19.2.3 一次函数与方程不等式.doc

北 京 市 呼 家 楼 中 学数 学 学 科 初二 年 级 课 时 教 案总课题第十九章 一次函数总课时17课时第12 课时授课人王美丽课题19.2.3一次函数与方程、不等式（1）授课时间2017年6月14日授课类型新授课教材人教版义务教育教科书八年级下教学方法启发、探究式授课年级八年级教学目标1、认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系，会用函数的观点解释解方程和解不等式及其解或解集的含义。2、经历用函数表示解方程和不等式的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想。3、在用函数观点动态分析解方程、不等式的过程中，学会从函数值和函数图象两个角度研究问题的一般方法，重点体会函数对相关内容的统领作用。教学重点理解一次函数与一元一次方程、不等式的关系教学难点以坐标为中介，把函数图象上的点与方程的解建立联系教学资源PPT、导学案板书设计 19.2.3 一次函数与方程、不等式（1）1、从一次函数角度看解一元一次方程 2.、从一次函数角度看解一元一次不等式 3、归纳总结，形成方法分层作业A、目标：P76-77B、目标：P78活动内容活动流程教学环节活动一：创设情境，导入新课活动二：数形结合，探究新知活动三：类比学习，再探新知活动四：运用新知，巩固提高活动五：课堂小结，回顾提升将一次函数给定函数值，对应得到方程和不等式，体会一次函数与一元一次方程和不等式的关系，引出课题。通过具体问题为载体，逐步探究、归纳一次函数与一元一次方程的具体关系。在探究一次函数与一元一次方程关系的基础上，通过类比，进一步探究一次函数与一元一次不等式的关系。通过练习，培养学生熟练运用一次函数与方程、不等式的关系解决具体问题的能力，同时加深对性质的理解。通过归纳本节课的知识要点和方法，提高对函数统领作用的认识，形成知识体系，同时体会数形结合及类比思想的作用。教学内容师生行为设计意图教学过程一、创设情境，导入新课 （1分钟）分析：对于一次函数y=3x+6，其中x叫做自变量，y叫做函数，引导学生发现一次函数y=3x+6与一元一次方程和一元一次不等式之间存在哪些关系呢？导出课题。二、数形结合，探究新知。探究一：从函数的角度看“解一元一次方程”思考1：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（15分钟）2x+1=3 2x+1=0 分析得出：y=2x+12x+1= -1 具体分析过程：1、学生独立思考，分析三个方程的共同点（等号左边都是2x+1）和不同点（等号右边不同，分别是3，0，-1）。2、在解决上面问题的基础上，教师给出下一个问题：你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（学生思考，尝试回答）3、教师根据学生回答情况，引导学生归纳总结，得出一次函数解析式2x+1=y，进一步得出y=2x+1。4、在得到一次函数y=2x+1的基础上，继续追问，你能试着从一次函数y=2x+1的角度出发，对解这3个方程进行解释吗？5、学生尝试从函数角度解释“解三个方程”的含义，教师引导学生从函数值和函数图象，即“数”和“形”两个角度归纳总结问题的标准答案。标准答案：（板书）（1）从“数”角度看：解这3个方程，相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。（2）从“形”角度看：解这3个方程，相当于在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，看它们的横坐标分别是多少。注意：1、标答的呈现应注重体现文字之间的对应关系。2、在结合图象寻找横坐标的教学过程中，注重教会学生应用图象找坐标的方法。3、从特殊到一般引导学生归纳小结，用函数观点看解一元一次方程的具体方法。练习1: 利用一次函数的图象，回答下列问题：（1分钟）(1)方程的解为_ _.(2)方程的解为_ .思考2：从下面方程的变形中，你发现了什么？（PPT）（3分钟）（1）2x+1=4 2x+1-4=0 2x-3=0（2）3x-4=-5 3x-4+5=0 3x+1=0（3）-5x+2=-1 -5x+2+1=0 -5x+3=0小结1：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a0)的形式，所以“解一元一次方程”相当于在某个函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值。归纳小结1：从函数的角度看解一元一次方程（2分钟）三、类比学习，再探新知探究二：从函数的角度看“解一元一次不等式”思考3：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？（15分钟）（1）3 x+22 （2）3 x+20 归纳：y=3x+2（3）3 x+24 2x+1-40 2x-30（2）3x-4 -5 3x-4+50 3x+10（3）-5x+2 -1 -5x+2+10 -5x+30或ax+b0(a0)的形式，所以“解一元一次不等式”相当于在某个函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围。归纳总结2： 从函数的角度看解一元一次不等式（2分钟）教师提问，学生初步体会一次函数与对应的一元一次方程和一元一次不等式的关系。教师提问，学生独立观察并思考一次函数与一元一次方程的关系。学生观察思考，总结三个方程异同点。学生独立思考，尝试回答教师提出的问题。教师引导学生，共同归纳总结用一次函数观点看一元一次方程具体含义让学生掌握看图找解的方法，体会树形结合思想。学生观察图象，尝试应用所学知识解决问题。体会一次函数与一元一次方程的具体关系。教师引导学生进一步归纳提升对于“用一次函数观点看解方程”的认识师生共同归纳总结，体会问题研究过程和结论，形成方法和技巧。学生模仿“从函数的角度看解一元一次方程”的研究方法和过程，尝试研究“从函数角度看解一元一次不等式”的相关内容，并体会研究问题的一般方法。学生先独立思考问题，然后进行交流讨论，展示学习成果，体会研究问题的过程和方法在学生研究展示的基础上，教师引导学生共同归纳总结出“用函数角度看解一元一次不等式”的具体含义。学生观察图象，尝试应用所学知识解决问题，体会一次函数与一元一次不等式的关系。教师引导学生进一步归纳提升对于用一次函数观点看解不等式的认识。师生共同归纳总结，体会问题研究过程和方法，形成知识体系和技巧。由一次函数得到对应的一元一次方程和一元一次不等式，让学生初步感受它们之间的关系,引出本节课学习内容.引导学生根据3个方程的特点归纳得到对应的一次函数，通过从具体函数的角度出发解释“用一次函数的观点看解方程”问题，让学生体会一次函数和一元一次方程之间的关系。体会在y取值一定时，对应自变量的取值即为方程的解，运用数形结合的思想方法，从函数值的角度和一次函数图象的角度理解一元一次方程的解和一次函数自变量的关系通过归纳总结，初步掌握从函数的角度看解一元一次方程的方法。初步将一次函数图象上点的坐标与一元一次方程的解建立起联系。通过练习，检验学生对知识的理解和掌握程度通过移项变形转化方程的表现形式让学生认识到用函数角度看解方程从另外一个角度看就是求函数值为0时对应自变量的值。即一次函数与x轴交点的横坐标，提高对于用函数观点看解方程的深入认识和理解。通过模仿“从函数的角度看解一元一次方程”的方法进一步体会研究函数问题的过程和方法。通过展示活动，归纳总结，提高学生归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用。通过树形结合方式探究问题，让学生从不同角度观察二者之间的关系培养学生观察，归纳总