九年级数学上学期期中复习检测题（含中考题） 湘教版.doc

期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2013河南中考）方程的解是（ ） a. b. c. d.2.如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，yxy表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）a.x+y=7 b.x-y=2 c.x2+y2=25 d.4xy+4=493.若点p是线段ab的黄金分割点，且apbp，则下列结论正确的是（）a.ap2=bpab b.bp2=apab c.ab2=apab d.以上都不对4.如图，在abc中，d为ac边上一点，dbc=a，bc=6，ac=3，则cd的长为（）a.1 b.4 c.3 d.25.已知在等边abc中，ae=bf，ce与af相交于点o，则cof等于（）a.75 b.60 c.55 d.456.（2013山东潍坊中考）已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）a.当时，方程无解b.当时，方程有一个实数解c.当时，方程有两个相等的实数解d.当时，方程总有两个不相等的实数解7. 已知ab+c=ba+c=cb+a=k，则直线y=kx+2k一定经过（）a.第一、二象限 b.第二、三象限 c.第三、四象限 d.第一、四象限8.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下 列结论正确的是（ ）a. b. c. d.9.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（）a.有一个内角大于60 b.有一个内角小于60c.每一个内角都大于60 d.每一个内角都小于60 10.下列命题中是假命题的是（）a.在abc 中，若b=c-a，则abc是直角三角形b.在abc 中，若a2=b+cb-c，则abc是直角三角形 c.在abc 中，若abc=345，则abc是直角三角形 d.在abc 中，若abc=543，则abc是直角三角形 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，已知1=2，若再增加一个条件就能使结论“abde=adbc”成立，则这个条件可以是_.（只填一个即可）12.（2013天津中考）一元二次方程的两个实数根中较大的是 .13.如果16x-y2+40x-y+25=0，那么与的关系是_14.（2013兰州中考）若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .15.设x1，x2，x3 都是正数，且x1+x2+x3=1，那么这三个数中至少有一个大于或等于13用反证法证明这一结论的第一步是_.16.如图，bad=c，deab于点e，afbc于点f， 若bd=6，ab=8，则deaf=_.17.若（x，y，z 均不为0），则的值为 . 18.已知在abc中，ab=15 cm，bc=20 cm，ac=30 cm，另一个与它相似的abc的最短边长为45 cm，则abc的周长为_.三、解答题（共66分）19.(6分)若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是多少？20.（8分）（2013四川乐山中考）已知关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当 是等腰三角形时，求的值21.（8分）如图，梯形abcd的中位线mn与对角线bd、ac分别交于点e、f，efmn=12，ad=4，求bc的长. 22.（10分）如图，点e是正方形abcd内一点，cde是等边三角形，连接eb、ea，延长be交边ad于点f（1）求证：adebce；（2）求afb的度数23.（10分）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，m、n分别是ad、bc的中点，e、f分别是bm、cm的中点（1）求证：四边形menf是菱形；（2）若四边形menf是正方形，请探索等腰梯形abcd的高和底边bc的数量关系，并证明你的结论24.（12分）如图，在等腰梯形abcd中，adbc，点e是线段ad上的一个动点（点e与点a、d不重合）， g、f、h分别是be、bc、ce的中点（1）试探索四边形egfh的形状，并说明理由.（2）当点e运动到什么位置时，四边形egfh是菱形？并加以证明.（3）若（2）中的菱形egfh是正方形，请探索线段ef与线段bc的关系，并证明你的结论25.(12分)如图，点p是菱形abcd的对角线bd上一点，连接cp并延长，交ad于点e，交ba的延长线于点f（1）图中apd与哪个三角形全等？并说明理由.（2）求证：apefpa.（3）猜想：线段pc，pe，pf之间存在什么关系？并说明理由期中检测题参考答案 1.d 解析：由，得或，解得.2.c 解析：a.因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故x+y=7正确； b.因为正方形图案的面积从整体看是49，从组合来看，可以是x+y2，还可以是，所以有x+y2=49，4xy+4=49，即4xy=45，xy=454，所以x-y2=x+y2-4xy=49-45=4，即x-y=2；c.x2+y2=x+y2-2xy=49-2454=532，故x2+y2=25是错误的；d.