广东省佛山市高三数学教学质量检测（一）试题 文.doc

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目2选择题每小题选出答案后,用2b铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.参考公式: 锥体的体积公式,其中为柱体的底面积,为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数等于( )abcd2已知集合,则( )a b c d 3若函数的图象关于原点对称,则实数等于( ) a b c d4已知,满足不等式组,则目标函数的最大值为( )a b c d5已知两个单位向量的夹角为,且满足,则实数的值是( )a b c d6在空间中，有如下四个命题：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面内有不共线的三个点到平面距离相等，则；过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的两个命题是( )abcd7某校高三年级学生会主席团有共有名同学组成,其中有名同学来自同一班级,另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议,则两名选出的同学来自不同班级的概率为( )a b c d8. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与该双曲线的右支交于、两点,若,则的周长为( )a b c d 9已知,且,则“”是“”的( )a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件10有个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( ) a. b. c. d. 二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分(一)必做题(1113题)11如果,那么 . 12已知点、到直线:的距离相等,则的值为 .13. 如图,为了测量河对岸、两点之间的距离,观察者找到一个点,从点可以观察到点、；找到一个点,从点可以观察到点、；找到一个点,从点可以观察到点、；并测量得到一些数据:,badce图1,则、两点之间的距离为_.(其中取近似值)odcampb图2(二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲)如图,是圆外一点,、是圆的两条切线,切点分别为、,中点为,过作圆的一条割线交圆于、两点,若,则 .15.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线:与曲线:()的一个交点在极轴上,则_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分)已知函数(),的最小正周期为.() 求；xyo1图3() 在图给定的平面直角坐标系中,画出函数在区间上的图像,并根据图象写出其在上的单调递减区间.17.(本小题满分12分)2013年11月份aqi数据频率分布直方图2014年11月份aqi数据日期12345678910aqi895552871247265264648日期11121314151617181920aqi583663788997747890117日期21222324252627282930aqi1371397763637764655545表1某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年月份(天)的空气质量指数()(单位:)资料如下:0.0250.0200.0150.0100.005图4140120100806040202014年11月份aqi数据频率分布直方图分组频数频率2014年11月份aqi数据频率分布表表2() 请填好年月份数据的频率分布表并完成频率分布直方图；0.0250.0200.0150.0100.005图514012010080604020() 该地区环保部门年月日发布的月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了多个百分点”(当时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?18.(本小题满分14分)如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.() 求证:；pabcdm图6() 在棱上是否存在一点,使得四点共面?若存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由；() 求点到平面的距离.19.(本小题满分14分)已知数列的前项和为,若(),且.() 求证：数列为等差数列；() 设,数列的前项和为,证明:().20.(本小题满分14分)已知点,直线,相交于点,且直线的斜率减直线的斜率的差为.设点的轨迹为曲线.() 求的方程；() 已知点,点是曲线上异于原点的任意一点,若以为圆心,线段为半径的圆交轴负半轴于点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论.21.(本小题满分14分)设函数的导函数为(为常数,是自然对数的底数).() 讨论函数的单调性；() 求实数,使曲线在点处的切线斜率为；() 当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围.2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案cdbabbddaa二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分必做题 11 12 13 选做题 14 15 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16.【解析】()依题意得,解得,所以,2分 所以.4分()因为,所以,列表如下:6分8分xyo1画出函数在区间上的图像如图所示! 10分 由图象可知函数在上的单调递减区间为,.12分17.【解析】() 频率分布表(3分)；频率分布直方图(6分)() 支持,理由如下:年月的优良率为:, 8分年月的优良率为:, 9分因此 11分分组频数频率27125132014年11月份aqi数据频率分布表所以数据信息可支持“比去年同期空气质量的优良率提高了多个百分点”.12分10012020400.0100.0050.0150.0200.02560801402014年11月份aqi数据频率分布直方图18.【解析】()方法一:取中点,连结,依题意可知,均为正三角形,pabcdmqo 所以,又,平面,平面,所以平面,又平面,所以.4分 方法二:连结,依题意可知,均为正三角形, 又为的中点,所以,又,平面,平面,所以平面, 又平面,所以.4分 ()当点为棱的中点时,四点共面,证明如下:6分 取棱的中点,连结,又为的中点,所以, 在菱形中,所以,所以四点共面.8分 ()点到平面的距离即点到平面的距离, 由()可知,又平面平面,平面平面, 平面,所以平面,即为三棱锥的体高.9分 在中, 在中,边上的高, 所以的面积,10分 设点到平面的距离为,由得11分 ,又,所以,13分 解得, 所以点到平面的距离为.14分19.【解析】() 由题设,则，.当时，,两式相减得, 2分方法一：由，得，且.则数列是常数列，即，也即 6分所以数列是首项为,公差为的等差数列 7分方法二：由，得，两式相减得,且 6分所以数列等差数列. 7分 () 由()得,9分当时,成立；10分当时,12分所以 综上所述,命题得证.14分20.【解析】()设,依题意得, 3分化简得(),所以曲线的方程为(). 5分() 结论:直线与曲线相切.证法一:设,则,圆的方程为, 7分令,则,因为,所以,点的坐标为, 9分直线的斜率为,直线的方程为,即,11分代入得,即,13分,所以,直线与曲线相切.14分证法二:设,则,圆的方程为,7分令,则,因为,所以,点的坐标为,9分直线的斜率为,10分由得得,过点的切线的斜率为,12分而,所以,13分所以直线与曲线过点的切线重合,即直线与曲线相切.14分21.【解析】()函数的定义域是,1分对求导得:,2分由得；