湖北省天门市名校联考九年级数学3月底试题.doc

湖北省天门市2016届九年级数学3月底初中名校联考试题一选择题（3分1030分）1有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（） a b c d 2分解因式(2x+3)2x2的结果是（）a3(x2+4x+3) b3(x2+2x+3) c(3x+3)(x+3) d3(x+1)(x+3)3在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）a b c d 4若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y 图象上的点，并且y10y2y3 ，则下列各式中正确的是（）ax1x2x3 bx1x3x2 cx2x1x3 dx2x3x15如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点a，b，c都在格点上，则abc的正切值是（）a2 b c d6如图，在abc中，点d、e分别在边ab、ac上，如果debc，且dce=b，那么下列说法中，错误的是（）aadeabc badeacdcadedcb ddeccdb7某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）a50(1+x)2=175 b50+50(1+x)2=175c50(1+x)+50(1+x)2=175 d50+50(1+x)+50(1+x)2=1758如图，rtaoc的直角边oc在x轴上，aco=90，反比例函数y= 经过另一条直角边ac的中点d，saoc=3，则k=（）a2 b4 c6 d39如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，a，b，c称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为1，b，0的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（）a2 b3 c2 d310将一副三角尺（在rtabc中，acb=90，b=60，在rtedf中，edf=90，e=45）如图摆放，点d为ab的中点，de交ac于点p，df经过点c，将edf绕点d顺时针方向旋转（060），de交ac于点m，df交bc于点n，则 的值为（）a b c d二填空题（3分515分）11已知、均为锐角，且满足 | sin | + = 0，则+=12如图，在半径为3的o中，直径ab与弦cd相交于点e，连接ac，bd，若ac=2，则cosd=13关于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是14如图，点a在双曲线y = 上，abx轴于点b，且aob的面积是2，则k的值是15如图，正方形cdef内接于rtabc，点d、e、f分别在边ac、ab和bc上，当ad=2，bf=3时，正方形cdef的面积是三解答题（共75分）16（5分）计算： sin45+cos230 +2sin6017（5分）用配方法解方程：2x23x3=018（8分）如图，四边形abcd为正方形，点a的坐标为（0，1），点b的坐标为（0，2），反比例函数y = 的图象经过点c，一次函数y=ax+b的图象经过a、c两点。求反比例函数与一次函数的解析式； 求反比例函数与一次函数的另一个交点m的坐标；若点p是反比例函数图象上的一点，oap的面积恰好等于正方形abcd的面积，求p点的坐标 19（8分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）a组：5.25x6.25；b组：6.25x7.25；c组：7.25x8.25；d组：8.25x9.25；e组：9.25x10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）规定x6.25为合格，x9.25为优秀。 这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？ 这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中d组对应的圆心角是多少度？ 要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率 20（8分）在升旗结束后，小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好至c处且与地面成60角，小铭从绳子末端c处拿起绳子后退至e点，求旗杆ab的高度和小铭后退的距离（单位：米，参考数据：1.41，1.73，结果保留一位小数） 21（9分）如图，已知ab是o的直径，点p在ba的延长线上，pd切o于点d，过点b作be垂直于pd，交pd的延长线于点c，连接ad并延长，交be于点e。求证：ab=be； 若pa=2，cosb= ，求o半径的长 22（10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y= 李明第几天生产的粽子数量为420只？如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画。若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）设小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？ 23（10分）已知，点p是rtabc斜边ab上一动点（不与a、b重合），分别过a、b向直线cp作垂线，垂足分别为e、f，q为斜边ab的中点。