20.1.1 平均数（1）.docx

20.1.1 平均数（一）授课类型：概念课授课者：陈毅康一、教材分析20.1.1平均数是人教版数学八年级下册第20章第1节的内容。本节课的主要内容是加权平均数的概念，加权平均数、中位数和众数是本章中非常重要的内容，它们是描述数据集中趋势的主要工具。教材中设计了以招聘英文翻译为背景的实际问题，根据不同的招聘要求，各项成绩的“重要程度”不同使得平均成绩不同，由此引入加权平均数的概念，权的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”。本节课的教学需要从不同方面体现权的作用，使学生更好地理解加权平均数，体会权的意义和作用。二、学情分析学生在小学时已学过算术平均数，初步了解了算术平均数的实际意义，这本节课将在此基础上，在研究数据集中趋势的大背景下，学习加权平均数，体会权的意义、作用。 三、教学目标1、知识技能：理解权的意义、作用，能运用加权平均数解决问题。2、数学思考：在招聘问题中，体会“权”表示重要性，并能判断权的大小对数据造成的影响。3、解决问题：能够根据题目所给的权求出加权平均数；会依据实际情况，对数据赋予适当的权。4、情感态度：在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，培养对数学的兴趣。四、重点难点重点：理解权的意义和作用，能运用加权平均数解决问题。难点：理解权的意义和作用。 五、教学过程一、联系实际，回顾旧知出示图片，从社会问题“就业难”提出疑问：招聘中的考试是什么样的？从而出示问题：【问题】如果公司想招一名翻译，现有甲、乙、丙三名应试者，他们在四项测验中的成绩如下表所示，计算他们的平均成绩（百分制），你认为应该录用谁？应试者听说读写甲85857873乙76808283丙77787586先由学生计算甲的平均成绩，并依此回顾平均数的算法：一般地，对于n个数x1，x2，xn，如何求其平均数？学生思考，并得出结论：平均数=此时介绍新知：小学学过的平均数也称为算术平均数，可以用符号(读作x拔)表示。然后学生求出剩余的平均数，得到结果： 提问：甲、乙两人平均分一样，能否两个人都录用？若不能，你认为谁更适合这份工作？为什么？学生思考并自由发言，此处引导学生发现甲的“听、说”成绩更高，乙的“读、写”成绩更高，可以依据两人的优势来判断录取情况。后再追问：从算术平均数中能否看出听、说（或读、写）的重要性？为什么不能？引导学生得出在求算术平均数时这四项成绩的比重一样，为1:1:1:1，再次提问：若想突出听、说（或读写）这两项成绩的重要性，能否更改其比重？如何更改？【设计意图】通过实际问题引入，激发学生的兴趣，同时回顾算术平均数的计算方法。但此处设置甲、乙两人的平均成绩相同，引出矛盾：在实际招聘中各项成绩有轻重缓急之分，但算术平均数无法表示出重要性，从而引出加权平均数。二、讲授新知【问题】 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算甲、乙两人的平均成绩（百分制），你认为应该录用谁？学生思考，并尝试着解答，教师引导学生从求百分制入手，从而得出计算过程和结果：得出结论，此时应录取甲。思考：1、为什么同样的成绩，现在的结果与刚才的不一样？2、这个比例起到了什么作用？从而引出权的定义：权：根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重。以及加权平均数的计算方法：一般地，若n个数x1,x2，xn的权分别是w1,w2wn，则这n个数的加权平均数为【活动】若公司想招一名笔译能力较强的翻译，请你对听、说、读、写四项成绩设定合理的权，并计算三名应试者的平均成绩（百分制）。学生思考并赋予四项成绩合适的权，以小组形式讨论所赋予的权是否合理，用时3分钟。后由学生发表意见，说明其设置的权，并陈述理由，然后以投票的形式选择最合适的权进行计算。【思考】在本次招聘中，丙有没有可能被录取？若丙被录取，那么该公司对四项成绩设置的权可能是什么样的？通过上述几个问题，你认为权的大小对成绩有什么影响？【设计意图】由学生自主探索问题中的平均成绩，有利于学生总结并推广到一般情况下加权平均数的计算方法。而设计活动，能让学生更深刻地体会到“权越大，该项成绩就越重要”，从而更形象地理解权的作用。三、牛刀小试【练习1】一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分。各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次。选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595学生独立完成，得出答案，此题可能有两种解法：解法一：由题意，50%：40%：10%=5:4:1 解法二： 提问：求综合成绩是求两人成绩的加权平均数吗？若是，则其中的权是什么？百分比可以作为权吗？为什么？从而得出权的两种表示形式：（1）比例；（2）百分比。【练习2】什锦糖由各种不同品种的糖混合而成.什锦糖的单价是通过计算平均数来确定的.由单价为40元/千克的甲种糖果20千克,单价为10元/千克的乙种糖果30千克混合而成的什锦糖的单价应该定为多少?【问题】小聪看到这个问题，心想：“甲种糖果单价为40元/千克，乙种糖果单价为10元/千克，混合的单价应该取平均数，也就是(40+10)2=25元/千克”。你认为小聪的想法正确吗？为什么？【练习3】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁6人，15岁34人，16岁2人，你能估计这个跳水队运动员的平均年龄接近哪一个数字吗？【思考】这两个问题中的权表示的还是重要性吗？从中你可以体会到权的作用是什么？【设计意图】练习1的设计是为了引出权的第二种表达方式，让学生体会权可以以多种形式出现。练习2、3中权不同于之前的问题，其中的权是数量而不是重要程度，让学生找出这两个问题中的权并思考，从而得出权的大小对于加权