广东省九大市区高三数学 最新试题精选二模分类汇编5 数列 文.doc

广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含八大市区的二模等）分类汇编5：数列一、选择题 （广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）设等比数列的前项和为,则“”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件 c充分必要条件d既不充分也不必要条件 （广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）在数列中, ,则（）abcd （广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）各项互不相等的有限正项数列,集合 ,集合,则集合中的元素至多有( )个.（）abcd （广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）如图,在区域内植树,第一棵树在点,第二棵树在点,第三棵树在点,第四棵树在点,接着按图中箭头方向,每隔一个单位种一棵树,那么,第2011棵树所在的点的坐标是（）abcd （广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）在等差数列中,且,则的最大值是（）abcd （广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）如下图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有个点,相应的图案中总的点数记为,则 （）abcd(一)必做题(11-13题) （广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）在等差数列an中,首项a1=0,公差d0,若 ak =a1+a2+a3+a10,则k=（）a45b46c47d48 （广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）某种动物繁殖数量少(只)与时间x(第x年)的关系式为y = alog2(x +1),设这种动物 第一年繁殖的数量为100只,则第15年它们繁殖的数量为（）a300 只b400 只c 500 只d600 只 （广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）设an(nn*)是等差数列,sn是其前n项的和,且s5s8,则下列结论错误的是（）ads5ds6与s7均为sn的最大值（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中,第25项为（）a2b6c7d8（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷 ）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）a1125b1024c289d1378 （2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷 ）等比数列的前项和为,且成等差数列,（）a7b8c15d16 二、填空题（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知等差数列的首项,前三项之和,则的通项.（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（word版）数列的项是由1或2构成,且首项为1,在第个1和第个1之间有个2,即数列为:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,记数列的前项和为,则_;_.（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学文试题）已知公比为的等比数列中,则该数列前项的和_.（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）在等差数列中,则_.（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）若,成等比数列,则函数的图像与轴交点的个数为_. （广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（文）试题）设等比数列的公比q=2,前n项和为,则=_（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项,则等于_.（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）若等比数列中则等于_.三、解答题（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）设数列的前项和为,且对任意正整数,点在直线上.求数列的通项公式;若,求数列的前项和.（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（word版）在等差数列中,记数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在正整数、,且,使得、成等比数列?若存在,求出所有符合条件的、的值;若不存在,请说明理由.（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）环保刻不容缓,或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张,且受工业污染严重,预计年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区,同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为,每年拆除的数量相同;新城区计划第一年建设住房面积,前四年每年以的增长率建设新住房,从第五年开始,每年都比上一年增加.设第)年新城区的住房总面积为,该地的住房总面积为.(1)求的通项公式;(2)若每年拆除,比较与的大小.（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学文试题（word版）数列的前n项和,点(,)在直线y=2x+1上,()(1)若数列是等比数列,求实数t的值;(2)设=,数列前n项和.在(1)的条件下,证明不等式1;(3)设各项均不为0的数列中,所有满足的整数i的个数称为这个数列的“积异号数”, 在(1)的条件下,令=(),求数列的“积异号数”（广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）等差数列的各项均为正数,前项和为,为等比数列, ,且 . (1)求与; (2)求和:.（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学文试题）已知各项均为正数的等比数列的首项,为其前项和,若,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,记数列的前项和. 若对, 恒成立,求实数的取值范围.（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学文试题）各项为正数的数列满足(),其中为前项和.(1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在正整数、,使得向量与向量垂直?说明理由.（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学文试题（word版）已知函数f(x)=x2-2x+4,数列是公差为d的等差数列,若,(1)求数列的通项公式;(2)为的前n项和,求证:（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（文）试题）设为等差数列,为数列的前项和,已知. (1)求数列的通项公式;(2)设,为数列的前项和,求.