中考数学1.doc

2015年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）A a2+a3=a5B a2a3=a6C （a2b3）3=a5b6D （a2）3=a62在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A 正方体B 正四棱台C 有正方孔的正方体D 底面是长方形的四棱锥3抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（）A （1，2）B （1，2）C （1，2）D （1，2）4已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（）A 6B 9C 12D 165期中考试后，小明的讲义夹里放了8K大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是（）A B C D 6学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A 2和2B 4和2C 2和3D 3和27已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A 第一、二象限B 第一、三象限C 第二、四象限D 第三、四象限8如图，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若ABD=20，则ADC的度数为（）A 40B 50C 60D 709如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A 4cmB 6cmC 8cmD 10cm10如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）A B C D 二、填空题：（每小题4分，共24分）11分解因式：x34x=12现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的=13中国老龄办公布的“十一五”期间中国老龄事业发展状况称，“十一五”期间，中国养老保障制度不断完善截至2011年初，全国城镇基本养老保险参保人数为25673 0000人，保留两个有效数字后为14用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为度15在数学中，为了简便，记1!=1，2!=21，3!=321，n!=n（n1）（n2）321则=16如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设E1B2D2的面积为S1，E2B3D3的面积为S2，EnBn+1Dn+1的面积为Sn，则S1=，Sn=三、解答题：（本题有8小题，共66分）1）计算：（2）解方程：18如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB的面积19某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率=）分别如图1，图2所示：（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？20在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为a，b例如，把图中的ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到A1B1C1，可以把这个过程记为3，5若A1B1C1经过5，7得到ABC（1）在图中画出ABC；（2）写出ABC经过平移得到ABC的过程；（3）若ABC经过m，n得到DEF，DEF再经过p，q后得到ABC，则m与p、n与q分别满足的数量关系是，21如图，已知AB是O的直径，C是O上一点，BAC的平分线交O于点D，交O的切线BE于点E，过点D作DFAC，交AC的延长线于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若DF=3，DE=2求值；求图中阴影部分的面积22市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵A，B两种树的相关信息如下表：品种 项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？23如图1，点A的坐标为（0，4），正比例函数y=kx（k0）探究1：当k=1时，则点A关于直线y=x对称的对称点坐标为；当k=时，则点A关于直线y=x对称的对称点坐标为；探究2：当k=2时，求点A关于直线y=2x对称的对称点坐标；应用：如图2，直线OB：y=mx，直线OC：y=x，如y轴上点A关于OB对称的对称点为D，关于OC对称的对称点为G，当m=时，四边形AOGD为菱形24在直角梯形ABCD中，D=90，高CD=cm（如图1），动点P、Q同时从点A出发，点P沿AB、BC运动到点C停止，速度为1cm/s，点Q沿AD运动到点D停止，速度为2cm/s，而点P到达点B时，点Q正好到达点D，设P、Q同时从A点出发的时间为t（s）时，APQ的面积为y（cm2）所形成的函数图象如图（2）所示，其中MN表示一条平行于X轴的线段（1）求出BC的长和点M的坐标（2）当点P在线段AB上运动时，直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ向上折叠，设折叠后与梯形重叠部分的面积为S cm2，请求出S与t的函数关系式（3）在P、Q的整个运动过程中，将直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ折叠是否存在某一时刻，使得折叠后与梯形重叠部分的面积为直角梯形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，试说明理由2015年浙江省金华市外国语学校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）A a2+a3=a5B a2a3=a6C （a2b3）3=a5b6D （a2）3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法分析：分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、合并同类项进行计算即可解答：解：A、a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a2a3=a5，故本选项错误；C、应为（a2b3）3=a6b9，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确；故选D点评：本题主要考查了幂的乘方法则：底数不变指数相乘；同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加；同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并2在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A 