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汇龙小学五年级数学教案第 一 单元 课题 方程与等式 第 1 教时 总第 个教案 执教者：施亚慧 教学内容：P1、2例1、例2，试一试、练一练， 练习一第1-2题。 教学目标: 1在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会方程与等式间的联系 与区别。 2. 经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，会用方程表示直观情境里的关系。 3. 体验数学与日常生活密切相关，激发学生对数学的兴趣。教学重点：理解方程的意义，并正确进行判断。 教学难点：会用方程表示天平两边物体的质量关系。教学准备：天平、式子卡片、多媒体展台教学过程： 1、 先学探究：1.想办法了解天平的使用方法。2.根据例1图，说一说在天平的两边放上物体，什么情况下才能保持平衡？用等式表示天平两边物体的质量关系。 3.自学例2,把书上填完整。填一填：( )叫方程。自己试试写出两条方程: ( )( ) 4.练一练：下面的式子中是方程的有（ ）。10+X=25 X-5 884=22 K-1220 9B=81 5.思考： 所有的方程都是等式吗？ 所有的等式都是方程吗？二、交流共享【板块一】教学例1 先学探究：（课前）1.想办法了解天平的使用方法。2.根据例1图，说一说在天平的两边放上物体，什么情况下才能保持平衡？用等式表示天平两边物体的质量关系。学情预判： 1.对于天平，学生大多比较熟悉，会看天平图，可能对天平图正中的指针刻度关注度不够。 2.多数学生应该会根据天平图正确列出等式，并能说清楚等式在情境中的具体含义。 后教预设： （1） 出示天平,知道这是什么吗？大家知道天平可以称出物体的质量，谁来简单介绍一下天平？（指名汇报）引起：指针指在中间说明什么？天平有一边下垂说明什么？明确：当天平的指针指在中间，表示天平两端物体质量相等，也叫做天平平衡。哪一边下垂就说明物体这边质量多，而指针也会向质量较大一边倾斜。反之这边质量就少，今天我们利用天平来学习数学知识。（2）出示例1图。指名小组汇报先学探究2学生列出5050100 （板书）引起：为什么用等号连接？明确：像这样用等号连接的式子，就是等式。等式的左边和右边表示相等的关系。（指出等式的左边，等式的右边等概念。）再写一道等式，小组内交流等式在例1情境中的含义。把天平左端的砝码换成50克，天平还平衡吗？这种情况还能用等式表示吗？那么，用什么式子表示这种情况呢？板书：5050+50【板块二】教学例2 先学探究：（课前） 3.自学例2,把书上填完整。填一填：( )叫方程。自己试试写出两条方程: ( )( ) 4.练一练：下面的式子中是方程的有（ ）。10+X=25 X-5 884=22 K-12100 x50150 X50”、“”或“=”。（1）当X=18时，X1836 18X36 X927（2）当X=8时，48X58 X816 X181004、 指导完成p6练习一5。4、 课堂小结：本节课学习了哪些内容？说说什么是等式的性质？什么是解方程？解方程时应注意什么？5、 作业布置：补充习题思考与调整 汇龙小学五年级数学教案第 一 单元 课题 等式的性质和解方程（2） 第 3 教时 总第 个教案 执教者：施亚慧 教学内容：教科书第p4 P5例5例6、 P5“试一试”、“练一练”P6P7练习一67题。 教学目标:1进一步理解并掌握等式的性质，即“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式”。2. 掌握并运用相应的性质解一步计算的方程。3使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，感受方程的思想方法，发展初步的抽象能力。教学重、难点：理解并掌握“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式”，会利用这一性质解方程。教学过程：一、板块1.先学探究：（1）仔细观察例5，并完成填空。（2） 写一个等式，两边同时乘同一个数，还是等式吗？同时除以同一个数呢？都能除以0吗？你有什么发现？2.学情预判： 学生已经有此学习经验，大致能根据图示列出等式。3.后教预设：出示例5第一组图。（1）根据左边的图，能列出等式吗？（x20）（2）右图与左图比较，有什么变化？天平还会平衡吗？（3）能根据右图物体的质量相等关系再列出一个等式吗？（4）这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。（等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）（5）想像一下，如果2020的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？