广东省佛山市顺德区高中数学《解三角形》复习案 新人教A版必修5.doc

广东省佛山市顺德区高中数学解三角形复习案 新人教a版必修5班别_姓名 组号 学号 一、知识梳理1. 正弦定理的常见变形有：（1）a：b：c= ： ： （2）设r为abc外接圆的半径，则= （3）设r为abc外接圆的半径，则 ， ，= a= ，b= ，c= （4）在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，面积为s，则s= = = 2. 在一个三角形中，有a：b：c= sina：sinb：sinc，由此可得出：3. 两边一角(非夹角）：已知a,b及a下，要注意三角形解的个数。4. 余弦定理： 余弦定理的延伸变形： 5. （三角形形状判断）设a是最长的边，则 (1)abc是钝角三角形(2)abc是锐角三角形(3)abc是直角三角形6. 三角形abc中常用的变换：sin(a+b)=_ sinc_ ，sin(b+c)=_， cos(a+c)=_sin()=_， cos()=_。7. 正弦定理、余弦定理分别可以用来解决哪几类解三角形的问题？二、典型例题(一) 正、余弦定理1. 在abc中，则a= 2. 在abc中，若a=2bsina,则b= 3. 在abc中，a60，b45，则a ，b 4. 在abc中，角对应的边分别是，若，则= .5. 已知abc的面积为，且，则a= 6. 在abc中，若，则与的大小关系为 （ ）a. b. c. d.不能确定60021dcba7. 在abc中，b=1350，c=150，a=5，则此三角形的最大边长为 .8. 如图，在四边形abcd中，ac平分dab，abc=600，ac=7，ad=6， sadc=，求ab的长.9. 在中，若，则a= 10. 在abc中，已知，则角a= 11. 已知abc的三边长，则abc的面积为 12. 的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，设abc的最大内角为，则cos= (二) 三角形解的个数13. abc中，a、b的对边分别为a、b，且a=60，那么满足条件的abc( )a有一个解b有两个解c无解d不能确定14. 在abc中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）a.b20，a45，c80b.a14，b16，a45c.a30，c28，b60d.a12，c15，a120(三) 解三角形15. 在abc中, 角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，已知下列条件解三角形。（1）（2） （3）(四) 边转角，角转边及判断三角形形状16. 在abc中，a、b、c分别是角a、b、c所对的边长，若(abc)(sinasinb +sinc)3asinb，则c_ _.17. 在abc中，若，则abc的形状是 18. 在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若， 试判断abc的形状.19. 在abc中，已知，试判断abc的形状.(五) 实际应用20. 轮船a和轮船b在中午12时离开海港c，两艘轮船的航行方向之间的夹角为120，轮船a的航行速度是25n mile/h，轮船b的航行速度是15n mile/h，则下午2时两船之间的距离为 n mile.21. 如图，一艘船以16n mile/h的速度向正北航行，在a处看灯塔s在船的北偏东30的方向，30min后航行到b处，在b处看灯塔在船的北偏东75的方向，已知距离此灯塔5 n mile以外的海区为航行的安全区域，请问这艘船可以继续一直沿正北方向航行吗？22. 如图，一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是30和45，则这个海岛的宽度为 23. 如图，为了测山上钻井的井架bc的高，从山脚a测得，塔顶b的仰角，已知山坡的倾斜角，求井架的高bc。24. 如图一个三角形的绿地，边长7米，由点看的视角为，在边上一点处看的视角为，且，试求这块绿地的面积。bca25. 如图，货轮在海上以40n mile/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线