（试题 试卷 真题）【解析版】广东省广州市番禺区2013年中考数学一模试卷

2013年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1（3分）（2011绍兴）3的相反数是（）ABC3D3考点：相反数分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：互为相反数相加等于0，3的相反数，3故选C点评：此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）（2013番禺区一模）下列计算正确的是（）A（a4）3=a7Ba5+a3=a8Ca4a4=a8D3（a2b）=3a2b考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法分析：根据同底数幂的乘法以及积的乘方法则以及合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变分别求解得出即可解答：解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a5+a3无法计算，故此选项错误；C、a4a4=a8，故此选项正确；D、3（a2b）=3a6b，故此选项错误故选：C点评：本题考查同底数幂的乘法，合并同类项和积的乘方，一定要记准法则才能做题3（3分）（2012宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）ABCD考点：轴对称图形分析：据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选B点评：本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3分）（2012常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm4D考点：根的判别式专题：计算题；压轴题分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围解答：解：一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，b24ac=224m0，解得：m1，则m的取值范围是m1故选B点评：此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解与b24ac有关，当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程无解5（3分）（2013番禺区一模）在我国社会科学院发布的2013年社会蓝皮书中公布，2012年19月，全国城镇新增就业人数为1024万人，就业形势稳定，农民工和大学生就业未出现紧张局面将1024万人用科学记数法可表示为（）A1.24107B1.024107C1.024108D1.24103考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：1024万=1024 0000=1.024107，故选：B点评：此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6（3分）（2013番禺区一模）已知|a+1|+=0，则a+b=（）A8B0C8D6考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，a+1=0，7b=0，解得a=1，b=7，所以，a+b=1+7=6故选D点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为07（3分）（2013番禺区一模）已知ab，则下列不等式成立的是（）AacbcBa+cb+cCacbcD考点：不等式的性质分析：分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、ab，acbc，故此选项正确；B、ab，a+cb+c，故此选项错误；C、ab，当c0时，acbc，当c0时，acbc，故此选项错误；D、ab，当c0时，当c0时，故此选项错误故选：A点评：此题主要考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变8（3分）（2013番禺区一模）如图，已知ABC=90，AB=r，AB=2BC，半径为r的O从点A出发，沿ABC方向滚动到点C时停止则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（）A2rB3rCD考点：弧长的计算分析：根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO1，O2O3，分别计算出各部分的长再相加即可解答：解：圆心O运动路径如图：OO1=AB=r；=r，O2O3=BC=；圆心O运动的路程是r+r+=2r故选A点评：本题考查了弧长的计算，找到运动轨迹，将运动轨迹划分为三部分进行计算是解题的关键9（3分）（2010济南）二次函数y=x2x2的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（）Ax1Bx2C1x2Dx1或x2考点：二次函数的图象分析：根据函数图象求出与x轴的交点坐标，再由图象得出答案解答：解：由x2x2=0可得，x1=1，x2=2，观察函数图象可知，当1x2时，函数值y0故选C点评：此类题可用数形结合的思想进行解答10（3分）（2012恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120，则图中阴影部分的面积是（）AB2C3D考点：菱形的性质；解直角三角形专题：常规题型；压轴题分析：设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=SBDM+SDFM，列式计算即可得解解答：解：如图，设BF、CE相交于点M，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，BCMBGF，=，即=，解得CM=1.2，DM=21.2=0.8，A=120，ABC=180120=60，菱形ABCD边CD上的高为2sin60=2=，菱形ECGF边CE上的高为3sin60=3=，阴影部分面积=SBDM+SDFM=0.8+0.8=故选A点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）（2012湛江）若二次根式有意义，则x的取值范围是x1考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围解答：解：根据二次根式有意义的条件，x10，x1故答案为x1点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可12（3分）（2010宜宾）方程=的解是x=4考点：解分式方程专题：计算题；压轴题分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解解答：解：方程两边都乘x（x2），得x=2（x2），解得x=4检验：当x=4时，x（x2）0x=4是原方程的解点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根13（3分）（2012沈阳）分解因式：m26m+9=（m3）2考点：因式分解-运用公式法分析：本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解解答：解：m26m+9=（m3）2，故答案为：（m3）2点评：本题考查了运用公式法因式分解关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式14（3分）（2012扬州）在平面直角坐标系中，点P（m，m2）在第一象限内，则m的取值范围是m2考点：点的坐标；解一元一次不等式组专题：计算题分析：根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围解答：解：由第一象限点的坐标的特点可得：，解得：m2故答案为：m2点评：此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正15（3分）（2012荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为（75+360）cm2（结果可保留根号）考点：由三视图判断几何体；解直角三角形分析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积解答：解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其高为12cm，底面半径为5cm，其侧面积为6512=360cm2密封纸盒的底面积为：565=75cm2其全面积为：（75+360）cm2故答案为：（75+360）点评：本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体16（3分）（2012苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1y2（填“”、“”或“=”）考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论解答：解：a=10，二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x1）2+1可，其对称轴为x=1，x1x21，两点均在对称轴的右侧，此函数图象开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，x1x21，y1y2故答案为：点评：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）（2013番禺区一模）解方程组：考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