用等式如何表示呢 ？（203203）（6）如果左右两边同时乘0呢？可以吗？出示第二组图。（1）左图能看懂吗？用等式怎样表示？（3x203），也就是3x60。左图与右图相比，物体的质量发生了怎样的变化？（2）你能根据质量的变化情况列出等式吗？说明了什么？（等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式）（3）自己写等式，等式两边同时除以一个数，结果还是等式吗？有什么发现？两边同时除以0呢？为什么？小结：等式的两边同时除以一个不为0的数，结果仍然是等式。二、板块1.先学探究：通过对例5两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？2.学情预判： 学生已有等式的性质（1）的知识基础，故基本能理解并表达等式的性质（2）。 3.后教预设：通过对两组图的观察，你认为等式又有什么性质呢？（等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。）指出：这也是等式的性质。4.反馈完善：试一试。三、板块1.先学探究：（1）自学例6，根据题中的数量关系列出方程。（2）思考：要使方程的左边只剩下x，方程两边都要除以几？这样做的依据是什么？2.学情预判：学生已初步掌握这类方程的一般步骤，留有足够空间让学生探索，应该不仅能知其然，并知其所以然。3.后教预设：（1）长方形面积公式是什么？（2）能根据这个数量关系列出方程吗？（40x960）40、x、960各表示什么？（3）独立完成，指名板演。 40x960解：40x4096040 X24检验：4024960答：试验田的宽是24米。（4）计算时，方程两边都要除以几？为什么？计算出X=24后，怎样才能确定这个数是否正确？口算检验，写答。（5）小结：在刚才计算的过程中，为什么要将等式两边都同时除以40？明确：根据等式的性质，方程两边都除以40，左边就只剩下X了。4.反馈完善：练一练第1题。四、检测拓展1.练习二第6、7题。思考与调整课堂作业： 汇龙小学五年级数学教案第 一 单元 课题 等式的性质和解方程练习 第 4 教时 总第 个教案 执教者：施亚慧 教学内容：教科书p7练习一第813题教学目标:1通过练习，使学生进一步体会方程的含义，明确方程与等式的关系。2进一步理解等式的性质，会正确地解简单的方程，养成检验的习惯。教学重、难点：根据等式的性质正确地解方程。教学过程：一、基本练习1先学探究（1）说出下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么？181735 12a4 x123845x30 x1428 4513x16（2）当x18时，是下面哪几个方程的解。18x18 18x0 x1533X108 x1818 x3183学生独立完成，指名学生板演。选3题让学生说说想的过程。集体订正，帮有错的同学分析错误原因。2学情预判部分同学在解方程的过程中可能不够细心，特别是第2组题目。3. 练习一第8题 X+0.7=14 0.9x=2.45 76+x=91x9=90 x-54=18 2.1x=0.84适当简化书写过程。指名板演。特别关注前面解题还有错的学生，分析错误原因。二、综合练习1p7第9题学生独立完成，集体校对。2、 P7第11题：列方程求表中的未知数的值。学生看懂题意，列方程，解方程。3第12题先根据题中的相等关系列方程解答，要求说说列方程的依据和解方程的过程。4.第13题吴兵买了一本练习本和3枝铅笔，张兰买了7枝同样的铅笔，两人用去的钱一样多。一本练习本的价钱等于几枝铅笔的价钱？“两人用去的钱同样多”什么意思？你能用一种方法来表示题中的相等关系吗？（1本练习本3枝铅笔7枝铅笔）你看出了什么？（1本练习本相当于4枝铅笔）先说说题中数量间的相等关系，再进行推算，并简要说明推算的过程和理由。只要学生说出的方法有道理，都给于肯定。三、拓展延升1解方程5.8+X=10 0.06+X=2.07 X-3.92=1.986+X=219 X-351=95 X+20.8=802.用方程表示下面的数量关系，并解答。（1）幼儿园有男生336人，女生X人，共有572人。（2）爸爸每月工资5000元，妈妈每月工资比爸爸少X元，妈妈每月3880元。（3）妈妈买了一套398元的衣服，付出X元，找回2元。四、反思总结： 这堂课，练习了和什么有关的内容？说说解题过程中的困惑或经验？思考与调整课堂作业： 汇龙小学五年级数学教案第 一 单元 课题 列方程解决简单的实际问题（1）第 1 教时 总第 个教案 执教者：施亚慧 教学内容：教科书P8例7、P9练一练，P11练习二第14题。 教学目标:1使学生通过自主探索学会列方程解决实际问题的方法，正确分析应用问题中的数量关系列出方程。2培养学生分析、比较、概括及表达等能力和认真思考、仔细检验的良好习惯。3感悟数学学习的乐趣，体验到数学的应用价值和成就感。