由b可知4xy+4=49正确故选c3.a 解析：由apbp，知pa是较长的线段，根据黄金分割点的定义，知ap2=bpab4.d 解析： 在abc中，d为ac边上一点，dbc=a，c=c， bcdacb， cdbc=bcac.又 bc=6，ac=3， cd6=63, cd=25.b 解析： abc为等边三角形， ab=ac=bc，bac=acb=abc=60. ae=bf， aecbfa aec=bfa. eao=fab（公共角）， aeoafb， aoe=abf=60. aoe和cof是对顶角， cof=60故选b6.c 解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用.当时，原方程变为一元一次方程，该方程的解是，故a项错误；当时，原方程变为一元二次方程，方程有两个不相等的实数解：，故b项错误；当时，原方程为一元二次方程，方程总有两个实数解，当且仅当时，方程有两个相等的实数解，故c项正确，d项错误.7.b 解析：分情况讨论：当a+b+c0时，根据比例的等比性质，得k=12，此时直线为y=12x+1，直线经过第一、二、三象限；当a+b+c=0 时，即a+b=-c，则k=-1，此时直线为y=-x-2，直线经过第二、三、四象限综合两种情况，则直线必经过第二、三象限，故选b8.a 解析：依题意,得a+b+c=0，b2-4ac=0，联立得, , .故选a9.c 解析：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60，即都大于60，故选c10.c 解析：a.因为 b=c-a，所以b+a=c，所以c=90，所以abc是直角三角形，故a正确；b.因为a2=b+cb-c，所以a2+c2=b2，所以abc是直角三角形，故b正确；c.若abc=345，则最大角c为75，故c错误；d.因为 abc=543，由勾股定理的逆定理，知abc是直角三角形，故d正确11.b=d或c=aed（答案不唯一） 解析：要使abde=adbc成立，需证abcade，在这两个三角形中，由1=2可得bac=dae，还需添加的条件可以是b=d或c=aed.12. 解析：方程的两根是，所以较大的根是. 13.x-y=- 解析：原方程可化为， x-y=-.14.且 解析：因为，又，所以，即，所以，所以一元二次方程变为.因为有实数根，所以，解得.又因为，所以且.15.假设x1，x2，x3都小于13 解析：运用反证法证明命题的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而证明命题的结论成立16.34 解析： deab，afbc， bed=bfa=90.又 b=b， bedbfa， deaf=bdab=68=3417.1 解析：设，所以x=2m，y=3m，z=4m，所以18.195 cm 解析：因为abcabc，所以abab=bcbc=acac.又因为在abc中，边ab最短，所以bcbc=acac=abab=4515=3，所以bc=60 cm，ac=90 cm，所以abc的周长为.19.解:由题意得m2-1=0，m-10，所以m=-1.即当时，一元二次方程的常数项为 0.20.（1）证明： ， 方程有两个不相等的实数根.（2）解：一元二次方程的解为，即.当，且时，是等腰三角形，则；当，且时，是等腰三角形，则，解得.所以的值为5或421.解：因为mn是梯形abcd的中位线，所以mnadbc，所以bem=bda，bme=bad，所以bmebad，所以bmba=bebd.又因为m为ab的中点，所以bmab=12，所以bebd=12，所以e为bd的中点，所以me为bad的中位线.同理可得en、fn分别是dbc、adc的中位线，所以ad=2em=2fn，bc=2en，所以em=fn.又efmn=12，所以em=fn=12ef，所以adbc=emen=em(ef+fn)=13. 又ad=4，所以bc=12.22.（1）证明： 四边形abcd是正方形， adc=bcd=90o，ad=bc cde是等边三角形， cde=dce=60o，de=ce adc=bcd=90o，cde=dce=60o， ade=bce=30o ad=bc，ade=bce，de=ce， adebce（2）解： adebce， ae=be， bae=abe bae+dae=90o，abe+afb=90o，bae=abe， dae=afb ad=cd=de， dae=dea ade=30o， dae=75o， afb=75o23.（1）证明： 四边形abcd为等腰梯形， ab=cd，a=d m为ad的中点， am=dm abmdcm bm=cm e、f、n分别是mb、cm、bc的中点， en、fn分别为bmc 的中位线， en=12mc，fn=12mb，且me=be=12mb，mf=fc=12mc en=fn=fm=em 四边形是菱形 （2）解：结论：等腰梯形abcd的高是底边bc的一半. 理由：连接mn， bm=cm，bn=cn， mnbc adbc， mnad mn是梯形abcd的高又 四边形menf是正方形， bmc为直角三角形又 n是bc的中点， mn=12bc24.解：（1）四边形egfh是平行四边形.理由：因为g、f、h分别是be、bc、ce的中点，所以gfeh，gf=eh.所以四边形egfh是平行四边形.（2）当点e运动到ad的中点时，四边形egfh是菱形.证明：因为四边形abcd是等腰梯形，所以ab=dc，a=d.因为ae=de，所以abedce.所以be=ce.因为g、h分别是be、ce的中点，所以eg=eh.又由（1）知四边形egfh是平行四边形，所以四边形egfh是菱形.（3）efbc，ef=12bc.证明：因为四边形egfh是正方形，所以