广东省佛山市高考数学二模试卷 文（含解析）.doc

广东省佛山市2015届高考 数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）集合xz|1x1的子集个数为（）a3b4c7d82（5分）若复数z满足（1i）z=i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（5分）已知向量，则向量与的夹角为（）abcd4（5分）由不等式组确定的平面区域记为m，若直线3x2y+a=0与m有公共点，则a的最大值为（）a3b1c2d45（5分）某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值，若第一次 输入的值为8，则第三次输出的值为（）a8b15c29d366（5分）不可能以直线作为切线的曲线是（）ay=sinxbcy=lnxdy=ex7（5分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，则a=（）abcd8（5分）已知函数f（x）=（x+a）（bx+2a），（a，br），则“a=0”是“f（x）为偶函数”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既充分也不必要条件9（5分）已知a，b，c均为直线，为平面，下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线与一个平面，则平面内必存在与a垂直的直线；（2）a，内必存在与a相交的直线；（3），a，b，必存在与a，b都垂直的直线；（4），=c，a，b，若a不垂直c，则a不垂直b其中真命题的个数为（）a1b2c3d410（5分）若集合p具有以下性质：0p，1p； 若x，yp，则xyp，且x0时，p则称集合p是“集”，则下列结论不正确的是（）a整数集z是“集”b有理数集q是“集”c对任意的一个“集”p，若x，yp，则必有xypd对任意的一个“集”p，若x，yp，且x0，则必有二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.（一）必做题（1113题）11（5分）已知等差数列an满足a3+a4=12，3a2=a5，则a6=12（5分）用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是13（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆c：（x1）2+（y2）2=1，过x轴上的一个动点p引圆c的两条切线pa，pb，切点分别为a，b，则线段ab长度的取值范围是（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）【极坐标与参数方程选讲】14（5分）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点o为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线c的极坐标方程为，则直线l和曲线c的公共点有个【几何证明选讲】15如图，ab是圆o的直径，cdab于d，且ad=2bd，e为ad的中点，连接ce并延长交圆o于f，若cd=，则ef=三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数f（x）的值域和单调递增区间17（12分）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日销售量（件）白天3532433951晚上4642505260已知摊位租金900元/档，售余精品可以以进货价退回厂家（1）画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的精品，其中甲、乙分别承包白天、晚上的精品销售，承包时间段内销售所获利润归承包者所有如果其它条件不变，以今年的数据为依据，甲、乙两位同学应如何分担租金才较为合理？18（14分）如图，平面abcd平面pab，且四边形abcd为正方形，pab为正三角形，m为pd的中点，e为线段bc上的动点（1）若e为bc的中点，求证：am平面pde；（2）若三棱锥apem的体积为，求正方形abcd的边长19（14分）设sn为数列an的前n项和，数列an满足a1=a，其中a0（1）求数列an的通项公式；（2）设，tn为数列bn的前n项和，若当且仅当n=4时，tn取得最小值，求a的取值范围20（14分）已知椭圆e：过点（0，1），且离心率为（1）求椭圆e的方程；（2）如图，a，b，d是椭圆e的顶点，m是椭圆e上除顶点外的任意一点，直线dm交x轴于点q，直线ad交bm于点p，设bm的斜率为k，pq的斜率为m，则点n（m，k）是否在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由21（14分）设常数a0，r，函数f（x）=x2（xa）（x+a）3（1）若函数f（x）恰有两个零点，求的值；（2）若g（）是函数f（x）的极大值点，求g（）的取值范围广东省佛山市2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）集合xz|1x1的子集个数为（）a3b4c7d8考点：子集与真子集 专题：集合分析：先求出集合中的元素的个数，从而求出集合的子集的个数解答：解：集合xz|1x1=1，0，1，子集的个数是23=8，故选：d点评：本题考查了集合的子集的个数，若集合有n个元素，则集合的子集有2n个，本题属于基础题2（5分）若复数z满足（1i）z=i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案解答：解：由（1i）z=i，得，在复平面上复数z对应的点的坐标为（），位于第二象限故选：b点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（5分）已知向量，则向量与的夹角为（）abcd考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据平面向量的坐标运算求出两向量的夹角即可解答：解：向量，cos=，又0，），向量与的夹角为故选：c点评：本题考查了利用平面向量的坐标运算求向量夹角的应用问题，是基础题目4（5分）由不等式组确定的平面区域记为m，若直线3x2y+a=0与m有公共点，则a的最大值为（）a3b1c2d4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求a的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由3x2y+a=0得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点a时，直线y=x+的截距最大，此时a最大由得，即a（1，0），代入3x2y+a=0得3+a=0解得a=3，即a的最大值为3故选：a点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法5（5分）某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值，若第一次 