广东省佛山市高三数学教学质量检测试题 文（二）（佛山二模）（含解析）新人教A版.doc

2013年广东省江门、佛山市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013江门二模）设集合a=x|1x2，xn，集合b=2，3，则ab=（）a1，2，3b0，1，2，3c2d1，0，1，2，3考点：并集及其运算专题：计算题分析：把集合a的所有元素和集合b的所有元素合并到一起，得到集合ab由此根据集合a=x|1x2，xn，集合b=2，3，能求出ab解答：解：集合a=x|1x2，xn=0，1，2，集合b=2，3，ab=0，1，2，3故选b点评：本题考查集合的并集的定义及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意并集中相同的元素只写一个2（5分）（2013江门二模）已知复数z的实部为1，且|z|=2，则复数z的虚部是（）abcd考点：复数求模专题：计算题分析：设复数z的虚部是为b，根据已知复数z的实部为1，且|z|=2，可得1+b2=4，由此解得 b的值，即为所求解答：解：设复数z的虚部是为b，已知复数z的实部为1，且|z|=2，故有 1+b2=4，解得 b=，故选d点评：本题主要考查复数的基本概念，求复数的模，属于基础题3（5分）（2013江门二模）已知命题p：x1，x210，那么p是（）ax1，x210bx1，x210cx1，x210dx1，x210考点：命题的否定专题：常规题型分析：将量词“”变为“”，结论否定即可解答：解：命题p：x1，x210p：x1，x210故选b点评：本题考查含量词的命题的否定形式：将量词“”与“”互换，结论同时否定4（5分）（2013江门二模）为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（）a30b60c70d80考点：频率分布直方图专题：计算题分析：由图分析，易得底部周长小于110cm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数解答：解：由图可知：则底部周长小于110cm段的频率为（0.01+0.02+0.04）10=0.7，则频数为1000.7=70人故选c点评：本题考查读图的能力，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题5（5分）（2013江门二模）函数f（x）=sin，x1，1，则（）af（x）为偶函数，且在0，1上单调递减bf（x）为偶函数，且在0，1上单调递增cf（x）为奇函数，且在1，0上单调递增df（x）为奇函数，且在1，0上单调递减考点：复合三角函数的单调性；正弦函数的奇偶性专题：三角函数的图像与性质分析：利用诱导公式化简函数f（x）的解析式为cosx，故函数为偶函数再由当x0，1时，可得函数y=cosx 是减函数，从而得出结论解答：解：函数f（x）=sin=cosx，故函数为偶函数，故排除c、d当x0，1时，x0，函数y=cosx 是减函数，故选a点评：本题主要考查诱导公式、余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题6（5分）（2013江门二模）设等比数列an的前n项和为sn则“a10”是“s3s2”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法分析：分公比q=1和q1两种情况，分别由a10推出s3s2成立，再由s3s2也分q=1和q1两种情况推出a10，从而得出结论解答：解：当公比q=1时，由a10可得 s3=3a12a1=s2，即s3s2成立当q1时，由于 =q2+q+11+q=，再由a10可得 ，即 s3s2成立故“a10”是“s3s2”的充分条件当公比q=1时，由s3s2成立，可得 a10当q1时，由 s3s2成立可得 ，再由，可得 a10故“a10”是“s3s2”的必要条件综上可得，“a10”是“s3s2”的充要条件，故选c点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义和判断，不等式性质的应用，属于基础题7（5分）（2013江门二模）已知幂函数f（x）=xa，当x1时，恒有f（x）x，则a的取值范围是（）a0a1ba1ca0da0考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的概念及应用分析：x1时，f（x）x恒成立转化为xa1x0恒成立，借助指数函数单调性可求a的取值范围解答：解：当x1时，f（x）x恒成立，即xa11=x0恒成立，因为x1，所以a10，解得a1，故选b点评：本题考查幂函数的性质，考查函数恒成立问题，考查转化思想，解决本题关键是把不等式进行合理转化，利用指数函数性质解决8（5分）（2013江门二模）设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，m，则m若m，m，则若mn，n，则m其中真命题的序号是（）abcd考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