19.2.1正比例函数（第一课时） (5).doc

19.2.1正比例函数（第1课时）南宁市邕宁区民族中学 郭冬萍一、 教学目标：（一）知识与技能目标1. 理解正比例函数的意义；2.识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。（二）过程与方法目标通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。（3） 情感态度与价值观培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。2、 教学重点识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。3、 教学难点理解正比例函数的意义。四、教学过程：（一）创设情境，引入新知2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1） 乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 解： 13183004.4（h）（2） 京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？解： y=300t（0t4.4）（3） 京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？解： y=3002.5=750（km），这时列车尚未到达 距始发站1100km的南京站.（二）观察思考，归纳概念下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1） 圆的周长L随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm）的变化而变化（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体问题T（单位：C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化小组讨论：在L=2r、 m=7.8v 、h=0.5n 和 T=-2t中 : （1） 以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2） 认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？（3） 这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述思考：1. 如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？2. 对这个常数k有何要求呢？为什么？3. 请你尝试给这类特殊函数下个定义：板书定义：一般地，形如（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数4. 这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？正比例函数（k0）的结构特征：k0 ； x的次数是15. 正比例函数（常数k0）的自变量x的取值范围是什么？6.如何理解y与x成正比例函数？反之，（k为常数， k0）表示什么意义？7.在正比例函数（k为常数，k0）中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？设计意图：通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.（三）综合运用，强化概念1. 下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）； （8）.2. 求下面m的值（1）若是正比例函数，则m=_.（2）若是正比例函数，则m=_.（3）若是正比例函数，则m=_.3. 若正比例函数的比例系数为，则函数的关系式为_.4. 已知正比例函数，当时，则k的值为_.5. 若关于成正比例函数，当时，.（1）求出与的关系式；（2）当时，求出对应的函数值.6. 列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. （四）课堂小结你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？1.从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积2.从外形特征看：（1）一般情况下(常数)；（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数4.从函数关系看：比例系数一确定，正比例函数就确定；只需知道两个变量、 的一对对应值即可确定5.从方程角度看：如果三个量、中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量（五）课后作业课本87页课后练习1题、2题.（六）教学反思在本节课中，我收集了生活中的一些实际应用的例子，引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。在教师的情景诱导下使学生快速进入到本节课内容当中，通过问题式的探究，使学生自己研究和小组的探索、讨论来解决问题，再通过学生的展示、教师的点拨、总结进行知识归纳，然后老师再出变式练习，检测学生在本节课还有哪些方面的问题，以及使学生能力得到进一步提升。最后让学生总结本节课学到了什么，还有那些困惑。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。课堂小结充分让学生总结知识，并提醒同伴的相互学习和竞争能力，促使学生对知识的理解和记忆，还可以