（试题 试卷 真题）专练25答案 梯形

专练25 梯形一、选择题1(2011武汉)如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADDCCB，若ABD25，则BAD的大小是()A40 B45 C50 D60答案C解析ABDC，ABDBDC25.CDCB，BDCDBC25，ABCABDDBC50.ABBC，ADCB，梯形ABCD是等腰梯形BADABC50.2(2011烟台)如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是()A等腰梯形 B矩形C菱形 D正方形答案C解析如图，连接AC、BD，因为梯形ABCD等腰梯形，所以ACBD.由三角形中位线定理，得EF綊AC，GH綊AC，所以EF綊GH，所以四边形EFGH是平行四边形又FGBD，EFAC，所以EFFG，故EFGH是菱形3(2011烟台)如图，梯形ABCD中，ABCD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点已知两底差是6，两腰和是12，则EFG的周长是()A8 B9 C10 D12答案B解析连接AE并延长交DC于H，易证ABEHDE，ABDH，CHCDDHCDAB6.又点E、F、G分别为DB、AC、DC的中点，EFCH63，EGFGBCAD(BCAD)126，EFG的周长EFEGFG369.4(2011绵阳)如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于O，ABD30，ACBC, AB8 cm，则COD的面积为()A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2答案A解析分别画CEAB，DFAB，垂足分别是E、F.在RtABC中，BACABD30，AB8，BC4，BDAC4 ，SABCACBC4 48 .在RtBCO中，CBO30，CB4，则OC ，OB ，SBOCBCOC4 ，SAOB8 .ABCD，则DCOBAO，2，SCOD .5(2011福州)梯形ABCD中ABCD，ADCBCD90，以AD、AB、BC为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1S34S2，则CD()A2.5AB B3AB C3.5AB D4AB答案B解析过B画BEAD交CD于E，则四边形ABED是平行四边形，ADBE，ADCBEC，BECBCDADCBCD90，EBC90，BE2BC2EC2.而S1AD2BE2，S2AB2DE2，S3BC2.又S1S34S2，得BE2BC24，BE2BC24DE2，EC24DE2，EC2DE，CDDEEC3DE3AB.二、填空题6(2011福州)如图，直角梯形ABCD中，ADBC，C90，则ABC_度答案270解析因为ABCD360，而C90，所以ABC270.7(2011桂林)如图，等腰梯形ABCD中，ABDC，BEAD, 梯形ABCD的周长为26，DE4，则BEC的周长为_答案18解析由ABDC，BEAD，得四边形ABED是平行四边形，ABDE4.又因为梯形ABCD的周长ABBCCDDA26，可知ADBCEC18，所以BEC的周长BEECBCADECBC18.8(2011邵阳)如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，ACBC，B60，BC2 cm，则上底DC的长是_cm.答案2解CAB906030，又在等腰梯形ABCD中，BADB60，CADBADBAC30.又CDAB，DCACAB30DAC.CDADBC2 cm.9(2011连云港)一等腰梯形两组对边中点相连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为_答案2 解析如图，易证四边形EGFH是菱形，在RtEOG中，EG2EO2GO22282，所以EG，又EGAC，所以AC2EG2 .10(2011襄阳)如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中点点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间t_秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形答案2或解析当四边形PDQE是平行四边形时，PDQE，而PD6t，QE82t，所以6t82t，t2；当四边形PDEQ是平行四边形时，PDEQ，而PD6t，EQ2t8，所以6t2t8,3t14，t；综上，t2或t.三、解答题11(2011南充)如图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBC，点E、F在BC上，且BECF，连接DE、AF.求证：DEAF. 解证明：BEFC，BEEFFCEF，即BFCE.四边形ABCD是等腰梯形，ABDC， BC.在DCE和ABF中，DCEABF(SAS)DEAF.12(2011菏泽)如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，C45，AD1，BC4, E为AB中点，EFDC交BC于点F, 求EF的长解过点A作AGDC交BC于G，ADBC，四边形AGCD是平行四边形，GCAD，BGBCAD413.在RtABG中，AGBC45，ABBG.AG3 .EFDCAG，E是AB中点，F是BG中点，EFAG.13(2010重庆)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90.点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M.点F在线段ME上，且满足CFAD，MFMA.(1)若MFC120，求证：AM2MB；(2)求证：MPB90FCM.解证明：(1)如图，连接MD，点E是DC的中点，EMDC，MDMC.又ADCF，MFMA，AMDFMC，MADMFC120.ADBC，ABC90，BAD90，MAB30.在RtAMB中，MAB30，BMAM，即AM2BM.(2)AMDFMC，ADMFCM，ADBC，ADMCMD.CMDFCM.MDMC，MEDC，DMECMECMD，CMEFCM，在RtMBP中，MPB90CME90FCM.14(2011南充)如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ADABCD2，C600，M是BC的中点(1)求证：MDC是等边三角形；(2)将MDC绕点M旋转，当MD(即MD)与AB交于一点E，MC即MC)同时与AD交于一点F时，点E、F和点A构成AEF.试探究AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值解(1)证明：过点D作DPBC于点P，过点A作AQBC于点Q，CB60，CPBQAB，CPBQAB.又ADPQ是矩形，ADPQ，ADAB，故BC2AD.由已知，点M是BC的中点，BMCMADABCD, 在MDC中，CMCD, C60，故MDC是等边三角形(2)解：AEF的周长存在最小值，理由如下：连接AM，由(1)得ABMD是菱形，MAB, MAD和MCD是等边三角形，BMABMEAME60， EMFAMFAME60，BMEAMF.在BME与AMF中，BMAM, EBMFAM60，BMEAMF，BMEAMF(ASA)BEAF, MEMF，AEAFAEBEAB.EMFDMC60，EMF是等边三角形，EFMF. MF的最小值为点M到AD的距离2sin60，EF的最小值是，AEF的周长AEAFEFABEF，AEF的周长的最小值为2.15(2011杭州)在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA、OB的中点分别为点E、F.(1)求证：FOE DOC；(2)求sinOEF的值；(3)若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求的值解(1)证明：E、F分别为线段OA、OB的中点，EFAB，AB2EF.AB2CD，EFC