广东省佛山市顺德区高中数学《3.2函数模型的应用实例》学案 新人教A版必修1.doc

1 3 2 3 2 函数模型的应用实例函数模型的应用实例 编制人 叶愈森 审核人 张志勇 使用时间 一 一 学习目标学习目标 一 知识与技能 1 掌握常见函数模型的特征及适用范围 2 能对具体问题进行恰当的模型拟合 3 提高对数学应用方面的认识 二 重难点分析 建立数学模型的三个步骤 1 建模 抽象出实际问题的数学模型 2 推理 演算 对数学模型进行推理或数学演算 得到问题的数学意义上的解 3 评价 解释 对求得的数学结果进行深入的讨论 做出判断 返回原来的实际问题中 去 得到实际问题的解 三 预习自测预习自测 1 某公司为适应市场需求 对产品结构作了重大调整 调整后初期利润增长迅速 后来增长 速度越来越慢 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系 可选用 a 一次函数 b 二次函数 c 指数型函数 d 对数型函数 2 某物体一天中的温度 t 是时间 t 的函数 t t t3 3t 60 时间单位是小时 温度单位 是 t 0 时表示时间 12 00 其后取值为正 则上午 8 时的温度是 a 8 b 112 c 58 d 18 3 用长度为 24m 的材料围一矩形场地 中间加两道隔墙 要使矩形面积最大 则隔墙的 长度为 2 4 某种商品生产 x 吨时 所需费用为元 而出售 x 吨时 每吨售价为 p 2 1 5100 10 xx 元 1 写出出售这种商品所获得的利润 y 元与售出这种商品的吨数 x 之间的函数关 x a b 系式 2 如果生产出来的这种商品都能卖完 那么当产品是 150 吨时 所获得利润最大 并且这时每吨价格是 40 元 求 a b 的值 四 合作探究合作探究 例 1 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元 每生产一台仪器需要增加投入 100 元 已知总收益满足函数 其中 x 是仪器的月产量 2 1 400 0400 2 80000 400 xxx r x x 1 将利润表示为月产量的函数 f x 2 当月产量为何值时 公司获得最大利润 最大 利润是多少 总收益 总成本 利润 例 2 某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为 200 元 每桶水的进价是 5 元 销 售单价与日均销售量的关系如下表所示 请根据以下数据做出分析 这个经营部怎样定价才 能获得最大利润 销售单价 元 678 学 科 9101112 3 网 日均销售量 480440400360320280240 例 3 某医院研究开发出一种新药 如果成人按规定的剂量使用 根据检测 服药后每毫 升血液中的含药量 y 微克 与时间 t 小时 之间近似满足如图所示的曲线 1 写出服药后 y 与 t 之间的函数关系 2 据测定 每毫升血液中的含药量不少于 4 微克 时治疗疾病有效 假若某病人一天中第一次服药时间为上午 7 00 问一天中怎样安排服药的 时间 4 次 效果最佳 当堂检测当堂检测 1 某地区植被被破坏 土地沙漠化严重 最近三年测得沙漠增加值为 0 2 万公顷 0 4 万 公顷 0 76 万公顷 则与沙漠增加数 y 关于年数 x 的函数关系较为近似的是 a y 0 2x b y 0 1x2 0 2x c y 0 1 2x d y 0 2 log16x 2 某厂日产手套总成本 y 元 与手套日产量 x 副 的关系式为 y 5x 4000 而手套出厂 价为每副 10 元 则该厂为了不亏本 日产手套至少为 a 200 副 b 400 副 c 600 副 d 800 副 4 3 某公司在甲 乙两地销售一种品牌车 利润 单位 万元 分别为 l1 5 06x 0 15x2 l2 2x 其中 x 为销售量 单位 辆 若该公司在这两地共销售 15 辆 则能获得的最 大利润为 a 45 606 b 45 6 c 46 8 d 46 806 课后作业课后作业 1 已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满足关系 y a 0 5 x b 现已知该厂今 年一月 二月生产该产品分别为 1 万件 1 5 万件 则该厂 3 月份产品的产量为 2 某工厂生产某种产品的固定成本为 200 万元 并且生产量每增加一单位产品 成本增加 1 万元 又知总收入 r 是单位产量 q 的函数 r q 4q q2 则总利润 l q 的最大值是 1 200 万元 总利润 总收入 成本 3 某地上年度店家为 0 8 元 年用电量为 1 亿度 本年度计划将电价调至 0 55 至 0 75 元之间 经测算 若电价调至 x 元 则本年度新增用电量 y 亿度 与 x 0 4 成反比例 又 当 x