教学重点：学会列方程解决实际问题的方法。教学难点：正确分析应用问题中的数量关系列出方程。教学过程： 一、板块1.先学探究：（1）从图上获得哪些信息？说说数量之间的相等关系。（2）试着列方程，并解答。（3）说说列方程解决实际问题一般步骤。2.学情预判：学生有一定的解决实际问题的能力，大部分学生应该能找出等量关系，列方程。3.后教预设：小红和小明是一对好朋友，他们在测量体重呢。出示例图（例7）提问：从这幅图中你获得了哪些数学信息？1.分析、理解数量关系。提问：根据题目中的数学信息，说一说数量之间的相等关系。2.列方程解决问题。A.（1）根据去年的体重+2.5今年的体重这个数量关系，列方程来解决问题。指出：去年的体重不知道，可以设去年的体重为X千克。指导先写设句。（2）尝试列方程。说一说为什么 这么列。（3）解方程。B.如果根据今年的体重去年的体重2.5这个数量关系，可以怎样列方程呢？又该怎么解呢？ 两种解法：（1）根据加减法之间的关系直接解答。（2）根据等式的性质进行变形再解答。重点指导后一种方法。3.检验。提问：你知道这个结果对不对？你是怎么想的？ 4.反馈完善：1.回顾刚才列方程解决实际问题的过程，想一想，列方程解决实际问题的基本步骤是什么？2.列方程解决实际问题时，要注意什么？3. 练一练：数量关系是什么？（非洲象的体重33蓝鲸的体重）根据这个数量关系怎样列方程呢？解：设这头非洲象大约重x吨。 33x165 X16533 X5答：这头非洲象大约重5吨。二、检测拓展1.练习二第1题。学生独立练习，再说说各要应用等式的什么性质以及怎样检验。2.练习二第24题。注意：在说数量关系时一定要看清图意，并从合理的角度来理解数量关系。3.补充练习：工程队原计划每天修路300米，25天完成，现在要提前到15天完成，每天应比原计划多修多少米？三、课堂总结思考与调整课堂作业：教学后记：（第 次） 汇龙小学五年级数学教案第 一 单元 课题 列方程解决简单的实际问题（1）第 2 教时 总第 个教案 执教者：施亚慧 教学内容：教科书P9-10页例8，练一练和练习二5-8题。 教学目标:1.使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如axb=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。3.使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。教学重、难点：理解并掌握形如axb=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。教学过程：一、板块1.先学探究：（1）从题目中获得哪些信息？说说数量之间的相等关系。（2）试着列方程，并解答。（3）说说与前两节课学习的方程有什么不一样的地方？。2.学情预判： 通过一定的思考，学生能找到题目中的等量关系，但解方程对于一部分学生来说可能有困难。 3.后教预设：A西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。交流探讨：你知道哪些数学信息？（1）分析数量关系。大雁塔和小雁塔的高度之间有什么关系？（2） 根据“小雁塔的高度222=大雁塔的高度”这个数量关系式中，哪个量已知，哪个量未知？（3）尝试列方程。你能根据数量关系式列出方程吗？（4）观察方程，与前几节课学习的方程有什么不一样？你能转化成我们已经学习过的方程吗？B梳理解方程的过程（1）交流汇报解方程的过程。把2X看作一个整体，利用等式的性质变形成2X=86，再进行解答。（2）检验结果是否正确。说一说还可以怎样列方程。进一步启发：你觉得按哪个等量关系列方程，思考过程更流畅？（3）回顾列方程解决实际问题的过程，说一说列方程解决实际问际的基本步骤。4.反馈完善：完成练一练先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答。引导比较：这个问题与例8有什么不同？二、检测拓展1. 完成练习二第5题先让学生说说解这些方程时，第一步要做什么，依据是什么，然后独立完成。交流反馈时，了解学生是否进行了检验。2.练习二第6题。如果梨树比桃树的3倍少15棵，梨树的棵数又该怎样表示？如果鳊鱼比鲫鱼的4倍多80尾，鳊鱼的尾数怎样表示？3. 练习二7、8题学生独立解答，再引导他们说清楚自己解决问题时的思考过程，分别是依据怎样的等量关系列方程的。三、课堂总结这节课你学会了解什么样的方程？有哪些新的体会？思考与调整课堂作业： 汇龙小学五年级数学教案第 一 单元 课题 列方程解决实际问题（1） 第 3 教时 总第 个教案 执教者：施亚慧 教学内容： 教科书P12页练习二第9-15题。教学目标:1熟练掌握等式的性质并用列方程的方法解决简单的实际问题。2在解决问题过程中，感受方程的思想及其应用价值。教学重、难点：正确分析应用题中的数量关系并列出方程求解。