系分析：对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可解答：解：对于利用平面与平面平行的性质定理可证，则，正确对于面bd面d1c，a1b1面bd，此时a1b1面d1c，不正确对应m内有一直线与m平行，而m，根据面面垂直的判定定理可知，故正确对应m有可能在平面内，故不正确，故选d点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题9（5分）（2011湖北）直线2x+y10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有（）a0个b1个c2个d无数个考点：二元一次不等式（组）与平面区域专题：作图题；数形结合分析：画出不等式组表示的平面区域、画出直线2x+y10=0；由图判断出直线与平面区域的公共点解答：解：画出不等式组表示的平面区域如下作出直线2x+y10=0，由图得到2x+y10=0与可行域只有一个公共点（5，0）故选b点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合数学数学方法10（5分）（2013江门二模）已知平面上的线段l及点p，在l上任取一点q，线段pq长度的最小值称为点p到线段l的距离，记作d（p，l）设l是长为2的线段，点集d=p|d（p，l）1所表示图形的面积为（）ab2c2+d4+考点：进行简单的合情推理专题：新定义分析：由题意知集合d=p|d（p，l）1所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，做出面积解答：解：由题意知集合d=p|d（p，l）1所表示的图形是：一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，如图点集d=p|d（p，l）1所表示图形的面积为：s=22+=4+故选d点评：本题考查点到直线的距离公式，考查两点之间的距离公式，考查点到线段的距离，本题是一个综合题目二、填空题：本大共5小题考生作答4小题，每小题5分，满分25分（一）必做题（1113题）11（5分）（2013太原一模）已知向量，满足，（），向量与的夹角为考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：由题意可得 （）=0，再利用两个向量的数量积的定义求得 cos的值，即可求得向量与的夹角解答：解：由题意可得 （）=0，即 11cos=0，解得 cos=再由0，可得=，故答案为 点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题12（5分）（2013江门二模）已知圆c经过点a（0，3）和b（3，2），且圆心c在直线y=x上，则圆c的方程为（x1）2+（y1）2=1考点：圆的标准方程专题：直线与圆分析：设圆心坐标为c（a，a），则由题意可得 半径r=，解得a的值，即可求得圆c的方程解答：解：设圆心坐标为c（a，a），则由题意可得 半径r=，解得 a=1，故圆c的方程为 （x1）2+（y1）2=1，故答案为 （x1）2+（y1）2=1点评：本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程，属于中档题13（5分）（2013江门二模）将集合2s+2t|0st且s，tz中的元素按上小下大，左小右大的原则排成如图的三角形数表，将数表中位于第i行第j列的数记为bij（ij0），则b43=20考点：数列的函数特性；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由每个数的规律可得整个三角形数表的变化规律，进而可得数列指定的项解答：解：由题意可知：第1行的数为20+21，第二行的数为：20+22，21+22，第三行的数为：20+23，21+23，22+23，故第四行的数为：20+24，21+24，22+24，23+24，故可得第四行的第三个数b43=22+24=20故答案为：20点评：本题考查数列的项的求解，从图中找到数的变化规律是解决问题的关键，属中档题14（5分）（2013江门二模）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线c1：=2sin与c2：=2cos的交点分别为a、b，则线段ab的垂直平分线的极坐标方程为sin+cos=1考点：简单曲线的极坐标方程专题：直线与圆分析：由=2sin得2=2sin，根据极坐标与直角坐标的互化公式求得曲线c1的直角坐标方程，同理求得曲线c2的直角坐标方程；线段ab的垂直平分线经过两圆的圆心，将圆的方程化为标准方程，求得圆心坐标，即可得到线段ab的垂直平分线方程，最后再化成极坐标方程即可解答：解：由=2sin得，2=2sin，即曲线c1的直角坐标方程为x2+y22y=0，由=2cos得曲线c2的直角坐标方程为x2+y22x=0线段ab的垂直平分线经过两圆的圆心圆x2+y22x=0可化为：（x1）2+y2=1，圆x2+y22y=0可化为：x2+（y1）2=1两圆的圆心分别为（1，0），（