九年级数学《§23.2中心对称》学案.doc

通州区兴仁中学数学组 课型：新授 主备：徐芹 审核：马树张 使用时间：2014年10月九年级数学 23.2中心对称学案班级： 学号： 姓名： 学习目标 理解中心对称的概念，掌握成中心对称的两个图形的性质，会作出中心对称的图形. 学习重点 中心对称的性质及初步应用学习难点 中心对称与旋转之间的关系.学法指导 认真自学，勤于观察，积极讨论，及时总结，完成作业，乐于反思。学习过程一预习导学 自学教材64-65页内容并思考：（一）知识回顾 如图，ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，尺规作图保留作图痕迹（1）（2）（3）（二）自主探究 1.观察、实验：选择你最喜欢的一幅图，用透明纸覆盖在图上，描出其中的一部分，用大头针固定在处。旋转180后，你有什么发现？ 2.发现：把一个图形绕着某一个 旋转 ，如果他们能够与另一个图形 ，那么就说这 个图形 或 ，这个点叫做 ，这两个图形中的 叫做关于中心的 . 3.在图3中，我们通过实验知四边形A B C D和四边形ABCD关于点对称。（1）你知道它的对称中心、对称点吗？（2）连接A A、 B B 、C C 、D D你有什么发现？（3）线段AB、BC、CD、DA的对应线段是什么？AB与AB的关系是怎样的？四边形ABCD和四边形ABCD有什么关系？为什么？ 4.归纳总结： 中心对称的性质：（1） （2） 5.自我尝试：（1）已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A。（2）已知如图ABC和点O，画出与ABC关于点O 的对称图形ABC。 6.思考与总结： （1）中心对称与图形旋转的关系？ （2）中心对称与轴对称的区别是？二、课堂研习 例1课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： （1）如图1，在ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将ACD绕点D逆时针旋转180得到EBD），把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三边关系可得2AE8，则1AD4感悟解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中 （2）解决问题：受到（1）的启发，请你证明下列命题：如图2，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF求证：BE+CFEF，若A=90，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明三、课堂检测1.已知下列命题： 关于中心对称的两个图形一定不全等； 关于中心对称的两个图形一定全等； 两个全等的图形一定成中心对称，其中真命题的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、3第3题图2.下列图形即是轴对称又是中心对称的是（ ） A B C D第4题图3.已知，ABC与DEF成中心对称，请找出它们的对称中心。4.如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是_，点A的对称点是_，E的对称点是_BD_且BD=_连结A，F的线段经过_，且被C点_，ABD_5、如图，点A是A关于点O的对称点，请作出线段AB关于点O对称的线段AB四.学习感言：回顾我们的学习，我达到学习目标了吗？还有什么疑惑的地方吗？通过本节课的学习我知道了 给我印象比较深刻的是 我需要注意的是 四、课外作业1.如图，ABC与ABC是成中心对称，下列说法不正确的是（）ASABC=SABC BAB=AB，AC=AC，BC=BCCABAB，ACAC，BCBC DSACO=SABO2下列说法正确的是（）A两个能重合的三角形一定成轴对称 B两个能重合的三角形一定成中心对称 C成轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等D成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等3 下列命题正确的个数是（）（1）关于中心对称的两个三角形是全等三角形；（2）两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；（3）两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；（4）关于中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心4（2010南京）如图，ABBC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 cm2 5如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫对称中心，此时，点M是线段PQ的中点如图，在直角坐标系中，ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列P1、P2、P3、中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是（1，1），点P100的坐标为 6如图，已知ABC和点O（1）在图中画出ABC，使ABC与ABC关于O点中心对称；（2）点A、B、C、A、B、C能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来7如图，线段AC、BD相交于点O，ABCD，AB=CD线段AC上的两点E、F关于点O中心对称求证：BF=DE8如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED（1）试判断BEC是否为等腰三角形，请说明理由？（2）若AB=1，ABE=45，求BC的长（3）在原图中画FCE，使它与BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由9在149的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，ABC与ABC的位置如图所示；（1）请说明ABC与ABC的位置关系；（2）若点C的坐标为（0，0），则点B的坐标为；（3）求线段CC的长10.（延庆22）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC（其中BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值。 小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到ABC,连接,当点A落在上时,此题可解（如图2）请你回答：AP的最大值是 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC边AB=4,P为ABC内部一点， 则AP+BP+CP的最小值是 .（结果可以不化简）11（2009随州）如图，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0，小于或等于360），如图，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值 九年级数学 23.2中心对称图形学案班级： 学号： 姓名： 学习目标 了解中心对称图形的概念，以及两个图形成中心对称和中心对称图形的关系.