（试题 试卷 真题）专题6三角函数的求值(教师版)

专题6 三角函数的求值高考在考什么【考题回放】1若且同时满足和，那么角的取值范围是（ A ）（A）（B）（C）（D）2函数，若，则的所有可能值为（ B ）（A）1 （B） （C） （D）3. 在OAB中，O为坐标原点，则当OAB的面积达最大值时， （ D ）（A）（B）（C）（D）4ABC中，若的值为 .5设给出值的四个答案：；.其中正确的是 .6已知函数f(x)sin2xsinxcosx () 求f()的值； () 设(0，)，f()，求sin的值【专家解答】() () ， 解得高考要考什么【考点透视】本专题主要涉及同角三角函数基本关系，诱导公式，两角和差公式，倍角公式，升幂缩角、降幂扩角公式等公式的应用.【热点透析】三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一 通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍突破重难点【范例1】设0qp,P=sin2q+sinq-cosq（1） 若t= sinq-cosq,用含t的式子表示P;（2） 确定t的取值范围，并求出P的最大值.解析（1）由有 （2） 即的取值范围是在内是增函数，在内是减函数.的最大值是【点晴】间通过平方可以建立关系，“知其一，可求其二”【文】已知.（I）求sinxcosx的值；（）求的值.解析：法1（）由即 故（） 法二（）联立方程由得将其代入，整理得 故 （） 【点晴】此题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.【范例2】已知（1） 求 求.解析：(1)由则(2)由知由在时，与矛盾，舍去.在时，可取.因此.【点晴】在求值时，要注意用已知角来表示所求角，讲究拆角、配角技术。【文】已知且求的值.解：由知由知【点睛】如果要求解的角是由一些表达式给出的，则一是考虑所求解的角与已知条件中的角的关系，尽量将所求解的角用已知条件中的角表示出来；二是考虑求该角的某个三角函数值，具体哪个三角公式，一般可由条件中的函数去确定，一般已知正切函数值，选正切函数.已知正、余弦函数值时，选正、余弦函数。若角范围是，正、余弦函数均可，若角是时，一般选余弦函数，若是时，则一般选正弦函数。【范例3】已知的面积S 满足且与的夹角为.(1) 求的取值范围；(2) 求函数的最小值.解析 （1）由题意知， 由，得即由得又为与的夹角，（2）即时，的最小值为3【点睛】本题体现了三角函数与平面向量的灵活应用。【变式】已知向量和且求的值. 解析 法1： 由已知，得又 法2： 由已知，得【点睛】解决此题的关键是的计算，有两种途径，其解法二的运算量较小，由此得到的结果，找出与的联系。【范例4】设关于x的函数y=2cos2x2acosx(2a+1)的最小值为f()，试确定满足f()=的a值，并对此时的a值求y的最大值 解析 由y=2(cosx)2及cosx1，1得 f()f ()=, 14a=a=2,+或2a1=，解得a=1，此时，y=2(cosx+)2+，当cosx=1时，即x=2k，kZ，ymax=5 【点晴】 此题三角函数与二次函数的综合应用【变式】已知f（x）=2asin2x2asinx+a+b的定义域是0,，值域是5，1,求a、b的值.解析 令sinx=t，x0，t0，1，f（x）=g（t）=2at22at+a+b=2a（t）2+b.当a0时，则 解之得a=6，b=5.当a0时，则 解之得a=6，b=1.【点睛】注意讨论的思想自我提升1若（0，2，则使sincoscottan成立的取值范围是（ C ）（A）（） （B）（）（C）（） （D）（）2已知方程x2+4ax+3a+1=0(a1)的两根均tan、tan，且，()，则tan的值是( B )（A） (B）2 (C) (D) 或2 3已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边为射线4x+3y=0(x0)，则sin(sin+cot)+cos2的值是( C )(A) (B) (C) (D) 4（理）（文）sin220+cos280+cos20cos80_ 5已知的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则 6 是正实数，设是奇函数，若对每个实数，的元素不超过2个，且有使含2个元素，则的取值范围是 7. 已知00900，且sin，sin是方程=0的两个实数根，求sin(-5)的值。解析 由韦达定理得sin+sin=cos400，sinsin=cos2400- sin-sin=又sin+sin=cos400 00 900 sin(-5)=sin600=【文】（1）已知cos(2+)+5cos=0，求tan(+)tan的值； （2）已知，求的值。解析 （1） 2+=(+)+，=(+)- 8cos(+)+5cos(+)-=0展开得13cos(+)cos-3sin(+)sin=0 同除以cos(+)cos得tan(+)tan=（2） tan=2 8是否存在锐角、使得（1）；（2）同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由