教学过程：一、基本练习1先设要求的数为x，并列出方程。（不解答）（1）一个数的20倍是70，求这个数。（2）38比什么数多19.5。（3）4.7与哪个数的和是11。在小组中完成并交流，说说等式有怎样的性质？2练习二第9题（1）说说解这些方程时，第一步要做什么？依据的是等式的什么性质？（2）各自求解，适当进行检验。二、综合练习1练习二第10题说说已知量与未知量分别是什么，它们之间有何关系。2.练习二第11题（1）读题，理解题意，先说说这道题目的数量关系。（2）注意学生的不同做法，是根据什么数量关系来列方程的？3.练习二第12题先让学生提出问题，说说思考的过程，明确是根据题中哪些条件提出的问题。从而明确数量关系，分别列出方程求出“小瓶的容量是多少升”以及“大瓶的单价是多少元”这两个问题。4. 练习二第13题提醒学生用不同字母分别表示小亮出生时的身高和体重。5. 练习二第14题理清信息，强调：购买了哪几种商品？每种商品的单价和数量各是多少元？一共多少元？6.练习二第15题。结合观察温度计，介绍“摄氏温度”和“华氏温度”，并让学生阅读题中的文字说明，解答问题。三、拓展延升列方程解决实际问题1小刚买了6支铅笔和6本练习本，一共用去了13.8元。每本练习本的售价是1.5元，每支铅笔的售价是多少元？2. 一个长方形的周长与一个正方形的周长相等，已知长方形的长是8厘米，宽是6厘米，正方形的边长是多少厘米？ 四、反思总结： 这堂课，练习了和什么有关的内容？说说解题过程中的困惑或经验？思考与调整课堂作业： 汇龙小学五年级数学教案第 一 单元 课题 列方程解决简单的实际问题（1）第 2 教时 总第 个教案 执教者：施亚慧 教学内容：教科书P13页例9，练一练和练习三1-3题。 教学目标:1.使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握用字母和含有字母的式子表示题中两个未知数量的方法。2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。3.使学生在积极参与数学活动的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的自信心。教学重、难点：理解并掌握形如axbc=d的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。教学过程：一、板块1.先学探究：（1）从题目中获得哪些信息？说说数量之间的相等关系。（2）试着通过画线段图表示题意，列方程，并解答。（3）说说与前两节课学习的方程有什么不一样的地方？。2.学情预判：题目中的未知量有两个，这对于刚刚接触方程的学生来讲，有一定的难度，一部分学生可能无从下手，也有一部分学生可能不会设未知量。3.后教预设：交流探讨：你知道哪些数学信息？（1）分析数量关系。水面面积与陆地面积有什么关系？（2）你能用线段图表示水面面积与陆地面积的关系吗？ 把谁看作一份？水面面积又有这样的几份？（3）观察线段图，这道题要求的未知量有几个？设哪个量为X比较合适？如果设陆地面积为x公顷，那么，该怎么表示水面面积？（4）尝试列方程。你能找一找这题中有怎样的等量关系，同桌互说。通过比较明确：陆地面积+水面面积=颐和园的占地面积根据等量关系，学生列方程。（5）观察方程，与前几节课学习的方程有什么不一样？你能转化成我们已经学习过的方程吗？（6）交流汇报解方程的过程。解这样的方程时，一般应化简。由于题中要求的未知量有两个，所以求出x的值后，还应进一步计算出3x的值是多少。（7）检验结果是否正确。指导学生看书上的检验过程，一看方程解的是否正确，二看两个未知量是否符合题意。4.反馈完善：（1）完成练一练1，提醒学生，填出的含有字母的式子要进行必要的化简。（2）画图表示海洋面积与陆地面积的关系。 用字母和含有字母的式子表示题中的两个未知量。 找出等量关系，列方程。注意检验。二、检测拓展1. 完成练习三第1题学生独立完成后校对说说解这几道方程时，有什么共同点？2.练习三第2、3题。 先让学生说说，两个未知量的表示方法，以及等量关系，再列方程，注意要求学生自觉检验。三、课堂总结这节课你学会了解什么样的方程？有哪些新的体会？思考与调整课堂作业： 汇龙小学五年级数学教案第 一 单元 课题 列方程解决简单的实际问题（2）第 2 教时 总第 个教案 执教者：施亚慧 教学内容：教科书P14P15例10、练一练P16第47题 教学目标:1、使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。 结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。2、能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。教学过程：一、板块1.先学探究：（1）在相遇问题中有哪些等量关系?