0，1）线段ab的垂直平分线方程为x+y=1，极坐标方程为sin+cos=1故答案为：sin+cos=1点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查两圆公共弦的垂直平分线的方程，属于基础题15（5分）（2013江门二模）（几何证明选讲）如图，圆o的直径ab=9，直线ce与圆o相切于点c，adce于d，若ad=1，设abc=，则sin=考点：与圆有关的比例线段专题：直线与圆分析：利用圆的性质、切线的性质、三角形相似的判定与性质、三角函数的定义即可得出解答：解：直线ce与圆o相切于点c，acd=abcab是o的直径，acb=90，adc=acb=90acdabc，ac2=abad=91=9，解得ac=3故答案为点评：熟练掌握圆的性质、切线的性质、三角形相似的判定与性质、三角函数的定义是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）（2013江门二模）在平面直角坐标系xoy中，以ox为始边，角的终边与单位圆o的交点b在第一象限，已知a（1，3）（1）若oaob，求tan的值（2）若b点横坐标为，求saob考点：同角三角函数间的基本关系；三角形的面积公式；任意角的三角函数的定义专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用分析：（1）根据三角函数的定义，设b（cos，sin），其中根据oaob，利用向量的数量积为零列式，可得cos=3sin，再由同角三角函数的商数关系可求出tana的值（2）根据题意，求出b的坐标为（，），从而得到向量、的数量积，然后运用夹角公式算出cosaob=，再用同角三角函数的平方关系算出sinaob=，最后根据|=1、|=运用正弦定理的面积公式，即可得到saob的值解答：解：点b在单位圆上，且在第一象限设b（cos，sin），（1）oaob，=0，即cos+3sin=0，可得cos=3sin，所以tan=；（2）b点横坐标为，cos=，可得sin=（舍负）因此b的坐标为（，）a（1，3），可得|=cosaob=由此可得，sinaob=因此，saob=|sinaob=1=点评：本题给出单位圆与角在第一象限的交点为a，求的正切值，并求三角形aob的面积着重考查了三角函数的定义、同角三角函数基本关系和向量数量积公式、夹角公式等知识，属于基础题17（12分）（2013江门二模）市民李生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地，三地之间的道路情况如图所示假设工作日不走其它道路，只在图示的道路中往返，每次在路口选择道路是随机的同一条道路去程与回程是否堵车互不影响假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，（1）写出李生可能走的所有路线；（比如dda表示走d路从甲到丙，再走d路回到甲，然后走a路到达乙）；（2）假设从甲到乙方向的道路b和从丙到甲方向的道路d道路拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）根据所给图示按照题意逐路线列出即可；（2）根据题意列出没有遇到拥堵的走法，按照古典概型计算概率公式即可求得答案；解答：解：（1）李生可能走的所有路线分别是：dda，ddb，ddc，dea，deb，dec，eea，eeb，eec，eda，edb，edc共12种情况；（2）从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：dea，dec，eea，eec 共4种情况，所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率p=；点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，正确列出所有基本事件是解决该题目的关键18（14分）（2013江门二模）如图，在四棱柱abcda1b1c1d1中，已知底面abcd是边长为的正方形，侧棱d1d垂直于底面abcd，且d1d=3（1）点p在侧棱c1c上，若cp=1，求证：a1p平面pbd；（2）求三棱锥a1bdc1的体积v考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（1）依题意可得pb=，a1p=2，a1b=，满足a1p2+pb2=a1b2，可得a1ppb，进而可得a1ppd，由线面垂直的判定定理可得结论；（2）所求几何体的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，由数据分别求得体积作差可得答案解答：解：（1）依题意，cp=1，c1p=2，在rtbcp中，pb=，同理可知，a1p=2，a1b=所以a1p2+pb2=a1b2，则a1ppb，同理可证，a1ppd，由于pbpd=p，pb平面pbd，pd平面pbd，所以，a1p平面pbd（2）如图，易知三棱锥a1bdc1的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，即=