高中数学 12回归分析同步练习 新人教B版选修12.doc

选修1-2 1.2回归分析一、选择题1已知回归直线方程22.5x，若变量x每增加1个单位，则()ay平均增加2.5个单位by平均增加1个单位cy平均减少2.5个单位dy平均减少2个单位答案c2已知x，y的一组数据如下表所示：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55则y与x之间的线性回归方程0x1必过定点()a(0,0) b(，0) c(0，) d(，)答案d解析回归直线过样本点的中心(，)3一位母亲记录了儿子39岁的身高，数据如下表所示，由此建立了身高对年龄的回归模型y7.1x79.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述中正确的是()年龄(岁)3456789身高(cm)94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0a.身高一定是145.83 cmb身高在145.83 cm以上c身高在145.83 cm左右d身高在145.83 cm以下答案c解析由回归直线方程所得的预报变量y的值，并不是预报变量的精确值，而是预报变量可能取值的平均值4三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程是()a.517x b.175xc.175x d.175x答案b5对于线性相关系数r，以下说法正确的是()ar只能为正值，不能为负值b|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；相反则越小c|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越小；相反则越大d不能单纯地以r来确定线性相关程度答案b6(2010湖南文，3)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()a.10x200 b.10x200c.10x200 d.10x200答案a解析本题主要考查变量的相关性由负相关的定义知，a正确7有下列说法：在残差图中，若残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；用相关指数r2来刻画回归的效果，r2越大，说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是()a0个 b1个 c2个 d3个答案d8在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数r2的值如下，其中拟合效果最好的模型是()a模型1的相关指数r2为0.98b模型2的相关指数r2为0.80c模型3的相关指数r2为0.50d模型4的相关指数r2为0.25答案a解析r2的值越大，模型的拟合效果越好故选a.9下列关于残差图的描述中错误的是()a残差图的横坐标可以是样本编号b残差图的模坐标可以是解释变量或预报变量c残差点分布的带状区域的宽度越窄，相关指数越小d残差点分布的带状区域的宽度越窄，回归平方和越大答案c解析残差图和相关指数都可以刻画回归模型的拟合效果残差点分布的带状区域越窄，相关指数r2越大，说明回归模型的拟合效果越好故选c.10三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的回归方程是()a.517x b.175xc.175x d.175x答案b二、填空题11回归分析是处理变量之间_关系的一种数量统计方法答案相关12已知回归直线方程为0.50x0.81，则x25时，y的估计值为_答案11.6913对于同一资料，如果将x作自变量，y作因变量，得回归系数b；将y作自变量，x作因变量，得回归系数b.则相关系数r与b、b的关系是_答案bbr2三、解答题14假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0已知x90，y140.8，xiyi112.3，8.9，1.4，n23时，r0.050.878.(1)求，；(2)对x，y进行线性相关性检验；(3)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；(4)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？解析(1)4，5.0.(2)步骤如下：作统计假设：x与y不具有线性相关关系n23时，r0.050.878.xiyi5112.354512.3，x529054210，y52140.812515.8，r0.987.|r|0.9870.878，即|r|r0.05，所以有95%的把握认为“x与y之间具有线性相关关系”，再求回归直线方程是有意义的(3)由于1.23，b 51.2340.08，所以回归直线方程为1.23x0.08.(4)当x10时，1.23100.0812.38(万元)，即估计用10年时间，维修费用约为12.38万元15一台机器由于使用时间较长，按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有疵点，每小时生产有疵点零件的多少随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有疵点的零件数y11985(1)对变量y与x进行相关性检验；(2)如果y与x有线性相关关系，求回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有疵点的零件最多为10个，那么机器运转速度应控制在什么范围内？解析(1)y与x有线性相关关系；(2)y0.7286x0.8571；(3)机器的转速应控制在14.9013转/秒以下16已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(kg)与每单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程，并估计每单位面积施氮肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量解析(1)列出下表，并用科学计算器进行相关计算：i12345678xi7074807885929095yi5.16.06.87.89.010.210.012.0xiyi357444544608.4765938.49001140i9101112131415xi92108115123130138145yi11.511.011.812.212.512.813.0xiyi1058118813571500.616251766.41885101，10.11，161125，1628.55，iyi16076.8.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数r0.8643.由小概率0.05与n2在附表中查得相关系数临界值r0.050.514，则rr0.05，说明有95%的把握认为蔬菜产量与施用氮肥量之间存在着线性相关关系(2)设所求的回归直线方程为x，则0.0937，b 10.110.09371010.6463，回归直线方程为0.0937x0.6463.当每单位面积施氮肥15