高中数学 25直线与圆锥曲线同步练习 新人教B版选修21.doc

2.5直线与圆锥曲线一、选择题1若不论k为何值，直线yk(x2)b与曲线x2y21总有公共点，则b的取值范围是()a(，)b，c(2,2) d2,2答案b解析由题意可知，直线所过的定点(2，b)应在双曲线上或内部，即y2x21，b23，b.2过抛物线y24x的焦点f作倾斜角为的弦ab，则|ab|的值为()a. b.c. d.答案b解析抛物线y24x的焦点f为(1,0)，过f且倾斜角为的直线方程为y(x1)，联立得方程组得关于x的一元二次方程3x210x30.设交于a(x1，y1)b(x2，y2)两点则x1x2是的两根有x1x2.|ab|af|bf|x1x2p2.故选b.3已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()a.或 b.或c.或 d.答案b解析由焦点弦长公式|ab|得12，sin.或.故选b.4(2009山东烟台4月)已知抛物线y24x上一点p(x0，y0)，若y01,2，则|pf|的范围是()a. b.c1,2 d2,3答案b解析y01,2，x0，由定义|pf|1x0.故选b.5直线yxm与椭圆y21有两个不同的交点，则m的范围是()a5m5 bmcm dm0，得m25，m0，b0)的右顶点a作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为b，c.若，则双曲线的离心率是()a.b.c.d.答案c解析由已知，直线方程为xya0，两渐近线为0.由得xb.由得xc.，2(xbxa)xcxb，3xb2xaxc，2a，解得b2a，c25，e.故选c.9已知ab0，e1与e2分别为圆锥曲线1和1的离心率，则lge1lge2的值()a一定是正值 b一定是零c一定是负值 d符号不确定答案c解析e1，e2，e1e21.lge1lge2lg(e1e2)b0)的离心率为，则双曲线1的离心率为()a.b.c.d.答案b解析椭圆离心率e，即，则1.双曲线的离心率为e.故选b.二、填空题11若抛物线y22px的焦点与双曲线y21的右焦点重合，则p的值等于_答案4解析由已知f与f2(2,0)重合，2，p4.12点m(5,3)到抛物线x2ay(a0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是_答案x212y解析抛物线x2ay(a0)的准线方程为y，36，a12，抛物线方程为x212y.13双曲线x2y29被直线x2y10截得的弦长为_答案解析3y24y80y1y2，y1y2.l.14(2008全国)已知抛物线yax21的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为_答案2解析把抛物线方程改写为x2(y1)得顶点(0，1)，又原点为焦点，4，抛物线x24(y1)与x轴交于两点(2,0)，(2,0)所求面积为412.三、解答题15直线l：y2x1与抛物线y212x交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，求线段ab的长解析由得4x28x10，由韦达定理，得x1x22，x1x2.|ab|x1x2|.16过椭圆y21的一个焦点f作直线l交椭圆于a，b两点，椭圆的中心为o，当aob的面积最大时，求直线l的方程解析过椭圆焦点f(1,0)的直线l垂直于x轴时，可知此时aob的面积等于.当l不垂直x轴时，可设直线l的方程为yk(x1)因为|of|是定值1，所以aob的面积可以用1|y1y2|(其中y1，y2是a，b的纵坐标)来计算将ykxk代入y21，消去x，得(12k2)y22kyk20.由根与系数的关系可得(y1y2)222.可以看出|y1y2|，此时aob的面积小于，所以直线l的方程为x1或x1.17(2010湖北文，20)已知一条曲线c在y轴右边，c上每一点到点f(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线c的方程；(2)是否存在正数m，对于过点m(m,0)且与曲线c有两个交点a，b的任一直线，都有0)化简得y24x(x0)(2)设过点m(m,0)(m0)的直线l与曲线c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)设l的方程为xtym，由得y24ty4m0，此时16(t2m)0.于是又(x11，y1)，(x21，y2)0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20又x，于是不等式等价于y1y2()10y1y2(y1y2)22y1y210由式，不等式等价于m26m14t2对任意实数t,4t2的最小值为0，所以不等式对于一切t成立等价于m26m10，即32m32由此可知，存在正数m，对于过点m(m,0)且与曲线c有两个交点a，b的任意一直线，都有2，求k的取值范围解析(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得a，c2，再由a2b222，得b21.所以双曲线c的方程为y21.(2)将ykx代入y21得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线交于不同的两点得即k