（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（文）试题）已知等差数列的首项=1,公差,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项.(1)求数列与的通项公式; (2)设数列对任意均有成立,求.（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（文）试题）已知数列是各项均不为0的等差数列,公差为d,为其前n项和,且满足,.数列满足, 为数列的前n项和.(1)求数列的通项公式和数列的前n项和;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.2013届高三六校第一次联（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（文）试题）数列an的前sn项和为存在常数a,b,c,使得an+sn=a2 +bn + c对任意正整数 n都成立.(1)若,c = 1,设bn=an+n,求证:数列bn是等比数列;(2)在(1)的条件下,cn=(2n+1)bn,数列cn的前n项和为tn;,证明:tn 5;(3)若c= 0, an是首项为1的等差数列,若对任意的正整数n都成立,求实数的取值范围.(注:)（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（文）试题）已知函数,数列的前n项和为,点都在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列的通项公式;(2)令,是数列的前n项和,求;(3)令（广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）设等差数列的公差,等比数列公比为,且,(1)求等比数列的公比的值;(2)将数列,中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列,是否存在正整数(其中)使得和都构成等差数列?若存在,求出一组的值;若不存在,请说明理由.韶关市2013届高三年级第一次调研(期末)测（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（文）试题）设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且,(1)求数列,的通项公式;(2)设数列的前项和为,求数列的前项和.（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文）试题）数列的首项,前项和为,对任意的,点,都在二次函数的图像上,数列满足.(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)令,求对,都成立的最小正整数.（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知数列的相邻两项是关于的方程的两根,且.(1)求证: 数列是等比数列;(2)设是数列的前项和,求;(3)问是否存在常数,使得对任意都成立,若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由.惠州市2013届高三第一次模拟考试试（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（文）试题）设数列的前项和为,已知,是数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求;(3)求满足的最大正整数的值.（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试题）数列的前项和为,数列是首项为,公差不为零的等差数列,且成等比数列.(1)求的值;(2)求数列与的通项公式; (3)求证:.（2012年广东省深圳市沙井中学高三（文)高考模拟卷 ）已知数列满足:,记. (1) 求证:数列是等比数列;(2) 若对任意恒成立,求的取值范围;(3)证明:广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含八大市区的二模等）分类汇编5：数列参考答案一、选择题 c , a解析:利用特殊值法进行求解.设集合,则由知c不正确;设集合,则由知b,d不正确;故选a a c b b b c 【解析】数字共有个,当数字时,有项,所以第项是7,故选c. a c 二、填空题 ; 解析1:由 解析2: ,. 解析2:由等差数列的性质可知成等差数列,所以 0 60 16 三、解答题解:因为点在直线上,所以 , 当时, ,两式相减得 ,即, 又当时, 所以是首项,公比的等比数列 , 的通项公式为 . 由知, ,记数列的前项和为,则 , ,两式相减得 , , 所以,数列的前项和为 . (本小题主要考查等差数列、裂项法求和等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力等,本小题满分14分) 解:(1)设等差数列的公差为, 因为即 解得 所以. 所以数列的通项公式为 (2)因为, 所以数列的前项和 假设存在正整数、,且,使得、成等比数列, 则 即 所以. 因为,所以. 即. 因为,所以. 因为,所以 此时 所以存在满足题意的正整数、,且只有一组解,即, 设第年新城区的住房建设面积为,则当时,; 当时, 所以, 当时, 当时,(列式1分) 故 时,显然有 时,此时 时,(每式1分) 所以,时,;时,.时,显然 (对1-2种情况给1分,全对给2分) 故当时,;当 时, (1)设的公差为,的公比为,则为正整数, 依题意有 解得或(舍去) 故 (2) 解:(1) ,成等差数列 即 化简得 解得:或 因为数列的各项均为正数,所以不合题意 所以的通项公式为: (2)由得 ,当且仅当,即时等号成立 的取值范围 解:(1)=d2-4d+7,=d2+3, 又由,可得d=2,所以,=3,=2n+1 (2)=, 所以, = 解: ( 1) 设等差数列的公差为,则, , . (2)由(1)得 .解:(1)由已知得=, , , 由于为等比数列,所以. =, . zxxk 又=3,= =9 , 数列的公比为3, =3= (2)由+= , (1) 当时,=3, =3 当时,+= , (2) 由(1)-(2)得 = , =2=2, = =3+23+2+2 =1+2+23+2+2=1+2= 解:(1)在中,令, 得 即 解得, 又时,满足, , (2)当为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立 ,等号在时取得. 此时 需满足 当为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立 是随的增大而增大, 时取得最小值. 此时 需满足. 综合、可得的取值范围是 (3), 若成等比数列,则, 即. 由,可得, 即, . 又,且,所以,此时. 因此,当且仅当, 时,数列中的成等比数列 另解 因为,故,即, ,(以下同上 ). 解:(1)设=,由题意 即不合题意 故,解得 (2)答:不存在正整数(其中)使得和均构成等差数列 证明:假设存在正整数满足题意 设=且,故 ,又 - 即 令,则 若存在正整数满足题意,则 ,又 又, 又在r上为增函数,与题设矛盾, 假设不成立 故不存在满足题意 解:(1)设数列的公比为数列的公差为, 依题意得: 得 ,将代入得 (2)由题意得 令 - 则- -得: 又, 解:(1)证明:, 点都在二次函数的图像上, ,解得: 则时, ; 又也适合,所以,则 数列是首项为1,公差为1的等差数列 又, (2) 两式相减,得:, (1)证明:是方程两根, 故数列是等比数列,首项公比为-1的等比数列 (2)由(1)得,即 = = (3) 要使对任意都成立, 即 (*)对任意都成立 当n为正奇数时,由(*)得 即 对任意正奇数都成立. 当且仅当时,有最小值1, 当n为正偶数时,由(*)得 即 对任意正偶数都成立. 当且仅当时,有最小值, 综上所述,存在常数,使得使得对任意都成立, 的取值范围是 (本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识,考查分类与整合、化归与