初步学会 识别常见的中心对称图形或图案，并能用推理方式说明一个图形是中心对称图形.学习重点 中心对称图形的判断.学习难点 两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称的判定.学法指导 认真自学，勤于观察，积极讨论，及时总结，完成作业，乐于反思。学习过程一预习导学 自学教材66-67页内容并思考：（一）知识回顾 1怎样的两个图形关于中心对称？关于中心对称的两个图形具有什么性质？（二）自主探究如图1，将线段AB绕它的中点旋转180，你有什么发现？ 如图2，将它绕两对角线的交点O旋转180，你有什么发现？ 思考：中心对称图形是 举例说明我们学过的还有哪些是中心对称图形？ （三）、自我尝试：1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D正六边形 2下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D43下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A直角 B等边三角形 C直角梯形 D两条相交直线 4下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形 5如图上图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）A21085 B28015 C58012 D51082二、课堂研习1.中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是指 个 图形之间的相互位置关系，成中心对称的 个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在 图形上；而中心对称图形是指 个图形 成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在 上；中心对称图形的对称中心是图形 的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心位置 。2.中心对称图形与轴对称图形之间的联系： （1）中心对称图形 是轴对称图形，轴对称图形也 是中心对称图形； （2）对称轴条数为 的图形是中心对称图形，对称中心是对称轴的交点； 3.总结常见的几何图形的对称性，并填写下表：图形名称线段角等腰三角形等边三角形直角三角形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形圆图形是否是轴对称图形是否是中心对称图形三、课堂检测：1.下列命题中真命题是（ ） A两个等腰三角形一定全等 B正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少 C菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形 D两直线平行，同旁内角相等2.在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个 A1 B2 C3 D43.如图下图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D、C的位置上，若EFG=55，则1=（ ）A55 B125 C70 D1104（2012深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.5.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知CED=60，则AED的大小是（ ） A60 B50 C75 D556.（2012上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（） A.等腰梯形B平行四边形C正五边形D等腰三角形四.学习感言：回顾我们的学习，我达到学习目标了吗？还有什么疑惑的地方吗？通过本节课的学习我知道了 给我印象比较深刻的是 我需要注意的是 四、课后作业：1（2012自贡）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A B C D2.（2012宁德）下列两个电子数字成中心对称的是（） A.69 B.99 C.33 D.224.在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90 （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”） 等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180；（ ） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180；（ ） （2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120是_（写出所有正确结论 的序号） 正三角形； 正方形； 正六边形 ；正八边形 （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件： 是轴对称图形，但不是中心对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形 5（2008枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙）这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F（1）求OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30得D2CE2，这时点B在D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断 6.（2009防城港）将一副直角三角板放置像图1那样，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上，点C、D、B、F在同一直线上，点D、B是CF的三等分点，CF=6，F=30（1）三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转至EFCB（如图2），试求DF旋转的度数；点A在EF上吗？为什么？（2）在图2的位置，将三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15请问此时AC与DF有何位置关系？为什么？7.（2008益阳）两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A=60，AC=1固定ABC不动，将DEF进行如下操作：（1）如图，DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积（2） 如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由（3）如图，DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，请你求出三角形ADE的面积10.（石景山22）阅读下