广东省高二数学寒假作业（十）.doc

广东省2013-2014学年高二寒假作业（十）数学一、选择题#no.#圆的圆心是（）a（3，4）b（3，4）c（3 ，4）d（3，4）#no.#两圆相交于点,两圆的圆心均在直线上，则的值为（）abcd#no.#圆与圆的位置关系为（）a内切b相交c外切d相离#no.#已知,点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是,则下列结论正确的是( )a，且与圆相交b，且与圆相切c，且与圆相离d，且与圆相离#no.#若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是( )ab c d#no.#直线与圆相切,则的值为 ( ) a b b d #no.# 圆和圆的位置关系是( )a外切b内切c外离d内含二、填空题#no.#如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数的取值范围是 #no.#已知圆c的圆心在轴上，曲线在点处的切线恰与圆c在点处相切，则圆c的方程为#no.# 若圆与圆关于直线对称，则的方程为 答案：#no.#no.#圆与公共弦的长为 #no.#以，所连线段为直径的圆的方程是 #no.#直线截圆得到的弦长为 三、解答题#no.#（本题12分）如图，已知圆o的直径ab=4，定直线l到圆心的距离为4，且直线l垂直直线ab。点p是圆o上异于a、b的任意一点，直线pa、pb分别交l与m、n点。(）若pab=30，求以mn为直径的圆方程；(）当点p变化时，求证：以mn为直径的圆必过圆o内的一定点。 #no.#（本题满分14分）如图，已知直线，直线以及上一点(）求圆心m在上且与直线相切于点的圆m的方程(）在（）的条件下；若直线分别与直线、圆依次相交于a、b、c三点，求证：. #no.#已知圆，直线(）若与相切，求的值；(）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由#no.#动圆m过定点a(，0)，且与定圆a：(x)2y212相切(1)求动圆圆心m的轨迹c的方程；(2)过点p(0，2)的直线l与轨迹c交于不同的两点e、f，求的取值范围#no.#（12分）过点q作圆c：的切线，切点为d，且qd4(1)求的值；(2)设p是圆c上位于第一象限内的任意一点，过点p作圆c的切线l，且l交x轴于点a，交y轴于点b，设，求的最小值(o为坐标原点).#no.#一动圆与圆外切，与圆内切.(i)求动圆圆心m的轨迹方程(ii)试探究圆心m的轨迹上是否存在点，使直线与的斜率？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）广东省2013-2014学年高一寒假作业（十）数学一、选择题1d【解析】由于圆的一般方程为，所以配方法可知，因此可知圆心坐标为（3，4），故选d.2a【解析】因为两圆的相交弦所在的直线与圆心连线的直线垂直，且被其平分，因此可知ab的中点坐标在直线上，代入可知为将m的值代入上式解得c=2，因此可知m+c=1，选a.3b【解析】两个圆的圆心距等于所以两个圆相交.4c【解析】以点m为中点的弦所在的直线的斜率是，直线ml，点m（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2r2，圆心到ax+by=r2，距离是r，故相离故选c5d【解析】由题意可知，作图曲线即x2+y2=4，（y0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如上图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4，表示恒过点（2，4）斜率为k的直线，结合图形可得，kab=1，=2解得k=即kat=要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是1，故选d6b【解析】由圆的标准方程求出圆心坐标和半径，根据圆的切线的性质，圆心到直线的距离等于半径，就可求出a的值圆x2+y2=2的圆心坐标为（0，0），半径r=直线xy+a=0与圆x2+y2=2相切，圆心到直线的距离等于半径，即故答案为b7a【解析】因为圆和圆的圆心坐标分别是（0，0）和（0，3），而 半径内分别是1，和2，那么可知圆心距离，利用两点的距离公式可知为3，半径1+2=3，可知满足两圆相互外切的情况，故选a.二、填空题8【解析】若圆和圆x2+y2=2相交，则总存在两个点到原点的距离为两圆圆心距d=，若两圆相交，则20，得m， 8分设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2=oaob=x1x2+y1y2=(3my1)(3my2)+y1y2=93m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=93m+(m2+1)=25=0 10分24m2+18m=25m2+25，m218m+25=0，m=92，适合m，存在m=92符合要求 17(1)(2)【解析】 (1)a(，0)，依题意有|ma|2 |ma|ma|223分点m的轨迹是以a、a为焦点，2为长轴上的椭圆，a，c b21因此点m的轨迹方程为5分(2) 解：设l的方程为xk(y2)代入，消去x得：(k23) y24k2y4k230由0得16k4(4k23)(k23)0 0k217分设e(x1，y1)，f(x2，y2)，则y1y2，y1y2又(x1，y12)，(x2，y22) x1x2(y12)(y22)k(y12)k (y22) (y12)(y22)(1k2)10分0k21 3k234 12分 18(1) （2）取得最小值为6。【解析】（1）由题设知，是以d为直角顶点的直角三角形,结合勾股定理得到r的值。（2）根据线与圆相切以及均值不等式和向量的坐标关系得到。解：(1) 圆c：的圆心为o(0，0)，于是由题设知，是以d为直角顶点的直角三角形，故有 （2）设直线的方程为 即 则 直线与圆c相切 当且仅当时取到“=”号取得最小值为6。 19(i) (ii) 圆心m的轨迹上存在四个点，使直线与的斜率.【解析】解：（1）设动圆圆心为，半径为由题意，得， (1分), 由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上， (3分)且， (5分)动圆圆心m的轨迹方程为 (6分)(ii) 由（i）知动圆圆心m的轨迹是椭圆，它的两个焦点坐标分别