广东省云浮市罗定市泷州中学高二数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

广东省云浮市罗定市泷州中学2014-2015学年高二上学期12月月 考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的1（5分）复数=（）a2ibc0d2i2（5分）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）a12b16c20d243（5分）函数f（x）=x2+lnx的导数为（）af（x）=2x+exbf（x）=2x+lnxcf（x）=2x+df（x）=2x4（5分）已知变量x，y满足，则z=3x+y的最大值为（）a4b5c6d75（5分）函数f（x）=x33x2+5的单调减区间是（）a（0，2）b（0，3）c（0，1）d（0，5）6（5分）已知abc的顶点b、c在椭圆+y2=1上，顶点a是椭圆的一个焦点，且bc边经过椭圆的另外一个焦点，则abc的周长是（）a2b4c6d37（5分）在abc中，已知b=45，c=2，b=，则a的值是（）a15b75c105d75或158（5分）“a0”是“|a|0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件9（5分）f（x）是f（x）的导函数，f（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）abcd10（5分）定义ab，bc，cd，da的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是（）ab*d，a*dbb*d，a*ccb*c，a*ddc*d，a*d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为12（5分）已知命题p：xr，sinx1，则p为13（5分）已知等比数列an的公比q=2，其前4项和s4=60，则a2=14（5分）已知，则函数的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（12分）在abc中，已知a、b、c分别是内角a、b、c所对应的边长，且b2+c2a2=bc（1）求角a的大小；（2）若b=1，且abc的面积为，求sinb16（12分）已知等差数列bn中，且已知a1=3，a3=9（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列an的通项公式和前n项和sn17（14分）已知函数f（x）=x3+ax2bx（a，br）若y=f（x）图象上的点（1，）处的切线斜率为4，（）求a、b； （）求y=f（x）的极大值18（14分）某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若a厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；b厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车今欲制造40辆甲型车和40辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最小19（14分）已知函数f（x）=x2（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）0的解集20（14分）已知椭圆c：（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆c的方程；（）设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值广东省云浮市罗定市泷州中学2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的1（5分）复数=（）a2ibc0d2i考点：复数代数形式的混合运算 专题：计算题分析：直接对复数的分母、分子同乘i，然后化简即可解答：解：复数=2i故选a点评：本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型2（5分）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）a12b16c20d24考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选b点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题3（5分）函数f（x）=x2+lnx的导数为（）af（x）=2x+exbf（x）=2x+lnxcf（x）=2x+df（x）=2x考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：根据导数运算法则和初等函数的常用函数的导数，计算即可解答：解：f（x）=x2+lnx，f（x）=2x+，故选：c点评：本题主要考查了幂函数与对数函数的求导法则，平时学习时应熟记公式4（5分）已知变量x，y满足，则z=3x+y的最大值为（）a4b5c6d7考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为a（2，1），（1，0），（1，3），验证知在点a（2，1）时取得最大值，当直线z=3x+y过点a（2，1）时，z最大是7，故选d点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题5（5分）函数f（x）=x33x2+5的单调减区间是（）a（0，2）b（0，3）c（0，1）d（0，5）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：由f（x）=x33x2+5，得f（x）=3x26x，令f（x）0，解出即可解答：解：f（x）=x33x2+5，f（x）=3x26x，令f（x）0，解得：0x2，故选：a点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题6（5分）已知abc的顶点b、c在椭圆+y2=1上，顶点a是椭圆的一个焦点，且bc边经过椭圆的另外一个焦点，则abc的周长是（）a2b4c6d3考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设另一个焦点为f，根据椭圆的定义可知|ab|+|bf|=2a，|ac|+|fc|=2a最后把这四段线段相加求得abc的周长解答：解：椭圆+y2=1的a=设另一个焦点为f，则根据椭圆的定义可知|ab|+|bf|=2a=2，|ac|+|fc|=2a=2三角形的周长为：|ab|+|bf|+|ac|+|fc|=4故选：b点评：本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，解题的关键是利用椭圆的第一定义7（5分）在abc中，已知b=45，c=2，b=，则a的值是（）a15b75c105d75或15考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由b的度数求出sinb的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinb，以及b的值，利用正弦定理求出sina的值，即可确定出a的度数解答：解：在abc中，b=45，c=2，b=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb，即=a2+84a，解得：a=2+或a=2，由正弦定理=得：sina=或，sin75=sin（45+30）=sin45cos30+cos45sin30=，sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=，a=75或15故选d点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键8（5分）“a0”是“|a|0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件 分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断解答：解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选a点评：本题根据充要条件的概念考查充要条件的判断，是基础题9（5分）f（x）是f（x）的导函数，f（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）abcd考点：函数的单调性与导数的关系 