广东省佛山市顺德区均安中学高二数学 生活中的优化问题举例导学案 新人教A版.doc

广东省佛山市顺德区均安中学2014高二数学 生活中的优化问题举例导学案 新人教a版【使用说明】1.课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型. 2.认真限时完成，书写规范；课上小组合作探究，答疑解惑。3、小组长在课上讨论环节要在组内起引领作用，控制讨论节奏。4.必须记住的内容：基本函数的导数、导数的运算法则；必修掌握的方法：求函数的最值方法。【学习目标】1 使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用2 提高将实际问题转化为数学问题的能力【重点难点】重点：利用导数解决生活中的一些优化问题难点：正、余弦函数单调性的理解与应用【自主学习】导数在实际生活中的应用方向：主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1、与几何有关的最值问题；2、与物理学有关的最值问题；3、与利润及其成本有关的最值问题；4、效率最值问题。解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具利用导数解决优化问题的基本思路：解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案【巩固训练，整理提高】一例题例1：海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？(探究1：在本问题中如何恰当的使用导数工具来解决最优需要？)编制人：罗忠康 审核人：罗忠康 审批人： 陈振 例2饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 ml的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm。问题：（）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？*例3磁盘的最大存储量问题计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于，每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于与之间的环形区域（1） 是不是越小，磁盘的存储量越大？（2） 为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？（存储量=磁道数x每磁道的比特数）【当堂检测】1.圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？2.当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值s时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？课堂总结通过本节课的学习，你有哪些收获:课后练习与提高1某箱子的容积与底面边长x的关系为v(x)x2 (0x60)，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为()a30 b40 c50 d其他2已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()a13万件 b11万件 c9万件 d7万件3某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为()a32米，16米 b30米，15米 c40米，20米 d36米，18米（*）4若底面为等边三角形的直棱柱的体积为v，则其表面积最小时，底面边长为()a. b. c. d2（*）5要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为()a. cm b. cm c. cm d. cm6、一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒。试把方盒的体积表示为的函数。多大时，方盒的容积最大？7、某宾馆有50