（新课标）高考数学一轮总复习 第八章 第7节 曲线与方程练习.doc

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习 第八章 第7节 曲线与方程练习一、选择题1方程(x2y24)0的曲线形状是( )解析由题意可得xy10或它表示直线xy10和圆x2y240在直线xy10右上方的部分答案c2abc的顶点a(5,0)，b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是( )a.1b.1c.1 (x3) d.1 (x4)解析如图，|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a、b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1 (x3)答案c3(2015余姚模拟)已知点f，直线l：x，点b是l上的动点若过b垂直于y轴的直线与线段bf的垂直平分线交于点m，则点m的轨迹是( )a双曲线 b椭圆c圆 d抛物线解析由已知得|mf|mb|.由抛物线定义知，点m的轨迹是以f为焦点，l为准线的抛物线，故选d.答案d4(2015长春模拟) 设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为( )a.1 b.1c.1 d.1解析m为aq垂直平分线上一点，则|am|mq|，|mc|ma|mc|mq|cq|5，故m的轨迹为椭圆a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.答案d5已知点m(3,0)，n(3,0)，b(1,0)，动圆c与直线mn切于点b，过m、n与圆c相切的两直线相交于点p，则p点的轨迹方程为( )ax21 (x1) bx21 (x1)cx21 (x0) dx21 (x1)解析设另两个切点为e、f，如图所示，则|pe|pf|，|me|mb|，|nf|nb|.从而|pm|pn|me|nf|mb|nb|422|mn|，所以p的轨迹是以m、n为焦点，实轴长为2的双曲线的右支a1，c3，b28.故方程为x21 (x1)答案a6点p是以f1、f2为焦点的椭圆上一点，过焦点作f1pf2外角平分线的垂线，垂足为m，则点m的轨迹是( )a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线解析如图，延长f2m交f1p延长线于n.|pf2|pn|，|f1n|2a.连接om，则在nf1f2中，om为中位线，则|om|f1n|a.m的轨迹是圆答案a二、填空题7p是椭圆1上的任意一点，f1、f2是它的两个焦点，o为坐标原点，则动点q的轨迹方程是_解析由，又22，设q(x，y)，则(x，y)，即p点坐标为，又p在椭圆上，则有1，即1.答案18设抛物线c1的方程为yx2，它的焦点f关于原点的对称点为e.若曲线c2上的点到e、f的距离之差的绝对值等于6，则曲线c2的标准方程为_解析方程yx2可化为x220y，它的焦点为f(0,5)，所以点e的坐标为(0，5)，根据题意，知曲线c2是焦点在y轴上的双曲线，设方程为1(a0，b0)，则2a6，a3，又c5，b2c2a216，所以曲线c2的标准方程为1.答案19已知o的方程是x2y220，o的方程是 x2y28x100，若由动点p向o和o所引的切线长相等，则动点p的轨迹方程是_解析设p(x，y)，由圆o的方程为(x4)2y26及已知|ap|bp|，故|op|2|ao|2|op|2|ob|2，则|op|22|op|26，x2y22(x4)2y26.x，故动点p的轨迹方程是x.答案x 三、解答题10. (2015珠海模拟)在平面直角坐标系xoy中，设点f，直线l：x，点p在直线l上移动，r是线段pf与y轴的交点，rqfp，pql.(1)求动点q的轨迹方程c；(2)设圆m过a(1,0)，且圆心m在曲线c上，ts是圆m在y轴上截得的弦，当m运动时，弦长|ts|是否为定值？请说明理由解：(1)依题意知，点r是线段fp的中点，且rqfp，rq是线段fp的垂直平分线|pq|是点q到直线l的距离点q在线段fp的垂直平分线上，|pq|qf|.故动点q的轨迹是以f为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y22x(x0)(2)弦长|ts|为定值理由如下：取曲线c上一点m(x0，y0)，m到y轴的距离为d|x0|x0，圆的半径r|ma|，则|ts|22，因为点m在曲线c上，所以x0，所以|ts|22，是定值11设a，b分别是直线yx和yx上的动点，且|ab|，设o为坐标原点，动点p满足.(1)求点p的轨迹方程；(2)过点(，0)作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1，l2与点p的轨迹的相交弦分别为cd，ef，设cd，ef的弦中点分别为m，n，求证：直线mn恒过一个定点(1)解：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x，y)，xx1x2，yy1y2，y1x1，y2x2，xx1x2(y1y2)，yy1y2(x1x2)|ab|，x22y22，点p的轨迹方程为y21.(2)证明设c(x1，y1)，d(x2，y2)，直线l1的方程为xky.由得(k24)y22ky10，y1y2，x1x2.m点坐标为，同理可得n点坐标为.直线mn的斜率kmn.直线mn的方程为y.整理化简得4k4y(45x)k312k2y16y(20x16)k0，x，y0，直线mn恒过定点.12(2015蚌埠模拟)已知点c(1,0)，点a，b是o：x2y29上任意两个不同的点，且满足0，设p为弦ab的中点(1)求点p的轨迹t的方程(2)试探究在轨迹t上是否存在这样的点：它到直线x1的距离恰好等于到点c的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由解(1)连接cp，op，oa，由0，知acbc，所以|cp|ap|bp|ab|.由垂径定理知|op|2|ap|2|oa|2，即|op|2|cp|29.设点p(x，y)，有(x2y2)(x1)2y29，化简，得到x2xy24.(2)根据抛