高中数学 单元及综合测试8 新人教B版选修12.doc

阶段性测试题八(第三章基本知能检测)时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中，正确的是 ()a复数的模总是正实数b复数集与复平面内所有向量组成的集合一一对应c如果与复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限d相等的向量对应着相等的复数答案d解析相等的向量对应着相等的复数2若复数z，则z的虚部为 ()a1b1cidi答案b解析zi，z的虚部为1.3(2009辽宁文，2)已知复数z12i，那么 ()a.ib.ic.i d.i答案d解析考查复数的运算及其共轭复数的概念，选d.4集合mx|xinin，nn中元素个数为 ()a1b2c3d4答案c解析xinin5非零复数z1，z2分别对应复平面内向量，若|z1z2|z1z2|，则向量与的关系有 ()a. b|c. d.，共线答案c解析由向量的加法及减法可知，在平行四边形oacb内，.非零复数z1，z2分别对应复平面内向量，由复数加减法的几何意义可知，|z1z2|对应的模，|z1z2|对应的模，又因为|z1z2|z1z2|，则|，所以四边形oacb是矩形，因此，故选c.6定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为 ()a3ib13ic3id13i答案a解析由定义ziz，ziz42i.z3i.7设a，b，c，dr，若为实数，则 ()abcad0 bbcad0cbcad0 dbcad0答案c解析，因为为实数，所以其虚部0，即bcad0，故选c.8若复数z(ai)2对应的点在虚轴的下半轴上，则实数a的值为 ()a0b1c1d1答案c解析z(ai)2a22aii2(a21)2ai由题意知，a1.9已知a，br，且2ai，bi是实系数一元二次方程x2pxq0的两根，那么p，q的值分别为 ()a4,5b4,3c4,5d4,3答案a解析p2aibi，q(2ai)(bi)(2ba)(ab2)i.p，q为实数，a1，ab20，b2，p2b4，p4，q2ba2215.10若复数z满足|z|，则z等于 ()a34i b34ic34i d34i答案d解析设zabi(a，br)(abi)(a)bi24i，z34i.11设f(z)1，z123i，z25i，则f() ()a44i b44ic44i d44i答案c解析z123i，z25i，z1z234i，34if()1(34i)44i.12两个复数z1a1b1i，z2a2b2i(a1、a2、b1、b2都是实数且z10，z20)对应的向量和在同一条直线上的充要条件是(o为坐标原点) ()a.1 ba1a2b1b20c. da1b2a2b1答案d解析由题意知(a1，b1)，(a2，b2)，a1b2a2b10.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13(2009福建文，13)复数i2(1i)的实部是_答案1解析本小题主要考查复数的概念、运算等基础知识i2(1i)1i.14已知集合m1,2，(m23m1)(m25m6)i，mr，n1,3，满足mn，则m_.答案3解析由mn，或无解或m3.15若(x21)(x23x2)i0，则实数x_.答案2解析由(x21)(x23x2)i0，x2.16已知z112i，z2m(m1)i，且两复数的乘积z1z2的实部和虚部为相等的正数，则实数m的值为_答案解析z1z2(12i)m(m1)i(2m)(3m1)i.依题意，设2m3m1，m，适合题意三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知虚数z使得z1和z2都为实数，求z.解析设zxyi(x，yr，且y0)，则z2x2y22xyi，z1，z1r，z1的虚部为0，又y0，x2y21.同理，由z2r得x22xy20，解得x，y.所以zi.18(本题满分12分)已知复数z1i，如果1i，求实数a，b的值解析1i.(ab)(a2)i(1i)(2i)13i，解得即实数a、b的值分别为a1，b2.19(本题满分12分)已知复数z的共轭复数为，且z3iz，求z.解析设zabi，abi，z3iz(a2b23b)3ai13i，或，z1或z13i.20(本题满分12分)设虚数z满足|2z15|10|.(1)求|z|；(2)若是实数，求实数a的值解析(1)设zxyi(x，yr，y0)，|2x2yi15|xyi10|，|z|5.(2)i.为实数，0.y0，0，a2x2y275，a5.21(本题满分12分)复数z(2i)m22(1i)，求实数m，使复数z分别是(1)零；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数解析z(2i)m2(1i)2(1i)(2m23m2)(m23m2)i.(1)m2；(2)m1且m2；(3)m；(4)m0或m2.22(本题满分14分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面内对应点分别为a，b，c，求abc的面积解析(1)设zabi(a，br)，则z2a2b22abi.由题意，得a2b22且2ab2，解得ab1，或ab1