输入的值为8，则第三次输出的值为（）a8b15c29d36考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图，可知该程序的功能是利用条件结构，计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案解答：解：输入a=8后，满足进条件，则输出a=15，输入a=15后，满足条件，则输出a=29，输入a=29后，不满足条件，则输出a=8，故第三次输出的值为8，故选：a点评：本题考查的知识点是程序框图，模拟运行法是解答此类问题常用的方法，要注意分析模拟过程中变量值的变化情况6（5分）不可能以直线作为切线的曲线是（）ay=sinxbcy=lnxdy=ex考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：分别求出导数，设出切点，求出切线的斜率，令它们为，解方程即可判断是否可能解答：解：对于ay=sinx的导数为y=cosx，令切点为（m，n），则cosm=，m存在，则a可能；对于by=的导数为y=，令切点为（m，n），则=，即m，则b不可能；对于cy=lnx的导数为y=，令切点为（m，n），则=，解得m=2，则c可能；对于dy=ex的导数为y=ex，令切点为（m，n），则em=，则m=ln，则d可能故选b点评：本题考查导数的运用：求切线的方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，考查运算能力，属于基础题7（5分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，则a=（）abcd考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式求得cosa=，可得a的值解答：解：abc中，由，利用正弦定理可得（ sincsinb）cosa=sinacosb，即sinccosa=sinbcosa+sinacosb=sin（a+b）=sinc，cosa=，a=，故选：c点评：本题主要考查正弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题8（5分）已知函数f（x）=（x+a）（bx+2a），（a，br），则“a=0”是“f（x）为偶函数”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合偶函数的定义进行判断即可解答：解：f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+a（2+b）x+2a2，若a=0，则f（x）=bx2，为偶函数，若f（x）为偶函数，则f（x）=f（x），则bx2a（2+b）x+2a2=bx2+a（2+b）x+2a2，即a（2+b）=a（2+b），即a（2+b）=0，解得a=0或b=2，即必要性不成立，即“a=0”是“f（x）为偶函数”的充分不必要条件，故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键9（5分）已知a，b，c均为直线，为平面，下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线与一个平面，则平面内必存在与a垂直的直线；（2）a，内必存在与a相交的直线；（3），a，b，必存在与a，b都垂直的直线；（4），=c，a，b，若a不垂直c，则a不垂直b其中真命题的个数为（）a1b2c3d4考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间线面关系性质定理和判定定理对选项分别分析解答解答：解：对于（1），任意给定一条直线与一个平面，如果线面垂直，显然命题成立；如果线面不垂直，则直线在平面内必垂直射影，在平面一定能找到一条直线与射影垂直，根据射影定理，命题也成立；故任意给定一条直线与一个平面，则平面内必存在与a垂直的直线是正确的；对于（2），a，则直线与平面内直线一定没有交点，所以内不存在与a相交的直线；故（2）错误；对于（3），a，b，与两个平面垂直的直线，与直线a，b垂直，故必存在与a，b都垂直的直线；所以（3）正确；对于（4），=c，a，b，若a不垂直c，则a不垂直于平面，但是直线a可能与直线b垂直；故（4）错误；故选：b点评：本题考查了空间线面关系性质定理和判定定理的运用，注意考虑特殊情况10（5分）若集合p具有以下性质：0p，1p； 若x，yp，则xyp，且x0时，p则称集合p是“集”，则下列结论不正确的是（）a整数集z是“集”b有理数集q是“集”c对任意的一个“集”p，若x，yp，则必有xypd对任意的一个“集”p，若x，yp，且x0，则必有考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：a当x=2时，z，即可判断出正误；bx，yp，则xyp，且x0时，p，即可判断出正误；c由已知可得：x，yp，则xyp，可得x+yp若x，y中有0或1时，显然xyp下设x，y均不为0，1由定义可知：x1，p可得p从而得到x2p2xy=（x+y）2x2y2a于是p=p，可得 xypd对任意的一个“集”p，若x，yp，且x0，则p，由c可知：必有=，即可判断出正误解答：解：a当x=2时，z，所以整数集z不是“集”；bx，yp，则xyp，且x0时，p，因此有理数集q是“集”；c由已知可得：x，yp，则xyp，取x=0，可得yp，x（y）=x+yp若x，y中有0或1时，显然xyp下设x，y均不为0，1由定义可知：x1，pa，即px（x1）p因此x（x1）+xp，即x2p同理可得y2p若x+y=0或x+y=1，则显然（x+y）2p若x+y0，或x+y1，则（x+y）2p2xy=（x+y）2x2y2ap=p，xyp即c为真命题d对任意的一个“集”p，若x，yp，且x0，则p，由c可知：必有=，因此正确综上可知：只有a不正确故选：a点评：本题考查了新定义、集合的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.