多边形面积的计算.doc

平行四边形面积的计算第一课时 教学目标：探索并掌握平行四边形的面积公式，并能应用公式正确计算平行四边形的面积。体会“等积变形”的思想方法，形成一定的空间观念，发展初步的推理能力。 学生活动单 教师导学案了可以运用数一数、剪一剪等方法哟！活动一：比较每组图形面积大小1. 两个图形的面积相等吗？你是怎样想的？2. 在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。活动二：运用转化方法剪拼图形。 1. 动手操作：想办法将下面的平行四边形转化成长方形。（活动材料：画在方格纸上的平行四边形、剪刀等）小组内展示：不同的剪、拼方法。小组讨论：无论怎样剪、拼，将平行四边形转化成长方形时，都是沿着平行四边形的什么剪的？为什么？活动三：合作探究面积计算方法。1动手操作：两人为一组，选择一个平行四边形，先把它转化成长方形，再按照要求填写下表。（活动材料：数学书第127页任意一个平行四边形、剪刀等）转化成的长方形平行四边形长/cm宽/cm面积/cm2底/cm高/cm面积/cm22.小组讨论：（1）转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？（2）长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？（3）根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？ 平行四边形的面积= （4）如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，上面的公式可以写成： S= 3试一试：一块平行四边形玻璃，底是50厘米，高是70厘米。它的面积是多少平方厘米?4.展示、汇报。【检测反馈】1完成数学书上第13页“练一练”。 2.完成数学书上第14页“练习二”第1、2题。3.一个平行四边形的停车场，底是63米，高是25米。平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆 ？4. 用细木条钉成一个长方形框（如下图），长8厘米，宽6厘米。周长是（ ）厘米 面积是（ ）平方厘米如果拉成右边的平行四边形，周长和面积变化了没有？为什么？一、谈话导入1、谈话：同学们，你们认识哪些平面图形？在这些图形中，你会求哪些图形的面积？（重点说说长方形和正方形的面积计算公式？）今天我们运用已学过的知识来研究新图形的面积计算公式，进入活动一。二、创设情境，引导探索（1）独立思考。（2）学生组织交流。（3）在学生的汇报过程中，教师适当强调“转化”的方法。出示一个平行四边形 你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗？进入活动二探究。 (1)学生操作，教师巡视指导。(2)学生交流操作情况。(3)汇报：启发学生在讨论中理解：第一种：沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。把这个三角形向右平移，到斜边重合。第二种：沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。把左侧的梯形向右平移，到斜边重合。(用图形演示转化过程并小结。)小结：沿着平行四边形的任意一条高剪开，通过平移,可以把平行四边形转化成一个长方形。（4）组织小组讨论：是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形?平行四边形转化成长方形后，它的面积大小有没有变?与原来的平行四边形之间有什么联系? 进入活动三继续探索三：合作探究面积计算方法操作：请大家拿出课前准备的平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，并求出面积，再填写表格 反馈、交流，抽象出面积公式并用字母表示（板书）四、检测反馈带着你的收获进入检测反馈。1、 要让学生说说每个平行四边形的底和高分别是多少，计算时应用了什么公式。2、 提醒学生测量的结果取整厘米数。3、 （1）要求学生动手操作，认真观察做成的长方形和用长方形拉成的平行四边形，想一想，他们的周长相等吗？面积呢？为什么？（2）连续拉动长方形，面积的变化有什么特点？板书设计: 平行四边形面积的计算已学过的图形 新图形割补、剪拼因为 长方形的面积 = 长 宽所以 平行四边形的面积 = 底 高教后记:三角形面积的计算第一课时 教学目标：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。进一步体会转化方法的价值，提高应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。 学生活动单 教师导学案了活动一：先数数，再观察，求面积。1看数学书第15页例4的图，涂色三角形的面积各是多少平方厘米？在小组里交流你的想法。2猜一猜：你认为三角形的面积可能怎样计算？活动二：动手操作、探索方法。1活动材料：剪下的第127页两个完全一样的三角形活动方法：两人为一小组，用两个完全一样的三角形拼平行四边形。先拼一拼，再按照要求填写下表。拼成的平行四边形三角形底/cm高/cm面积/cm2底/cm高/cm面积/cm2对照填好的表格思考并进行小组讨论：（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？三角形的面积= （4）如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，上面的公式可以写成：S= 试一试：一块三角形的交通标志牌，底是8分米，高大约是7分米。 它的面积大约是多少平方分米？ 活动三：阅读并思考。2000多年前，我国的数学名著九章算术中记载着有关土地面积计算的内容，具体介绍了各种图形的面积计算方法。如三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法加以证明，并配有生动形象的图（如右图） 小组交流：（1）“广”指三角形的（ ），“从” 指三角形的（ ）；转化成的长方形的宽是原三角形底的（ ）；“半广以乘正从”的含义是（ ）。