广东省仲元中学高一数学上学期期中试题.doc

广东仲元中学2015学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试卷 第i卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集为，则为（ ）a b c d2函数的定义域是 ( )a b c d3下列函数中表示同一函数的是（ ）a bc d4函数在闭区间上的最大值和最小值之和为（ ）a b c d5设偶函数的定义域为，当时函数是减函数，则，的大小关系为（ ）a b c d6若，则的值为（ ）a b c d7函数 的值域为（ ）a b c d8方程的解所在的区间为（ ）a b c d9定义在的函数满足且有，则的值为（ ）a b c d10.函数 的反函数的图象经过点，则的值为（ ）a b c d11函数与在同一坐标系中的图象只可能是（ ）yx0yx0-1yx011yx011111 a b c d12. 若必有则称集合为自倒关系集合.在集合的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（ ）a b c d第ii卷 （本卷共计90 分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13己知幂函数的图象过点，则 14已知其中为常数，若，则的值等于 15己知函数，则 16给出下列两个集合的对应： ;其中是到的函数有 个. 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）（1）(5分)计算.（2）(5分)化简.18(本小题12分) 某商品的进货价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（但每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元.（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围.（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？19（本小题12分）设函数（1）在答题卡中先完成表格，再在坐标轴上画出函数在区间上的图像；（2）求函数在区间上的值域. 20 （本小题12分）己知集合，（1）若为非空集合，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围21. (本小题12分) 已知二次函数满足,且对于任意恒成立.(1)求的值及的表达式；(2)设定义域为d，现给出一个数学运算程序：,按照这个运算规则，若给出,请你写出满足上述条件的集合的所有元素.22.（本小题12分）已知定义在r上的函数是奇函数,函数的定义域为（1）求的值；（）若在上递减，根据单调性的定义求实数的取值范围；（）在（）的条件下，若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.广东仲元中学2015学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试卷参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13 14 15 16 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）.5分（2）.10分18. （本小题满分12分）解：（1）依题意可得每件商品的售价上涨元（为正整数），则每件商品对应的利润为元，而对应的销售量为，.2分所以每个月的销售利润为，其中为正整数且. .6分（2）由可得利润是关于的一元二次函数 开口向下且对称轴为，所以当取时， .10分即每件商品的售价定为元或元时，每个月的利润最大，最大利润为元。.12分19（本小题12分）解:（1）填表如下830103 .2分 .6分(2) .8分若时,则当时,取最小值0;当时,取最大值8; 若时, 所以,在区间上的值域为 .10分又因为函数,所以在区间上的值域为 .12分20. (本小题满分12分)解：（1）作出数轴可知若则有，解得：可得实数的取值范围为 4分（2）则有如下三种情况：1），即，解得：；6分2），则有解得：无解；8分3），则有解得：.10分综上可得时实数的取值范围为12分21. (本题满分12分) 解:(1) 设,由,令得, .2分联立得.5分得 .4分又,即,对恒成立, .6分所以有即故 .7分(2)由 .8分由题意, , ，后面的数重复出现，根据集合的互异性，故 .12分22.（本小题满分12分）解：（1） 函数是奇函数 . 得. .2分 （） 在上递减 任给实数 ，当时 .5分（）由（1）得，令，即. 化简得. 或 . 若是方程的根, 则, 此时方程的另一根为1, 不符合题意. 函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程 ()在区间上有且仅有一个