4=abada1a4（abad）a1a=2点评：本题考查直线与平面垂直的判定，涉及三棱锥体积的求解，属中档题19（14分）（2013江门二模）已知椭圆c1和抛物线c2有公共焦点f（1，0），c1的中心和c2的顶点都在坐标原点，直线l过点m（4，0）（1）写出抛物线c2的标准方程；（2）若坐标原点o关于直线l的对称点p在抛物线c2上，直线l与椭圆c1有公共点，求椭圆c1c的长轴长的最小值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）利用抛物线的标准方程中的p与焦点的关系即可得到即可得到抛物线的方程；（2）设p（m，n），利用中点坐标公式可得op中点为由于o、p两点关于直线y=k（x4）对称，利用轴对称的性质可得，即可解出m，n，代人抛物线的方程可得k的值，再把直线l的方程y=k（x4）与椭圆的方程联立消去一个未知数，得到关于另一个未知数的一元二次方程，由于有公共点，可得0，即可得到a的取值范围，进而得到椭圆长轴长的最小值解答：解：（1）由题意，抛物线c2的焦点f（1，0），则，的p=2所以方程为：y2=4x（2）设p（m，n），则op中点为，因为o、p两点关于直线y=k（x4）对称，所以即，解之得，将其代入抛物线方程，得：，所以k2=1联立 ，消去y，得：（b2+a2）x28a2x+16a2a2b2=0，由直线l与椭圆有公共点，=（8a2）24（b2+a2）（16a2a2b2）0，得a2+b216，注意到b2=a21，即2a217，解得，因此，椭圆c1长轴长的最小值为点评：题综合考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、直线与圆锥曲线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、斜率的计算公式、中点坐标公式、轴对称等基础知识，需要较强的推理能力和计算能力、分析问题和解决问题的能力20（14分）（2013江门二模）环保刻不容缓，或许人类最后一滴水将是自己的泪水某地水资源极为紧张，且受工业污染严重，预计20年后该地将无洁净的水可用当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除已知旧城区的住房总面积为64am2，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积am2，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加am2设第n（n1，且nn）年新城区的住房总面积为anm2，该地的住房总面积为bnm2（1）求an的通项公式；（2）若每年拆除4am2，比较an+1与bn的大小考点：数列的应用专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）分1n4时和n5时两种情况加以讨论并结合等差、等比数列的通项公式，分别求出第n年新城区的住房建设面积为n关于n、a的表达式，再利用等差、等比数列的求和公式即可求出an的通项公式关于n的分段形式的表达式；（2）根据1n3、n=4 和5n11时an+1和bn的表达式，结合作差法比较不等式大小，可得an+1bn；而当 n12时可得an+1bn=（5n59）a0，从而得到an+1bn，最后加以综合即可得到an+1与bn的大小的两种情况解答：解：（1）设第n年新城区的住房建设面积为nm2，则当1n4时，n=2n1a；（1分）当n5时，n=（n+4）a所以，当1n4时，an=（2n1）a当n5时，an=a+2a+4a+8a+9a+n（n+4）a=aan=（2）当1n3时，an+1=（2n+11）a，bn=（2n1）a+64a4na，显然有an+1bn当n=4 时，an+1=a5=24a，bn=b4=63a，此时an+1bn当5n16时，an+1=，bn=an+1bn=（5n59）a当5n11时，an+1bn；当12n16时，an+1bn当n17时，显然an+1bn故当1n11时，an+1bn；当 n12时，an+1bn点评：本题给出数列的实际应用题，求an的通项公式并比较an+1和bn的大小着重考查了等差、等比数列的通项公式与求和公式，以及不等式比较大小等知识，属于中档题21（14分）（2013江门二模）已知函数f（x）=lnx+，g（x）=，a是常数（1）求f（x）的单调区间；（2）若g（x）有极大值，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：（1）对函数f（x）求导，当导数f（x）大于0时可求单调增区间，当导数f（x）小于0时可求单调减区间（2）先对a分情况求出g（x）的定义域，再在区间（0，1）和区间（1，+）上研究函数的单调性，进而研究极值的存在性，即可求出a的范围解答：解：（1）f（x）=设h（x）=x2（2a+1）x+a2，其判别式=4a+1，当a时，0，f（x）0，f（x）在定义域（0，+）上是增函数；当0时，由h（x）=x2（2a+1）x+a2=0解得：x1=，x2=（每个根1分）当a0时，0，2a+10；此时，x2x10，即h（x）在定义域（0，+）上有两个零点x