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文档简介

数列与级数 数列级数数列与级数的关系给定数列 1 令 则数列 1 等价于级数 2 反之 给定级数 2 令则级数 2 等价于数列 1 给定数列 1 看看以下问题 1 数列有什么规律与性质 2 数列的极限是否存在有限 3 如果数列的极限趋于无穷 那么它趋于无穷的阶是多大 4 如果数列的极限不存在 那它在无穷大时的极限状态又如何 Fibonacci数列 Fibonacci数列由递推关系确定 其前十项为 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 求Fibonacci数列之方法1 利用内容函数 求Fibonacci数列之方法2 递归方法 求Fibonacci数列之方法3 自编子程序 练习1 研究Fibonacci数列的变化规律为研究Fibonacci数列的规律 我们在二维平面上画出顺次连接点列 n f n 的折线图 可以看出 Fibonacci数列的变化速度非常快 下面图像中 绿色曲线是y x 4 红色是y x 3 兰色是y x 2 黑色是Fibonacci数列 可以看出 Fibonacci数列的变化速度是相当快的 练习2 取N 2000 用直线去拟合数据 n Log f n 由此得到数列f n 的近似表示 参见教材第31页的式 4 及 5 练习4 验证Fibonacci数列的通项是 程序如下 问题3 3N 1问题 参见教材第35页 问题 任给自然数n 如果n是偶数 则将n除2 如果n是奇数 则将n乘3加1 重复上述过程得到一个无穷数列 例如 上述数列可递归地定义为如果n为偶如果n为奇此问题一般称为3N 1问题 我们来研究上述数列的规律 先从简单的示例开始 下面使用Mathematica编程验证 1 是否对任意n 从n开始产生的数列最后都落于4 2 1的循环中 2 数列在落于4 2 1循环之前 有什么规律 课后作业 使用mathematica编程做上面的 2 下面我们来编程做 1 该问题起源于20世纪50年代 被称为Syracuse猜想 角谷猜想 Collatz问题 Hasse算
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