正方体B 正四棱台C 有正方孔的正方体D 底面是长方形的四棱锥考点：简单组合体的三视图分析：找到从正面看及从左面看得到的图形不一致的选项即可解答：解：A、左视图和主视图为全等的正方形，不符合题意；B、左视图和主视图为全等的等腰梯形，不符合题意；C、左视图和主视图为全等的正方形内有2条竖直的虚线，不符合题意；D、左视图和主视图为不全等的等腰三角形，符合题意；故选D点评：考查三视图的相关知识；理解三视图的定义是解决本题的基础；掌握常见几何体的三视图是解决本题的关键3抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（）A （1，2）B （1，2）C （1，2）D （1，2）考点：二次函数的性质分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标解答：解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）故选B点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式4已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（）A 6B 9C 12D 16考点：圆锥的计算专题：压轴题分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：底面圆的半径为3，则底面周长=6，侧面面积=64=12，故选C点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解5期中考试后，小明的讲义夹里放了8K大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是（）A B C D 考点：概率公式专题：应用题分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：根据题意可得：小明的讲义夹里放了8K大小的试卷纸共12页，数学2页，随机从讲义夹中抽出1页，是数学卷的概率是 =，故选C点评：本题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中6学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A 2和2B 4和2C 2和3D 3和2考点：中位数；算术平均数；众数专题：计算题分析：根据平均数的定义得到关于x的方程，求x，再根据中位数和众数的定义求解解答：解：根据平均数的含义得：=4，所以x=3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，9），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2故选D点评：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题要细心7已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A 第一、二象限B 第一、三象限C 第二、四象限D 第三、四象限考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，判断出k的取值范围，再判断出函数所在的象限解答：解：将点（m，3m）代入反比例函数得，k=m3m=3m20；故函数在第一、三象限，故选：B点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于该反比例函数系数8如图，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若ABD=20，则ADC的度数为（）A 40B 50C 60D 70考点：圆周角定理专题：计算题分析：由已知可求得C的度数，再根据圆周角定理及三角形内角和定理即可求得ADC的度数解答：解：ABD=20C=ABD=20CD是O的直径CAD=90ADC=9020=70故选D点评：熟练运用圆周角定理及其推论9如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）A 4cmB 6cmC 8cmD 10cm考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质专题：几何图形问题分析：根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算ABE的周长解答：解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，EOBD，EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=20=10cm故选：D点评：此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性10如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）A B C D 考点：动点问题的函数图象专题：压轴题分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单解答：解：当P在AB上运动时，所求三角形底为AP，高为M到AB的距离也就是AD长度因此SAPM=ADAP=x，函数关系为：y=x（0x1）；当P在BC上运动时，SAPM=S梯形ABCMSABPSPCMSABP=ABBP，BP=x1，则SABP=x，SPCM=PCCM，CM=DM=，PC=3x，SPCM=，S梯形ABCM=（AB+CM）BC=，因此SAPM=+（1x3）；当P在CM上运动时，SAPM=CMAD，CM=x，SAPM=（x）2=x+（3x7/2）故该图象分三段故选B点评：本题考查了动点问题的函数图象，难度适中，解答本题的关键是分段讨论并求出x的不同范围内的函数图象二、填空题：（每小题4分，共24分）11分解因式：x34x=x（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：因式分解分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止12现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的=考点：相似三角形的应用分析：如图，易得OABOCD，利用它们对应边成比例，即可容易得到题目的结论解答：解：如图，依题意得OABOCD=点评：此题比较简单，两个E字的边沿CD、BA互相平行，就构造了相似三角形，再利用相似三角形的性质解题13中国老龄办公布的“十一五”期间中国老龄事业发展状况称，“十一五”期间，中国养老保障制度不断完善截至2011年初，全国城镇基本养老保险参保人数为25673 