解解答：解：，+，得4x=20，解得：x=5，将x=5代入，得：5+y=8，解得：y=3，所以方程组的解是点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法18（9分）（2013番禺区一模）如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且CBF=ADE（1）求证：ADECBF；（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质分析：（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知A=C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形解答：（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，A=C，AD=BC，在ADE与CBF中，ADECBF（ASA）；（2）解：四边形DEBF是平行四边形理由如下：DFEB，又由ADECBF，知AE=CF，ABAE=CDCF，即DF=EB四边形DEBF是平行四边形点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法19（10分）（2013天水）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x0）的图象与一次函数y=kxk的图象的交点为A（m，2）（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足PAB的面积是4，直接写出P点的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题；压轴题分析：（1）将A点坐标代入y=（x0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kxk，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加解答：解：（1）将A（m，2）代入y=（x0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kxk得，2kk=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x2；（2）一次函数y=2x2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为（0，2），SABP=SACP+SBPC，2CP+2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（1，0）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键20（10分）（2013盘锦二模）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由考点：游戏公平性；列表法与树状图法专题：图表型分析：（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比计算（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可解答：解：（1）P（抽到牌面数字是4）=；（2分）（2）游戏规则对双方不公平（5分）理由如下：或小李小王3453（3，3）（3，4）（3，5）4（4，3）（4，4）（4，5）5（5，3）（5，4）（5，5）由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种P（抽到牌面数字相同）=，P（抽到牌面数字不相同）=，此游戏不公平，小李赢的可能性大（12分）（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（12分）（2013番禺区一模）为了提高城市居民的节水意识，有关部门就有效的节水措施随机对部分市民进行了问卷调查其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项：A出台相关法律法规；B控制用水大户数量；C推广节水技改和节水器具；D用水量越多，水价越高；E其他根据调查结果制作了统计图表（不完整）如下：你认为最有效的节水措施的统计表节水措施百分比A节水措施20%B控制用水大户数量15%C推广节水技改和节水器具mD用水量越多，水份越高25%E其他n（1）求参加此次抽样调查的总人数及m、n的值；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图考点：条形统计图分析：（1）根据选择B的有75人，且占15%，即可求得总人数，然后列方程组即可求得m，n的值；（2）根据百分比的含义求得选项A，C的人数即可作出解答：解：（1）设总人数为x，则由题意15%x=75，故x=500，即总人数为500 人 由表中所列数据可知，解得即m、n的值为35%，5%（2）选择A的人数是：50020%=100（人），选择C的人数是：50035%=175（人）点评：本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22（12分）（2012扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救已知C处位于A处的北偏东45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之间的距离（结果精确到0.1海里，参考数据1.41，1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题专题：应用题；数形结合分析：作ADBC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD=20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案解答：解：作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD=45，ABD=30，设CD=x，在RtACD中，可得AD=x，在RtABD中，可得BD=x，又BC=20，即xx=20，解得：AC=x10.3（海里）答：A、C之间的距离为10.3海里点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般23（12分）（2012恩施州）如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF，BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半径考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形专题：几何综合题；压轴题分析：（1）连接OB，有圆的半径相等和已知条件证明OBC=90即可证明BC是O的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出ABF的度数；（3）过点C作CGBE于点G，由CE=CB，可求出EG=BE=5，又RtADERtCGE和勾股定理求出DE=2，由RtADERtCGE求出AD的长，进而求出O的半径解答：（1）证明：连接OBOB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC又CDOAA+AED=A+CEB=90OBA+ABC=90OBBCBC是O的切线（2）解：连接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，AF=OF，OA=OF，OAF是等边三角形，AOF=60ABF=AOF=30（3）解：过点C作CGBE于点G，由CE=CB，EG=BE=5又RtADERtCGEsinECG=sinA=，CE=13CG=12，又CD=15，CE=13，DE=2，由RtADERtCGE得=AD=CG=O的半径为=2AD=点评：本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质、圆周角定理以及勾股定理和相似三角形的判定和性质，题目的综合性不小，难度也不小24（14分）（2012安徽）如图1，在ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分EDF；（3）连接CG，如图2，若BDG与DFG相似，求证：BGCG考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理专题：压轴题分析：（1）由BDG与四边形ACDG的周长相等与BD=CD，易得BG=AC+AG，即可得BG=BG=（AB+AC）；（2）由点D、F分别是BC、AB的中点，利用三角形中位线的性质，易得DF=AC=b，由FG=BGBF，求得DF=FG，又由DEAB，即可求得FDG=EDG；（3）由BDG与DFG相似，DFGB，BGD=DGF（公共角），可得B=FDG，又由（2）得：FGD=FDG，易证得DG=BD=CD，可得B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，由圆周角定理，即可得BGCG解答：（1）解：BDG与四边形ACDG的周长相等，BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，D是BC的中点，BD=CD，BG=AC+AG，BG+（AC+AG）=AB+AC，BG=（AB+AC）=（b+c）；（2）证明：点D、F分别是BC、AB的中点，DF=AC=b，BF=AB=c，又FG=BGBF=（b+c）c=b，DF=FG，FDG=FGD，点D、E分别是BC、AC的中点，DEAB，EDG=FGD，FDG=EDG，即DG平分EDF；（3）证明：BDG与DFG相似，DFGB，BGD=DGF（公共角），B=FDG，由（2）得：FGD=FDG，FGD=B，DG=BD，BD