如图1，当点p与点q重合时，ae与bf的位置关系是 ，qe与qf的数量关系是 如图2，当点p在线段ab上不与点q重合时，试判断qe与qf的数量关系，并给予证明；如图3，当点p在线段ba（或ab）的延长线上时，此时中的结论是否成立？请画出图形并给予证明。 24（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+2与x轴交于点a，与y轴交于点c抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x= 且经过a、c两点，与x轴的另一交点为点b。（1）直接写出点b的坐标；求抛物线解析式。（2）若点p为直线ac上方的抛物线上的一点，连接pa，pc求pac的面积的最大值，并求出此时点p的坐标。（3）抛物线上是否存在点m，过点m作mn垂直x轴于点n，使得以点a、m、n为顶点的三角形与abc相似？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。 8答案1-5 cdbdd 6-10 cddac11 75 12 13 k2且k1 14 4 15 6 161+ 17 解得：x1= x2= 18解：（1）点a的坐标为（0，1），点b的坐标为（0，2） ab=1+2=3四边形abcd为正方形bc=3 c（3，2）把c（3，2）代入y = 得 k=3（2）=6反比例函数解析式为y = 把c（3，2）、 a（0，1）代入y=ax+b得 解得 一次函数解析式为y=x+1（2）解方程组 得 或 m点的坐标为（2，3）（3）设p（t， ），oap的面积恰好等于正方形abcd的面积 1|t|=33，解得t=18或t=18，p点坐标为（18， ）或（18， ）19解：（1）a组占10%， 有5人这部分男生共有：510%=50（人）只有a组男生成绩不合格合格人数为：505=45（人）（2）c组占30%，共有人数：5030%=15（人），b组有10人，d组有15人这50人男生的成绩由低到高分组排序，a组有5人，b组有10人，c组有15人，d组有15人，e组有5人，成绩的中位数落在c组d组有15人，占1550=30%对应的圆心角为：36030%=108（3）成绩优秀的男生在e组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c。画树状图得：共有20种可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，他俩至少有1人被选中的概率为： = 20解：设绳子ac的长为x米在abc中 ab=acsin60过d作dfab于f，如图所示：adf=45adf是等腰直角三角形af=df=xsin45abaf=bf=1.6则xsin60xsin45=1.6解得：x=10 ab=10sin608.7（m）ec=ebcb=xcos45xcos60=10102.1（m）；答：旗杆ab的高度为8.7m，小铭后退的距离为2.1m21（1）证明：连接od，pd切o于点d，odpdbepc， odbe，ado=eoa=od oad=adooad=e ab=be；（2）解：由（1）知，odbe， pod=b cospod=cosb=在rtpod中，cospod= od=oa po=pa+oa=2+oa oa=3 o半径=322解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420 解得n=10答：第10天生产的粽子数量为420只。（2）由图象得，当0x9时，p=4.1当9x15时，设p=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得， 解得 p=0.1x+3.20x5时，w=（64.1）54x=102.6x当x=5时，w最大=513（元）5x9时，w=（64.1）（30x+120）=57x+228x是整数 当x=9时，w最大=741（元）9x15时w=（60.1x3.2）（30x+120）=3x2+72x+336a=30 当x= =12时，w最大=768（元）综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+ap）（30x+120）=510（a+1.5）510（a+1.5）76848，解得a=0.1答：第13天每只粽子至少应提价0.1元23解：（1）如图1，当点p与点q重合时，ae与bf的位置关系是aebf，qe与qf的数量关系是ae=bf。理由是：q为ab的中点 aq=bq aecq bfcqaebf aeq=bfq=90在aeq和bfq中 aeqbfq，qe=qf，故答案为：aebf，qe=qf（2）qe=qf证明：延长eq交bf于d，由（1）知：aebf，aeq=bdq在aeq和bdq中 aeqbdqeq=dqbfe=90 qe=qf（3）当点p在线段ba（或ab）的延长线上时，此时（2）中的结论成立证明：延长eq交fb于d，如图3， 由（1）知：aebfaeq=bdq在aeq和bdq中 aeqbdq eq=dqbfe=90 qe=qf24解：（1）y= 当x=0时 y=2 当y=0时 x=4c（0，2），a（4，0），由抛物线的对称性可知：点a与点b关于x= 对称，点b的坐标为（1，0）抛物线y=ax2+bx+c过a（4，0），b（1，0）可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x1）又抛物线过点c（0，2）2=4a a=y=x2x+2（2）设p（m，m2m+2）过点p作pqx轴交ac于点qq（m，m+2）pq=m2 m+2（m+2）=m22mspac=pq4=2pq=m24m=(m+2)2+4当m=2时，pac的面积有最大值是4此时p（2，3）（3）在rtaoc中，tancao= 在rtboc中，tanbco= cao=bco，bco+obc=90 cao+obc=90acb=90 abcacocbo 如下图：当m点与c点重合，即m（0，2）时manbac根据抛物线的对