高中数学总复习 75课后演练知能检测 北师大版.doc

2013北师大版数学总复习课后演练知能检测7-5 word版含答案(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1若圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是()a32b21c43 d53解析：设圆锥的底面半径为r，则l2r，l3r，.答案：c2已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是()a96 b16c24 d48解析：由r3，r2.正三棱柱的高h4.设其底面边长为a，则a2，a4.v(4)2448.答案：d3如图正方体abcda1b1c1d1中，三棱锥d1ab1c的表面积与正方体的表面积的比为()a1 b1c12 d.2解析：设正方体的棱长为a，则s正方体6a2，正四面体d1ab1c的棱长为a，s正四面体4(a)22a2，所以.答案：b4(2011年湖北高考)设球的体积为v1，它的内接正方体的体积为v2，下列说法中最合适的是()av1比v2大约多一半 bv1比v2大约多两倍半cv1比v2大约多一倍 dv1比v2大约多一倍半解析：设正方体的棱长为a，则球的半径a，正方体的体积v2a3，球的体积v1a3，则v1v2a3a3a31.72a3，故选d.答案：d5(2012年北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()a286 b306c5612 d6012解析：还原三视图为直观图如下图由三视图可知pd平面abc，bcac，故bc平面pac，bcpc.由三视图可知ad2，dc3，pd4，bc4ap2，pc5，pbab在等腰三角形abp中，底边ap上的高为6.三棱锥pabc的表面积为ssabpsacpsbcpsabc26454545306.答案：b6(2011年东北三校)一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于()a. b.c. d.解析：由题中的三视图可知，该几何体是一个四棱锥，所以其体积为vsh2.答案：a二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7(2011年课标全国)已知矩形abcd的顶点都在半径为4的球o的球面上，且ab6，bc2，则棱锥oabcd的体积为_解析：设矩形对角线ac，bd交于点o1，则bo12，因此oo12，因此vsh6228.答案：88(2011年课标全国)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_解析：设球心为o1，半径为r1，圆锥底面圆圆心为o2，半径为r2，则有4rr，即r2r1，所以o1o2，设两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高分别为h1，h2，则.答案：9(2012年乌鲁木齐高三二模)球o与底面边长为3的正三棱柱的各侧面均相切，则球o的表面积为_解析：依题意得，设球o的半径为r，底面正三角形内切圆半径就是球o的半径，则r，因此球o的表面积s4r23.答案：3三、解答题(共3小题，满分35分)10如图是一个几何体的直观图和三视图(1)若f为pd中点，求证afpd；(2)求几何体becapd的体积解析：(1)证明：由几何体的三视图可知，底面abcd是边长为4的正方形，pa平面abcd，paeb，pa2eb4，paad，f为pd中点，pdaf.(2)vbecapdvcapebvpacd(42)44444.11已知正方体ac1的棱长为a，e、f分别为棱aa1与cc1的中点，求四棱锥a1ebfd1的体积解析：如图，因为ebbffd1d1ea，所以四棱锥a1ebfd1的底面是菱形，连接ef，则efbefd1，由于三棱锥a1efb与三棱锥a1efd1等底同高，所以va1ebfd12va1efb2vfeba12seba1aa3.12正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径解析：过pa与球心o作截面pae与平面pcb交于pe，与平面abc交于ae，因abc是正三角形，易知ae即是abc中bc边上的高，又是bc边上