0000人，保留两个有效数字后为2.57108考点：科学记数法与有效数字专题：计算题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于2567 3000 0有9位，所以可以确定n=91=8解答：解：256730000=2.56731082.57108故答案为2.57108点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容14用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为22度考点：平移的性质；同位角、内错角、同旁内角分析：由平移的性质知，AOSM，再由平行线的性质可得WMS=OWM，即可得答案解答：解：由平移的性质知，AOSM，故WMS=OWM=22；故答案为：22点评：本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等15在数学中，为了简便，记1!=1，2!=21，3!=321，n!=n（n1）（n2）321则=0考点：有理数的混合运算专题：新定义分析：根据给出的运算规律将原式转化为有理数混合运算，再根据其运算顺序和法则分别进行计算即可解答：解：，n!=n（n1）（n2）321，=（1+2+3+2008+2009+2010）（1+2+3+2009+2010+2011）+，=1+2+3+2008+2009+2010123200920102011+2011，=0故答案为：0点评：本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意找出规律列出式子计算是解本题关键16如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设E1B2D2的面积为S1，E2B3D3的面积为S2，EnBn+1Dn+1的面积为Sn，则S1=，Sn=考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题：规律型分析：根据等边三角形的性质求出等边三角形的高，连接B1Bn+1，可得B1Bn+1为n个边长为2的等边三角形的一边所在的直线，然后根据相似三角形对应边成比例求出，B2D2，再根据等边三角形的性质求出点E1到B2D2的距离，然后利用三角形的面积公式求出S1，依此类推求出EnBn+1、Bn+1Dn+1，再求出点En到Bn+1Dn+1的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解解答：解：等边三角形的边长为2，等边三角形的高为2=，如图，连接B1Bn+1，则B1Bn+1为n个边长为2的等边三角形的一边所在的直线，B1Bn+1ACn，AC1E1B3B2E1，AC2D2B3B2D2，=1，=，=，B2D2=2=，点E1到B2D2的距离=，S1=B2D2=；同理可求，点E2到B3D3的距离=，点En到Bn+1Dn+1的距离=，B3D3=2=，Bn+1Dn+1=2=，Sn=故答案为：；点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线得到平行线从而得到相似三角形是解题的关键三、解答题：（本题有8小题，共66分）1）计算：（2）解方程：考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：（1）原式=321=21；（2）去分母得：3x=x+1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB的面积考点：反比例函数综合题专题：待定系数法分析：（1）把A代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，把点B代入反比例函数解析式就能求得完整的点B的坐标，把A，B坐标代入一次函数即可求得解析式；（2）把三角形整理为矩形减去若干直角三角形的面积的形式，比较简便解答：解：（1）点A（1，4）在反比例函数y=的图象上，所以k2=xy=14=4，故有y=因为B（3，m）也在y=的图象上，所以m=，即点B的坐标为B（3，），一次函数y=k1x+b过A（1，4）、B（3，）两点，所以解得所以所求一次函数的解析式为y=x+（2）过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、A，过点B作x轴的垂线，垂足为B，则SAOB=S矩形OAAA+S梯形AABBSOAASOBB=14+（4+）（31）143=，AOB的面积为点评：求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；求坐标系内三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式19某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率=）分别如图1，图2所示：（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？考点：条形统计图；用样本估计总体分析：先根据条形图获得数据，直接根据公式孵化率=计算即可用样本估计总体的方法求算：2 00080%=2 500解答：解：（1）该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数为4082.5%+5078%+6080%=120（只），这3次的平均孵化率为100%=80%；（2）2 00080%=2 500（个），估计该养鸡场要用2500个鸡蛋点评：本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力正确解答本题的关键在于准确读图表，利用公式孵化率=直接计算20在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为a，b例如，把图中的ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到A1B1C1，可以把这个过程记为3，5若A1B1C1经过5，7得到ABC（1）在图中画出ABC；（2）写出ABC经过平移得到ABC的过程把图中的ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到A1B1C1，把A1B1C1先右平移5格，然后向上平移7格得到ABC，；（3）若ABC经过m，n得到DEF，DEF再经过p，q后得到ABC，则m与p、n与q分别满足的数量关系是m+p=8，n+q=2考点：作图-平移变换专题：作图题分析：（1）根据平移的知识点直接作图即可；（2）根据把一个图形先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移）即可写出平移过程；（3）根据平移的知识“上加下减，左加右减”即可写出m和p，n和q的关系解答：解：（1）作图如右：（2）把图中的ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到A1B1C1，把A1B1C1先右平移5格，然后向上平移7格得到ABC，（3）根据平移的性质，“上加下减，左加右减”，可知m+p=8，n+q=2点评：本题主要考查平移变换的知识点，解答本题的关键是熟练运用“上加下减，左加右减”平移中的这一知识点，本题难度不大21如图，已知AB是O的直径，C是O上一点，BAC的平分线交O于点D，交O的切线BE于点E，过点D作DFAC，交AC的延长线于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若DF=3，DE=2求值；求图中阴影部分的面积考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定与性质；扇形面积的计算专题：证明题；几何综合题分析：（1）作辅助线，连接OD根据切线的判定定理，只需证DFOD即可；（2）连接BD根据BE、DF两切线的性质证明BDEABE；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得ABEAFD，所以BDEAFD；最后由相似三角形的对应边成比例求得；连接OC，交AD于G由，设BE=2x，则AD=3x利用中的BDEABE的对应边成比例的性质求得，据此列出关于x的方程，解方程求得x=2，继而可以求出AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8；然后由勾股定理知AB=4，在直角三角形ABE中求得1=30；再由三角形的角平分线的性质、等腰三角形的性质及边角关系求得AG=DG，所以ACGDOG；最后根据两个全等三角形的面积相等的性质求扇形的面积即可解答：证明：（1）连接ODOA=OD，1=21=3，2=3ODAFDFAF，ODDFDF是O的切线（2）解：连接BD直径ABADB=90圆O与BE相切ABE=90DAB+DBA=DBA+DBE=90DAB=DBEDAB=FADAFD=BDE=90BDEAFD（2）解：连接OC，交AD于G由，设BE=2x，则AD=3xBDEABE解得：x1=2，（不合题意，舍去）AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8AB=，1=302=3=1=30，COD=23=60OGD=90=AGC，AG=DGACGDOG，SAGC=SDGOS阴影=S扇形COD=点评：本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理及扇形面积的计算比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答22市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵A，B两种树的相关信息如下表：品种 项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购树的总费用不超过82 000元，则购A种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？考点：一次函数的应用专题：图表型分析：（1）根据购树的总费用=买A种树的费用+买B种树的费用，化简后便可得出y与x的函数关系式；（2）根据（1）得到的关系式，然后将所求的条件代入其中，然后判断出购买A种树的数量；（3）先用A种树的成活的数量+B种树的成活的数量树的总量平均成活率来判断出x的取值，然后根据函数的性质判断出最佳的方案解答：解：（1）y=80x+100（900x）=20x+90000（0x900且为整数）；（2）由题意得：20x+9000082000，解得：x400，又因为计划购买A，B两种风景树共900棵，所以x900，即购A种树为：400x900且为整数（3）92%x+98%（900x）94%90092x+9890098x949006x4900x600y=20x+90000随x的增大而减小当x=600时，购树费用最低为y=20600+90000=78000（元）当x=600时，900x=300，此时应购A种树600棵，B种树300棵点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题注意根据自变量的取值范围来判断所要求的解23如图1，点A的坐标为（0，4），正比例函数y=kx（k0）探究1：当k=1时，则点A关于直线y=x对称的对称点坐标为（4，0）；当k=时，则点A关于直线y=x对称的对称点坐标为（2，2）；探究2：当k=2时，求点A关于直线y=2x对称的对称点坐标；应用：如图2，直线OB：y=mx，直线OC：y=x，如y轴上点A关于OB对称的对称点为D，关于OC对称的对称点为G，当m=或时，四边形AOGD为菱形考点：一次函数综合题专题：代数综合题；探究型分析：点关于直线的对称点的坐标问题，一般先根据已知直线的斜率求得两对称点所在直线的斜率，写出两对称点所在的直线方程，联立两直线方程求得两对称点的中点坐标，利用中点坐标在已知直线上进行求解（1）关于y=x对称，根据规律即可得出关于直线对称，先设出对称点坐标（x，y），再写出直线AF的直线方程，联立两直线方程求得中点坐标进而求得F点坐标（2）方法同（1），因为要求求得m的值所以坐标要带有m，求得的D点坐标代入到直线OC方程即可求得m的值需注意直线OB与直线OC的斜率并未说明谁大谁小，所以要分情况讨论解答：解：（1）当k=1时，点A关于y=x的对称点为（4，0）比较简单，利用关于y=kx对称，横纵坐标交换位置即可当k=3时，设对称点F的坐标为（x，y），由于直线AF与直线y=x垂直，则直线AF的斜率为，直线AF的方程为：y4=x与直线y=x联立解得线段AF的中点坐标为（，3），又因为点A（0，4），则点F（2，2）（2）由菱形的对角线互相平分且垂直可得：点D在直线OC上，此时OD与AG才能垂直由对称可知：直线AD的斜率为直线AD的方程为y4=x联立方程，解得线段AD的中点坐标为（，），又点A（0，4）则点D的坐标（，），将点D的坐标代入到直线OC方程，解得m=，由图可知直线的斜率为正，得m=同理，当直线OB的斜率小于直线OC的斜率时，联立方程，解得：m=综上所得：m的值为或点评：考查了点关于直线的对称点的坐标问题，一般先根据已知直线的斜率求得两对称点所在直线的斜率，写出两对称点所在的直线方程，联立两直线方程求得两对称点的中点坐标，利用中点坐标在已知直线上进行求解此类题求解思想比较简单，但是计算相对较繁琐24在直角梯形ABCD中，D=90，高CD=cm（如图1），动点P、Q同时从点A出发，点P沿AB、BC运动到点C停止，速度为1cm/s，点Q沿AD运动到点D停止，速度为2cm/s，而点P到达点B时，点Q正好到达点D，设P、Q同时从A点出发的时间为t（s）时，APQ的面积为y（cm2）所形成的函数图象如图（2）所示，其中MN表示一条平行于X轴的线段（1）求出BC的长和点M的坐标（2）当点P在线段AB上运动时，直线PQ截梯形所得三角形部分沿PQ向上折叠，设折叠后与梯形重叠部分的面积为S cm2，请求出S与t的函数