我们们重点抓住一元二次不等式的解法，以及三个二次的内在联系，注意分类讨论思想、数形结合思想的运用；对于基本不等式一定要训练运用，且要能不同的场合具备运用基本不等式的意识。2.对于与不等式有关的代数论证问题，因这类证明题题型多变，证明思路多样，技巧性较强，加之又没有一劳永逸、放之四海而皆准的程序可循，故不必刻意准备。 攻克难点的关键是熟练掌握不等式的性质和基本不等式，并深刻理解和领会不等式证明中的数学转化思想.在复习中应掌握证明不等式的常用思想方法：比较思想；综合思想；分析思想；放缩思想；反证思想；函数思想；换元思想；导数思想.例9 若关于x的不等式的解集为(1, m)，则实数m= 2 .提醒 一元二次不等式的解与一元二次方程的根有关、与二次函数的图象也有关，要注意三个二次的内在联系。例10 已知集合，若，求实数的取值范围提醒 本题是一元二次不等式与集合结合的综合题，考查含参数一元二次不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，分类时做到不遗漏。例11 函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_ 8 例12 某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f(n)表示，且f(n)=400(1+)，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?提醒 基本不等式的考查形式多种多样，灵活多变，可能在小题中，在小题中可能倾向于三个变量，常消元后转化为两个变量，体现整体思想；在大题中可能出现在应用题中，也可能出现在代数论证题中的某一步。例13 某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长2.8m，为的中点，到的距离比的长小0.5m，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？四、数列预测1. 等差、等比数列的基本知识必考.这类考题既有填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。掌握等差数列与等比数列的基础知识尤为重要。2. 数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意与的关系.关于递推公式，在考试说明中的考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查，尤其是根据an与Sn的关系求通项公式，通常是转化为构造一个新数列为等差数列与等比数列。在这方面江苏省近两年未出现类似题，09复习时要引起重视（05年考过）。3. 求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和.4.数表型数列题或与图形有关的数列问题或与函数图象有关的数列题将成为高考的热点。5. 将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查.6. 有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现得更突出。、数列与程序框图的综合题应引起高度重视。8. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。9. 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式（江苏高考不将此列为考试热点）。10. 数列是特殊的函数，复习数列时应多考虑运用函数思想，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。复习建议在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手:1运用基本量思想(方程思想)解决有关问题；2注意等差、等比数列的性质的灵活运用；3注意等差、等比数列的前n项和的特征在解题中的应用； 4注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式；5根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳； 6掌握数列通项an与前n项和Sn 之间的关系；7根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列；8掌握一些数列求和的方法(1)公式法(2)分组求和法(3) )裂项求和法(4) 错位相减法(5)颠倒相加法(6)并项求和法(7)分奇偶数讨论( 奇偶项分别成等差数列与等比数列)9以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用以上关于数列二轮复习的几点建议仅供复习时参考，各位同学应根据自己的实际情况进行增减，平时不易得高分的同学应重在基础，平时常在135分以上同学可考虑数列的综合问题 例14（1）在等差数列中，若，则该数列前项之和等于 。（2）单调递增等差数列的第项依次构成等比数列的连续三项则的公比q为 _ 科网（3）已知等差数列的前n项和分别为An和Bn，且为整数的正整数n的个数为 （4）第29届奥运会在北京举行.设数列=，定义使为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间1，2008内的所有奥运吉祥数之和为_ _例15 已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证： 例16 （1） 图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；（2） 在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_颗珠宝;则前件首饰所用珠宝总数为_颗.(结果用表示)图1图2图3图4点评：由特殊到一般，考查归纳推理能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转