高中数学 243抛物线习题课同步练习 新人教B版选修21.doc

2.4.3抛物线习题课一、选择题1p(x0，y0)是抛物线y22px(p0)上任一点，则p到焦点的距离是()a|x0| b|x0|c|x0p| d|x0p|答案b解析利用p到焦点的距离等于到准线的距离，当p0时，p到准线的距离为dx0；当p0)，又准线方程为x7，p14.3抛物线y24px(p0)的焦点为f，准线为l，则p表示()af到l的距离 bf到y轴的距离cf点的横坐标 df到l的距离的答案b解析设y22px(p0)，p表示焦点到准线的距离，又2p4p，p，故p表示焦点到y轴的距离4过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，如果x1x28，那么|ab|等于()a10b8c6d4答案a解析设f为抛物线y24x的焦点，则由抛物线的定义知|af|x1x11，|bf|x2x21，|ab|af|bf|x1x2210.5已知抛物线y22px(p0)的焦点弦ab的两端点分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则一定有等于()a4 b4 cp2 dp2答案b解析设过焦点的直线方程为xay0(ar)，则代入抛物线方程有y22apyp20，故由根与系数的关系知y1y2p2.又由y2px1，y2px2，相乘得yy4p2x1x2，x1x2，4.6直线ykx2交抛物线y28x于a、b两点，若ab中点的横坐标为2，则k()a2或2 b1c2 d3答案c解析由得k2x24(k2)x40，则4，即k2.7(2010山东文，9)已知抛物线y22px(p0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()ax1 bx1cx2 dx2答案b解析本题考查了抛物线的方程及中点弦问题，属圆锥曲线部分题型，可设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则中点(，)，2，得yy2p(x1x2)，kab1p2，y24x，准线方程式为：x1，故选b.8设o为坐标原点，f为抛物线y24x的焦点，a为抛物线上一点，若4，则点a的坐标为()a(2，2)b(1，2)c(1,2) d(2,2)答案b解析依题意f(1,0)设a点坐标为(x，y)，则(x，y)，(1x，y)，x(1x)y(y)xx2y2，xx24x，x23x4.即x23x40解之得x1或x4又x0，x1，y24，y2.a(1，2)9一动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()a(4,0) b(2,0)c(0,2) d(0，2)答案b解析由抛物线定义知，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，又动圆圆心在抛物线上且恒与x20相切动圆过定点f(2,0)，故选b.10(2008宁夏、海南)已知点p在抛物线y24x上，那么点p到点q(2，1)的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为()a. b.c(1,2) d(1，2)答案a解析依题意，抛物线的焦点f(1,0)，准线为lx1.过q点作直线l的垂线交抛物线于p点，交准线l于m点，则|qp|pf|qp|pm|qm|3为所求的最小值，此时p.故选a.二、填空题11p点是抛物线y24x上任一点，到直线x1的距离为d，a(3,4)，|pa|d的最小值为_答案2解析设抛物线焦点为f(1,0)则d|pf|，|ap|d|ap|pf|af|2.12过点p(1,2)且与曲线y3x24x2在点m(1,1)处的切线平行的直线方程是_答案2xy40解析设y3x24x2在m(1,1)处切线方程为y1k(x1)，联立得3x2(k4)x(k1)0.0，k2.过p(1,2)与切线平行的直线为2xy40.13已知点p在抛物线y22x上运动，点q与点p关于(1,1)对称，则点q的轨迹方程是_答案y24y2x0解析设p(x0，y0)，q(x，y)由已知得x02x，y02y，又p(x0，y0)在y22x上，(2y)22(2x)即y24y2x0.14(2010全国理，15)已知抛物线c：y22px(p0)的准线为l，过m(1,0)且斜率为的直线与l相交于点a，与c的一个交点为b.若，则p_.答案2解析如图，设b(x0，y0)，则mkbh，则x02有x02.可得y0，又直线ab方程为y(x1)，代入有，解得p2.三、解答题15已知抛物线y24x，直线l过定点p(2,1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线满足下列条件：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点解析由题意得直线l的方程为y1k(x2)，由消去x得ky24y4(2k1)0，当k0时，由方程得y1，把y1代入y24x，得x，此时，直线l与抛物线只有一个公共点(，1)当k0时，方程的判别式为16(2k2k1)当0，即2k2k10，解得k1或k，此时方程只有一解，方程组只有一个解，直线l与抛物线只有一个公共点当0，即2k2k10，解得1k，所以1k且k0时，直线l与抛物线有两个公共点当0，解得k或k1，此时，直线l与抛物线没有公共点综上所述可知当k0或k1或k时，直线l与抛物线只有一个公共点；当1k且k0时，直线l与抛物线有两个公共点；当k时，直线l与抛物线没有公共点16已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于a，b两点(1)求证oaob；(2)当aob的面积等于时， 求k的值解析(1)证明：如图所示，由方程组消去x得ky2yk0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)由根与系数的关系知y1y21.因为a，b在抛物线y2x上，所以yx1，yx2，yyx1x2，因为koakob1，所以oaob.(2)解：设直线ab与x轴交于点n，显然k0，所以点n的坐标为(1,0)，因为soabsoansobn|on|y1|on|y2|on|y1y2|，所以soab1，因为soab，所以，解得k.17设抛物线y28x的焦点是f，有倾斜角为45的弦ab，|ab|8，求fab的面积解析设ab方程为yxb，由消去y得：x2(2b8)xb20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x282b，x1x2b2.|ab|x1x2|8，解得：b3.直线方程为yx3.即：xy30