19.2.1正比例函数(8).doc

19.2.1正比例函数（第1课时）教学设计一、教学目标知识与技能： 理解正比例函数的意义极其图像的特征。过程与方法： 通过对正比例函数图像的学习和研究，感知数形结合的思想。情感态度与价值观：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。教学重点：理解正比例函数的概念。教学难点：掌握正比例函数的特征。重点：理解正比例函数的概念难点：利用正比例函数解决简单的数学问题学习过程：活动一：情境2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？学生思考并解答.关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围 设计意图：通过京泸高铁”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分。同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.活动二：问题下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1） 圆的周长l 随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化（ 3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体问题T（单位：C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化问题探究：在 、 、 和 中 :（1） 以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2） 认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？（3） 这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.设计意图： 通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.活动三：概念一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数追问：这里为什么强调k是常数，k0呢？正比例函数y=kx（k0）的结构特征 k0 x的次数是1学生交流、讨论，互相补充.设计意图： 通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念. 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.活动四：辨析概念 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？(1)y=-0.1x （2）（3）y=2x2 （4）y2=4x 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. 设计意图:让学生通过练习,进一步掌握正比例函数的意义.活动五： 运用1. 已知y与x成正比例，且x=3时，y=-6(1)写出y与x之间的函数解析式;(2)当y=-2时,求x的值;(3)若点P(-6,m+4)在该函数图像上，求m的值。出示上题学生独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.设计意图： 使学生结合实例深入