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专题六带电粒子在电场中运动综合问题的分析考纲解读 1.了解示波管的工作原理.2.运用动力学方法分析解决带电粒子在交变电场中的运动.3.会运用功能观点、动力学观点综合分析带电粒子在复合场中的运动考点一带电粒子在交变电场中的运动1注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件2分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系3此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)，二是粒子做往返运动(一般分段研究)，三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)例1如图1(a)所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为UAB1 125 V，板中央有小孔O和O.现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间在B板右侧，平行金属板M、N长L14102 m，板间距离d4103 m，在距离M、N右侧边缘L20.1 m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的O并发出荧光现给金属板M、N之间加一个如图(b)所示的变化电压u，在t0时刻，M板电势低于N板已知电子质量为me91031 kg，电荷量为e1.61019 C.图1(1)每个电子从B板上的小孔O射出时的速度多大？(2)打在荧光屏上的电子范围是多少？(3)打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？答案见解析解析(1)电子经A、B两块金属板加速，有：eUABmev得v0 m/s2107 m/s(2)电子通过极板的时间为t1L1/v02109 s，远小于电压变化的周期，故电子通过极板时可认为板间电压不变当u22.5 V时，电子经过M、N极板向下的偏移量最大，为y1()2()2 m2103 my10.8 m故不存在某一H值，使物体沿着轨道AB经过最低点B后，停在距离B点0.8 m处(3)在斜面上距离D点 m范围内(如图PD之间区域)在水平面上距离D点0.2 m范围内(如图DQ之间区域)答案(1)8 N(2)不存在(3)在斜面上距离D点 m范围内在水平面上距离D点0.2 m范围内突破训练2如图4所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E1.0104 N/C，现有质量m0.20 kg，电荷量q8.0104 C的带电体(可视为质点)，从A点由静止开始运动，已知sAB1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等求：(取g10 m/s2)图4(1)带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度；(2)带电体最终停在何处答案(1)10 m/s(2)到C点的竖直距离为 m处解析(1)设带电体到达C点时的速度为v，从A到C由动能定理得：qE(sABR)mgsABmgRmv2解得v10 m/s(2)设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h，从C到D由动能定理得：mghqEh0mv2，解得h m在最高点，带电体受到的最大静摩擦力FfmaxqE4 N，重力Gmg2 N因为GFfmax所以带电体最终静止在到C点的竖直距离为 m处(限时：45分钟)题组1带电粒子在交变电场中的运动1如图1甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处，不计电子的重力，下列说法正确的是()图1A若t0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上B若t0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C若tT/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D若t3T/8时刻释放电子，电子必然打到左极板上答案AC解析若t0时刻释放电子，电子将重复先加速后减速的运动，直到打到右极板，不会在两板间振动，所以A正确，B错；若从tT/4时刻释放电子，电子先加速T/4，再减速T/4，有可能电子已到达右极板，若此时未到达右极板，则电子将在两极板间振动，所以C正确；同理，若从t3T/8时刻释放电子，电子有可能达到右极板，也有可能从左极板射出，这取决于两板间的距离，所以D项错误；此题考查带电粒子在交变电场中的运动2(2011安徽20)如图2(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上则t0可能属于的时间段是()(a)(b)图2A0t0 B.t0C.t0T DTt0答案B解析设粒子的速度方向、位移方向向右为正依题意得，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负作出t00、时粒子运动的速度图象如图所示由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图象可知0t0，t0T时粒子在一个周期内的总位移大于零；t0T时情况类似因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知只有B正确3如图3甲所示，真空中相距d5 cm的两块平行金属板A、B与电源相接(图中未画出)，其中B板接地(电势为零)，两板间电压变化的规律如图乙所示将一个质量m2.01027 kg，电荷量q1.61019 C的带电粒子从紧邻B板处释放，不计重力求：图3(1)在t0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小(2)若A板电势变化周期T1.0105 s，在t0时将带电粒子从紧邻B板处无初速度释放，粒子到达A板时的速度大小(3)A板电势变化频率为多大时，在tT/4到tT/2时间内从紧邻B板处无初速度释放该带电粒子，粒子不能到达A板答案(1)4.0109 m/s2(2)2.0104 m/s(3)f5104 Hz解析(1)在t0时刻，电场强度E，所以加速度a4.0109 m/s2.