（2）古人运用了什么策略求三角形的面积？【检测反馈】1.完成数学书上第16页的“练一练”。2. 填空。（1）一个平行四边形的面积是98平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。（2）一张长方形纸片，面积是100平方厘米，把它剪成两个完全一样的三角形，每个三角形的面积是（ ）平方厘米。（3）三角形的底是16厘米，高是11厘米，面积是（ ）平方厘米。（4）一个平行四边形底是8分米，高是6分米，从中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方分米。3计算下面三角形的面积。4 一块三角形菜地，底是30米，高是46米。这块菜地的面积是多少平方米？一、复习导入1、同学们，上节课我们是怎样得到平行四边形面积公式的呢？2、把平行四边形转化成长方形,这一点非常重要。3.出示例4的图，仔细观察这3个平行四边形，你能说出每个涂色三角形的面积吗?先自己进入活动一想一想、算一算，再在小组里交流你的方法。为什么可以用“平行四边形的面积2”求每个涂色三角形的面积？三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？三角形的面积应该怎样计算？强调：今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。板书：三角形面积的计算二、动手操作、探索方法教师参与活动(1)每人拿出事先准备的完全一样的三角形与例5中相应的三角形拼成平行四边形。(教师加强巡视，对拼平行四边形有困难的学生及时加以指导。)（2）组织学生交流+：a、你认为拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？强调：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。突出“完全一样”的意思（大小、形状）。(3)汇总数据，填写表格，初步归纳。 要求学生把小组内得到的不同数据填在书上的表格中。 提问：你是怎样算出三角形的面积的?从表中你能看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的联系?(5)讨论交流，得出公式。 拼成平行四边形的两个三角形有什么关系? 拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢? 根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积?(6)全班交流:引导学生用字母表示三角形的面积公式。（板书）三、介绍“你知道吗”四、这节课你有什么收获？这节课探究了什么？你有什么收获？师：我们通过动手操作，相互讨论、交流，用拼、割补等方法将三角形转化成学过的图形，推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法很能帮助的，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。五、检测反馈用自己所学知识进入检测反馈练一练：要让学生在解题后说说2和2的理由。板书设计: 三角形面积的计算这个平行四边形的底等于三角形的底 。 这个平行四边形的高等于三角形的高 。 因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的 一半 。 所以 平行四边形的面积= 底 高 三角形的面积 = 底 高 2（3）用字母表示三角形面积公式：S = a h2 教后记:三角形面积的计算第二课时 教学目标：1能够应用公式正确计算三角形的面积，加深对三角形面积公式的理解。2提高解决实际问题的能力，进一步发展空间观念。 学生活动单 教师导学案了课前预习：（1）完成第17页的口算。（2）平行四边形的面积、三角形面积计算公式是怎样的？ 字母表达式呢？说说它的推导过程活动一：火眼金睛1想一想：图中哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？为什么？2小组交流：有哪些比较的方法？你喜欢哪种方法？活动二：活学活用有一块三角形的花圃，底是25米，高是22米。平均每平方米产鲜花50枝，这块花圃一共可以产鲜花多少枝？1、独立完成。2、小组交流：要求这块花圃一共可以产鲜花多少枝，可以先求什么？、活动三：各显神通右边是一副七巧板拼成的正方形，边长8厘米。你能算出每一块板的面积各是多少平方厘米吗？得分规则：在5分钟内，以正确算出拼成七巧板的小块面积数为得分依据。每正确算出一块板的面积得20分。 祝你成功，开始吧！寄语：无论你得了多少分，只要你尽力了，你都是成功的。 【检测反馈】1在方格纸上画出3个面积都是9平方厘米且形状不同的三角形吗？（每个小方格表示1平方厘米）想一想：要使画出的三角形面积是9平方厘米，三角形的底和高的乘积应是（ ）下图中每个平行四边形的面积都是50平方厘米，涂色的三角形面积各是多少？为什么？ （）（）3完成书上第18页“练习三”第7题。4选择题：（1）三角形的底是12厘米，高是8厘米，面积是（ ） 96平方厘米 48平方厘米 192平方厘米（2）一个三角形与平行四边形等底等高，三角形的面积64平方厘米，平行四边形的面积是（ ）64平方厘米 32平方厘米 128平方厘米（3）三角形的面积是36平方厘米，底是12厘米，高是（ ）厘米6 3 2（4）三角形的面积是S，底是a，高是（ ）。 S a 2S a 2 aS 5解决问题：一块三角形花圃，底是75分米，高是64分米，如果每棵小树占地80平方分米，一共可以栽树多少棵？一、复习引入1、复习：三角形面积的计算公式是怎样的？字母表达式呢？说说它的推导过程。今天我们继续学习关于三角形面积的知二 、 独立尝试提问：平行四边形的面积计算公式是怎样的？平行四边形的面积与什么有关？三角形呢？