（2）一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时。两地相距多少千米？（画出线段图，并用两种解法）2.学情预判：学生对相遇问题的解法可能有所遗忘，通过预习，画图解题，唤醒学生的旧知认识，为新课学习打好基础。3.后教预设：（1）在相遇问题中有哪些等量关系?甲速相遇时间乙速相遇时间路程 (甲速乙速)相遇时间路程（2）一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时。两地相距多少千米？第一种解法：用两车的速度和相遇时间：(95+85)3第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：953+853（3）如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。（4）出示P14例10一辆客车和一辆货车从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。根据线段图学生找出数量间的相等关系：列方程设未知数列方程并解答。启发学生用不同方法列方程。解：设货车的速度是为x千米/时。9533x540 （95+x）3=540 2853x1463 95+x=5403 3x540285 95+x=180 3x 255 x=180-95 x2553 x=85 x85答：货车的速度是为85千米/时.检验4.反馈完善：1、P15练一练（1）先画线段图整理条件和问题（2）找出数量间的相等关系（3）列方程并解方程二、检测拓展1.练习三第4题学生独立列方程和解方程，集体评讲。2. 看图列式（1）求路程（2）求相遇时间(3) 求乙汽车速度3、P16练习三第7题苹果的总价+梨的总价= 一共用去的钱三、课堂总结这节课你学会了解什么样的方程？有哪些新的体会？思考与调整课堂作业： 汇龙小学五年级数学教案第 一 单元 课题 列方程解决实际问题（2） 第 3 教时 总第 个教案 执教者：施亚慧 教学内容： 教科书P16-17页练习三第8-15题。教学目标:1、通过练习，使学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法，提高列方程解决问题的能力。2、在练习中，使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值，获得成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。教学重点：掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。教学难点：根据情境，学生自己提出问题、解决问题。教学过程：一、基本练习1、先设要求的数为X，再列出方程。（口答且不解答）（1）一个数的12倍是84，求这个数。（2）2.9比什么数少1.5？（3）什么数与2.4和是6？2、根据题意说出等量关系式并列方程（1）果园里有124棵梨树和桃树，梨树是桃树棵数的3倍。桃树梨树各有多少棵？（2）书架上层有36本书，比下层少8本。书架下层有多少本书？提问：每一题的数量关系式分别根据哪一个条件列的？二、综合练习1、P17第9题引导学生说一说数量关系式。天鹅只数+丹顶鹤只数=960根据关系式列方程 X+2.2x=960解方程2、P17第10题引导学生说一说数量关系式。六年级植树棵数五年级植树棵树=24根据关系式列方程 1.5xx=24（3）解方程3、P17第13题引导学生说一说数量关系式。历史故事总价+森林历险记总价=83根据关系式列方程 7x+124=83（3）解方程4、P17第1112题（1）学生先说一说数量关系式。（2）根据关系式列方程（3）集体评讲三、拓展延升引导学生说一说等量关系式速度差追击时间=路程差甲路程乙路程=路程差列方程(280240)x=400280x240x=400(3)解方程四、反思总结： 这堂课，练习了和什么有关的内容？说说解题过程中的困惑或经验？思考与调整课堂作业： 汇龙小学五年级数学教案第一单元 课题 整理与练习（1） 第 1 教时 总第 个教案 执教者：施亚慧 教学内容：P18-19回顾与整理、练习第1-6题教学目标:1. 通过整理，加深对等式与方程以及等式性质的理解。2巩固解方程和列方程解决实际问题的方法，促进相关技能的形成。3通过练习，提高学生解方程的正确率和速度，提高学生小组合作学习的能力。教学重、难点: 理清本单元教学知识的脉络，提高学生解方程的正确率和速度。教学过程：一、板块 知识系统整理1知识整理（1）本单元我们学习了哪些内容？等式不一定是方程，方程一定是等式。含有未知数的等式是方程。等式性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。求方程中未知数的值的过程叫做解方程。2学情预判学生应该能对所学知识进