（一）必做题（1113题）11（5分）已知等差数列an满足a3+a4=12，3a2=a5，则a6=11考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得首项和公差的方程组，解方程组由等差数列的通项公式可得解答：解：设等差数列an的公差为d，a3+a4=12，3a2=a5，2a1+5d=12，3（a1+d）=a1+4d，联立解得a1=1，d=2，a6=a1+5d=11故答案为：11点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及方程组的解法，属基础题12（5分）用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：所有可能的基本事件共有8个，相邻两个矩形涂不同颜色的有2种情况，即得答案解答：解：记两种不同的颜色分别为1，2，则所有可能的基本事件共有8个，如图所示记“相邻两个矩形涂不同颜色”为事件a，由图知，事件a的基本事件有2个，所以p（a）=故答案为：点评：本题考查分步计数的原理的运用，属基础题13（5分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆c：（x1）2+（y2）2=1，过x轴上的一个动点p引圆c的两条切线pa，pb，切点分别为a，b，则线段ab长度的取值范围是，2）考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：利用直线和圆的位置关系，以及数形结合即可得到结论解答：解：圆心c（1，2），半径r=1，要使ab长度最小，则acb最小，即pcb最小，即pc最小即可，则当p位于p（1，0）时，满足条件，此时cp=2，则pcb=60，acb=120，即ab=，当点p在x轴正半轴或者负半轴上无限取值时，aco180，此时ab直径2，故ab2，故答案为：，2）点评：本题主要考查直线和圆相切的性质的应用，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）【极坐标与参数方程选讲】14（5分）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点o为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线c的极坐标方程为，则直线l和曲线c的公共点有1个考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程 专题：直线与圆分析：把参数方程化为普通方程，得到方程表示一条直线把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，表示一个圆圆心到直线的距离等于半径，可得直线和圆相切，从而得到结论解答：解：把直线l的参数方程（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为 xy+4=0，表示一条直线曲线c的极坐标方程为，即 2=4（+），即 x2+y2=4y+4x，即 （x2）2+（y2）2=8，表示以（2，2）为圆心，以r=2为半径的圆圆心到直线的距离等于 d=2=半径r，故直线和圆相切，故直线l和曲线c的公共点的个数为 1，故答案为 1点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系的判定，属于基础题【几何证明选讲】15如图，ab是圆o的直径，cdab于d，且ad=2bd，e为ad的中点，连接ce并延长交圆o于f，若cd=，则ef=考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的性质 专题：选作题；推理和证明分析：ab是圆o的直径，可得acb=90利用射影定理可得cd2=addb已知ad=2db，得db=1，已知e为ad的中点，可得ed=1在rtcde中，利用勾股定理可得ce利用acefbe可得：eaeb=ecef，即可求得ef解答：解：在rtabc中，cdab于d，cd2=adbd=2bd2=2，db=1，e为ad的中点，ae=ed=1，又acefbe，故答案为：点评：熟练掌握圆的性质、射影定理、勾股定理、相交弦定理是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数f（x）的值域和单调递增区间考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）首先利用三角函数的恒等变换把函数的关系式变性成正弦型函数，进一步求出函数的值（2）利用正弦型函数的解析式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，最后利用整体思想求出函数的单调区间解答：解：（1）=2（）=2sin（2x+），所以：f（）=2sin（+）=（2）由于：xr，且f（x）=2sin（2x+），所以函数的值域为：f（x）2，2令：整理得：，（kz）所以函数的单调递增区间为：（kz）点评：本题考查的知识要点：三角函数的关系式的恒等变换，利用正弦型函数的定义域求函数的值域，利用整体思想求函数的单调区间主要考查学生的应用能力17（12分）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日销售量（件）白天3532433951晚上4642505260已知摊位租金900元/档，售余精品可以以进货价退回厂家（1）画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的精品，其中甲、乙分别承包白天、晚上的精品销售，承包时间段内销售所获利润归承包者所有如果其它条件不变，以今年的数据为依据，甲、乙两位同学应如何分担租金才较为合理？