(2)带电粒子在0T/2内所受电场力方向向右，T/2T内电场力反向带电粒子在0T/2内只受电场力作用做匀加速直线运动，前进的距离为xata()25 cm，而金属板间距d5 cm，所以tT/2时带电粒子恰好到达A板，此时带电粒子速度vat12.0104 m/s.(3)既然带电粒子不能到达A板，则带电粒子在T/4到T/2时间内释放后向A板做匀加速直线运动，在T/23T/4内向A板做匀减速直线运动，速度减为零后将反向运动当tT/4时将带电粒子从紧邻B板处无初速度释放，粒子向A板运动的位移最大，该过程先匀加速T/4，然后匀减速T/4，t3T/4时速度减为零根据题意有：xmax2at5104 Hz.4如图4甲所示，在y0和y2 m之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大电场强度的变化如图乙所示，取x轴正方向为电场正方向，现有一个带负电的粒子，粒子的比荷为1.0102 C/kg，在t0时刻以速度v05102 m/s从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力求：图4(1)粒子通过电场区域的时间；(2)粒子离开电场时的位置坐标；(3)粒子通过电场区域后沿x方向的速度大小答案(1)4103 s(2)(2105 m,2 m)(3)4103 m/s解析(1)因粒子初速度方向垂直电场方向，在电场中做类平抛运动，所以粒子通过电场区域的时间t4103 s(2)粒子沿x轴负方向先加速后减速，加速时的加速度大小为a14 m/s2，减速时的加速度大小为a22 m/s2由运动学规律得x方向上的位移为xa1()2a1()2a2()22105 m因此粒子离开电场时的位置坐标为(2105 m,2 m)(3)粒子通过电场区域后沿x方向的速度为vxa1a24103 m/s题组2用动力学和功能观点分析带电体在电场中的运动5.如图5所示，质量为m的带电滑块沿绝缘斜面匀加速下滑，当滑至竖直向下的匀强电场区域时(滑块受到的电场力小于重力)，滑块的运动状态可能()图5A仍为匀加速下滑，加速度比原来的小B仍为匀加速下滑，加速度比原来的大C变成匀减速下滑，加速度和原来一样大D仍为匀加速下滑，加速度和原来一样大答案AB解析设斜面倾角为，滑块在开始下滑的过程中，mgsin mgcos ma，解得agsin gcos 0，故sin cos .滑块可能带正电也可能带负电，当滑块带正电时，(mgEq)sin (mgEq)cos ma1，a1g(sin cos )(sin cos )，可推出加速度变大；当滑块带负电时，(mgEq)sin (mgEq)cos ma2，a2g(sin cos )(sin cos )，可推出加速度变小，选项A、B正确6.空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图6所示一个质量为m、电荷量为q的带电小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右；运动至B点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角为，A、B两点间的高度差为h、水平距离为s，则以下判断正确的是()图6AA、B两点的电场强度和电势关系为EAEB、Av1，则电场力一定做正功CA、B两点间的电势差为(vv)D小球从A点运动到B点的过程中电场力做的功为mvmvmgh答案D解析由电场线的方向和疏密可知A点电场强度小于B点，但A点电势高于B点，A错误若v2v1说明合外力对小球做正功，但电场力不一定做正功，B错误由于有重力做功，A、B两点间电势差不是(vv)，C错误小球从A点运动到B点过程中由动能定理得W电mghmvmv，所以W电mvmvmgh，D正确7.在一个水平面上建立x轴，在过原点O右侧空间有一个匀强电场，电场强度大小E6105 N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个电荷量q5108 C、质量m0.010 kg的带负电绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v02 m/s，如图7所示，(g取10 m/s2)求：图7(1)物块最终停止时的位置；(2)物块在电场中运动过程的机械能增量答案(1)原点O左侧0.2 m处(2)0.016 J解析(1)第一个过程：物块向右做匀减速运动到速度为零FfmgFqE由牛顿第二定律得FfFma由运动学公式得2ax1v解得x10.4 m第二个过程：物块向左做匀加速运动，离开电场后再做匀减速运动直到停止由动能定理得：Fx1Ff(x1x2)0得x20.2 m，则物块停止在原点O左侧0.2 m处(2)物块在电场中运动过程的机械能增量EWf2mgx10.016 J.8.如图8所示，AB是一倾角为37的绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的动摩擦因数0.30，BCD是半径为R0.2 m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E4.0103 N/C，质量m0.20 kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下已知斜面AB对应的高度h0.24 m，滑块带电荷量q5.0104 C，取重力加速度g10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80.求：图8(1)滑块从斜面最高点滑到