专题：计算题分析：首先观察函数的图象，y=f（x）与x轴的交点即为f（x）的极值点，然后根据函数与其导数的关系进行判断解答：解：由图可以看出函数y=f（x）的图象是一个二次函数的图象，在a与b之间，导函数的值是先增大后减小故在a与b之间，原函数图象切线的斜率是先增大后减小因此故排除答案a、b、c，故选：d点评：会观察函数的图象并从中提取相关信息，并熟练掌握函数与其导数的关系10（5分）定义ab，bc，cd，da的运算分别对应下图中的（1）、（2）、（3）、（4），那么下图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是（）ab*d，a*dbb*d，a*ccb*c，a*ddc*d，a*d考点：归纳推理 专题：压轴题；探究型分析：本题考查的是归纳推理的应用，方法是根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系解答：解：通过观察可知：a表示“|”，b表示“”，c表示“”，d表示“”，图中的（5）、（6）所对应的运算结果可能是b*d，a*c故答案选b点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出p的值，可得到焦点坐标解答：解：抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）点评：本题主要考查抛物线的焦点坐标属基础题12（5分）已知命题p：xr，sinx1，则p为xr，sinx1考点：命题的否定 分析：根据命题p：xr，sinx1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“改为“”可得答案解答：解：命题p：xr，sinx1是全称命题p：xr，sinx1故答案为：xr，sinx1点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题13（5分）已知等比数列an的公比q=2，其前4项和s4=60，则a2=8考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由题意结合等比数列的求和公式可得a1的方程，解方程可得a1，由通项公式可得答案解答：解：由等比数列的求和公式可得s4=60，解得等比数列an的首项a1=4，a2=a1q=42=8，故答案为：8点评：本题考查等比数列的性质和求和公式，属基础题14（5分）已知，则函数的最大值为1考点：基本不等式 专题：计算题分析：化简函数解析式为y=（ 54x）+3，利用基本不等式求出y的最小值，即可求得y的最大值解答：解：已知，4x50，54x0由于=（ 4x5）+3，y=（ 54x）+323=1，当且仅当 54x= 时，即x=1时，等号成立故y1，y1，的最大值为1，故答案为 1点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，以及等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（12分）在abc中，已知a、b、c分别是内角a、b、c所对应的边长，且b2+c2a2=bc（1）求角a的大小；（2）若b=1，且abc的面积为，求sinb考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）利用余弦定理列出关系式，将已知等式代入求出cosa的值，即可确定出a的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积以及sina的值代入求出bc的值，将b的值代入求出c的值，由余弦定理求出a的值，再由sina，a，b的值，利用正弦定理即可求出sinb的值解答：解：（1）在abc中，b2+c2a2=2bccosa，将b2+c2a2=bc代入得：cosa=，a=；（2）sina=，s=，s=bcsina=，即bc=3，b=1，c=3，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c2bc=1+93=7，即a=，由正弦定理=得：sinb=点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键16（12分）已知等差数列bn中，且已知a1=3，a3=9（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列an的通项公式和前n项和sn考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由题意易得数列bn的首项和公差，进而可得通项；（2）由（1）的结论可得数列an的通项公式为，由等差和等比数列的求和公式可得答案解答：解：（1）设等差数列bn的公差为d由a1=3，a3=9，得b1=logz（a11）=log22=1，b3=log2（a31）=log28=3，b3b1=2=2d，d=1，3 分，bn=1+（n1）1=n6 分，（2）由（1）知bn=n，log2（an1）=n，9 分，=11 分，=2n+1+n212 分点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属基础题17（14分）已知函数f（x）=x3+ax2bx（a，br）若y=f（x）图象上的点（1，）处的切线斜率为4，（）求a、b； （）求y=f（x）的极大值考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（）根据题意，切点（1，）在函数f（x）的图象上，可得f（1）=，再根据导数的几何意义，即可得f（1）=4，求解方程组，即可求得a，b的值；（）由（）可得f（x）的解析式，求出f（x）=0的根，判断根左右的单调性，结合极大值的定义，即可求得y=f（x）的极大值解答：解：（）f（x）=x3+ax2bx（a，br），f（x）=x2+2axb，y=f（x）图象上的点（1，）处的切线斜率为4，f（1）=，且f（1）=4，；（）由（）可知，a=1，b=3，f（x）=x3x23x，f（x）=x22x3=（x+1）（x3），令f（x）=0，解得x=1，x=3，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值当x=1时，f（x）取极大值，y=f（x）的极大值为点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数在某点处取得极值的条件导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上解题时要注意运用极值点必定是导函数对应方程的根，而导函数对应方程的根不一定是极值点求函数极值的步骤是：先求导函数，令导函数等于0，求出方程的根，确定函数在方程的根左右的单调性，根据极值的定义，确定极值点和极值过程中要注意运用导数确定函数的单调性，一般导数的正负对应着函数的单调性属于中档题18（14分）某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若a厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；b厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车今欲制造40辆甲型车和40辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最小考点：简单线性规划的应用；简单线性规划 专题：应用题；不等式的解法及应用分析：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解解答：解：设a厂工作x小时，b厂工作y小时，总工作时数为z小时，则目标函数为z=x+y，线性约束条件为 4 分则可行域如图，8 分，由图知当直线l：y=x+z过q点时，纵截距z最小，10 分，解方程组得q（16，8）13 分，故a厂工作16小时，b厂工作8小时，可使所费的总工作时数最少14 分点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解19（14分）已知函数f（x）=x2（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）0的解集考点：一元二次不等式的解法；二次函数的性质 专题：分类讨论；不等式的解法及应用分析：（1）a=2时，f（x）=x23x+2，解不等式f（x）0即可；（2）由f（x）0，得（xa）（x1）0，讨论a的值，求出不等式的解集解答：解：（1