（2）引导学生观察、思考：图中哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？提示：我们可以从图形的底和高两方面思考。评议学生的思考与分析。三、合作探究（1）组内讨论，尝试解答，汇报交流。（2）每个大三角形的面积是16平方厘米；中等三角形的面积是8平方厘米；每个小三角形的面积是4平方厘米；平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。四、检测反馈1、（1）鼓励学生独立画图。（2）思考：A每个小方格表示1平方厘米，你还知道些什么？B画出的三角形的面积是9平方厘米，那么三角形的底和高必须满足什么条件？C要使底和高的乘积是18，底和高分别是多少呢？2、完成练习三第7题。（1）交流测量哪些条件？学生独立测量，组内交流测量数据。（2）独立解答，组内反馈订正。5、独立解答、反馈订正。提问：三角形面积忘记除以2的学生请举手。板书设计: 教后记:梯形面积的计算第一课时 教学目标：探索并掌握梯形的面积公式，并能应用公式正确计算梯形的面积。进一步体会转化方法的价值，发展初步的空间观念，提高解决实际问题的能力 学生活动单 教师导学案了活动一：探索梯形面积计算方法1把第129页的梯形剪下来，看看哪两个能拼成平行四边形。可以两人为一小组，先拼一拼，再求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积。拼成的平行四边形底/cm高/cm面积/cm2梯形上底/cm下底/cm高/cm面积/cm22小组讨论：（1）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？（2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？梯形的面积= 4）如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，上面的公式可以写成： S= 3.展示、汇报。活动二：解决实际问题一块梯形的麦田，上底是36米，下底是54米，高是40米。求这块麦田的面积。先独立完成，再在小组里交流，说说解答时要特别注意 什么？一个零件的横截面是梯形，上底16厘米，下底24厘米，高8厘米。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？ （1）小组交流：“横截面”的含义是什么？ （2）解答，并在组内互评。【检测反馈】1完成数学书上第20页练一练的第1、2题。2填空题：（1）用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。已知每个梯形的面积是24平方分米，拼成的平行四边形的面积是（ ）平方分米。（2）一个梯形的上底是8厘米，下底和高都是6厘米，面积是（ ）平方厘米。（3）梯形上、下底的和是m厘米，高是n厘米，面积是（ ）平方厘米。3判断：（1）两个梯形一定能拼成平行四边形。（ ）（2）一个梯形，上底是7厘米，下底是13厘米，高是9厘米，面积是90平方厘米。（ ）（3）一个梯形的面积是18平方厘米，上底是5厘米，下底是4厘米，则高一定是4厘米。（ ）4解决问题。用长28米的篱笆围成一个直角梯形（其中一面靠墙）， 已知梯形上、下底的和是16米，求梯形的面积。（如右图）一、复习引入1请同学们拿出课前准备好的梯形，边摸边说出它各部分的名称。那么梯形的面积应当如何来求呢，这就是我们这节课所要研究的内容（梯形面积的计算）利用你们手中的学具进入活动一二、自主探究、交流讨论、推导公式（1）启发：用例6中提供的梯形拼成平行四边形。（注意：组内所选的梯形都要齐全）（2）小组交流：你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？要使学生明确：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。师：如何计算一个梯形的面积？从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？（小组交流）（4）学生交流归纳：这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于 梯形的上底 + 下底 这个平行四边形的高等于 梯形的高 因为 每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的 一半 所以 梯形的面积 = （上底 + 下底）高2（5）用字母表示梯形面积公式：S = （a +b）h 2三、解决实际问题1、要注意两个问题：(1)、统一面积单位；(2)、讲清楚数量关系。2、先搞清楚横截面积分别是指图中的哪个部分，分别是什么形状，图中标出的条件又有哪些。在此基础上，再让学生分别进行计算。小结：1、这节课同学们有什么收获2、想一想，计算梯形的面积必须要知道哪些条件？四、检测反馈1、练一练第1题。（1）独立完成。（2）说说求涂色的梯形面积为什么要除以2？2、练一练第2题。 （1）学生计算后提问：用上、下底的和乘高后，为什么还要除以2 ？ （2）学习小组内汇报交流，进行订正。板书设计: 梯形面积的计算 转化 已学过的图形 新图形 拼摆 因为 平行四边形的面积= 底 高 2倍 一半 所以 梯形的面积 =（上底 + 下底） 高 2 用字母表示梯形的面积公式：S = （a +b）h 2教学反思: 梯形面积的计算练习课 第 二 课时 教学目标： 能应用公式正确计算梯形的面积，加深对梯形面积计算公式的理解。 提高综合运用知识解决实际问题的能力，发展初步的空间观念。 学生活动单 教师导学案了活动一：比一比 观察比较：上图中哪几个梯形的面积相等？为什么？2想一想： 这几个面积相等的梯形高都相等，只要比较它们（ ）是否相等就可以了。活动二：做一做“银苏号”滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的（如下图）。它的面积是多少？ 先独立完成，再进行组内互评。 在小组内展示不同的方法，并交流：哪种方法比较简便？ 活动三：算一算两个完全一样