考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：计算题；概率与统计分析：（1）以十位数为茎，个位数为叶，画出茎叶图，根据茎叶图中的数据，计算中位数与平均数即可；（2）计算今年花市期间白天与晚上的平均销售量，按此比例收取甲、乙二同学的租金比较合理解答：解：（1）以十位数为茎，个位数为叶，画出茎叶图，如图所示；这组数据的中位数是=44.5，平均数是=45；（2）由题意，今年花市期间该摊位所售精品的销售量与时间段有关，明年合租摊位的租金较为合理的分摊方法是根据今年的平均销售量按比例分担，因为今年白天的平均销售量为=40（件/天），今年晚上的平均销售量为=50（件/天）；所以甲同学应分担的租金为900=400（元），乙同学应分担的租金为900=500（元）点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了中位数与平均数的计算问题，是基础题目18（14分）如图，平面abcd平面pab，且四边形abcd为正方形，pab为正三角形，m为pd的中点，e为线段bc上的动点（1）若e为bc的中点，求证：am平面pde；（2）若三棱锥apem的体积为，求正方形abcd的边长考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）取ap的中点o，连接mo，bo又dm=mp，利用正方形的性质与三角形中位线定理可得：四边形mobe为平行四边形，emob由pab为正三角形，可得boap，利用面面线面垂直的性质与判定定理可得：ad平面abp，得到adob，因此ob平面pad，obam，由ap=ad，m为pd的中点，可得ampd即可证明：am平面pde；（2）bcad，可得：bc平面pad由（i）可知：ob平面pad，故ob为三棱锥eapm的高，设正方形abcd的边长为a，利用veapm=ob=又veapm=vaepm，即可解出解答：（1）证明：取ap的中点o，连接mo，bo又dm=mp，又，四边形mobe为平行四边形，emobpab为正三角形，boap，由四边形abcd为正方形，adab，平面abcd平面abp，平面abcd平面abp=ab，ad平面abcd，ad平面abp，ob平面pab，adob，又paad=a，ob平面pad又am平面pad，obam，即emam又ap=ad，m为pd的中点，ampd又empd=m，am平面pde；（2）解：bcad，bc平面pad，ad平面padbc平面pad由（i）可知：ob平面pad，故ob为三棱锥eapm的高，设正方形abcd的边长为a，则veapm=ob=又veapm=vaepm，解得a=3即正方形的边长a=2点评：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、正方形与正三角形的性质、平行四边形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题19（14分）设sn为数列an的前n项和，数列an满足a1=a，其中a0（1）求数列an的通项公式；（2）设，tn为数列bn的前n项和，若当且仅当n=4时，tn取得最小值，求a的取值范围考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由，其中a0，利用递推式可得：利用等比数列的通项公式即可得出（2）=+n1，又a0，可得数列bn为单调递增数列由当且仅当n=4时，tn取得最小值，可得t3t4，t4t5，可得b40，b50解出即可解答：解：（1）由，其中a0，当n2时，an=（2n1）an（2n11）an1，化为数列an是等比数列，首项为a，公比为，（2）=+n1，又a0，数列bn为单调递增数列当且仅当n=4时，tn取得最小值，t3t4，t4t5，解得b40，b50又当b40，b50时，数列bn为单调递增数列，可知：tn取得最小值时，n=4即当且仅当n=4时，tn取得最小值的充要条件为当b40，b50由b40，b50，解得64a24，a的取值范围是（64，24）点评：本题考查了等比数列的定义通项公式、数列的单调性、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（14分）已知椭圆e：过点（0，1），且离心率为（1）求椭圆e的方程；（2）如图，a，b，d是椭圆e的顶点，m是椭圆e上除顶点外的任意一点，直线dm交x轴于点q，直线ad交bm于点p，设bm的斜率为k，pq的斜率为m，则点n（m，k）是否在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由已知得b和，结合隐含条件a2=b2+c2求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意求出a，b，d的坐标，得到直线ad的方程，再设出直线bp方程，联立两直线方程求得p的坐标，联立直线bp的方程与椭圆方程求得m的坐标，再由m，d，q三点共线求得q的坐标，代入两点求斜率公式得到直线pq的斜率，整理后即可得到关于k，m的等式，则可求得点n（m，k）所在定直线方程解答：解：（1）依题意，b=1，又a2=b2+c2，3a2=4c2=4（a2b2）=4a24，即a2=4椭圆e的方程为：；（2）由（1）知，a（2，0），b（2，0），d（0，1），直线ad的方程为y=，由题意，直线bp的方程为y=k（x2），k0且k，由，解得p（），设m（x1，y1），则由，消去y整理得（4k2+1）x216k2x+16k24=0，即，即m（），设q（x2，0），则由m，d，q三点共线得：kdm=kdq，即，则，pq的斜率m=2k+1=4m，即点n（m，k）在定直线4x2y1=0上点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，训练了直线和圆锥曲线位置关系的应用，（2）的求解着重体现了“舍而不求”和整体运算思想方法，属中高档题21（14分）设常数a0，r，函数f（x）=x2（xa）（x+a）3（1）若函数f（x）恰有两个零点，求的值；（2）若g（）是函数f（x）的极大值点，求g（）的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）分类讨论，当=1时，f