高中数学 第一章 推理与证明 1.2 综合法与分析法 1.2.1 综合法课件 北师大版选修22.ppt

2综合法与分析法 2 1综合法 了解综合法的思考过程 会用综合法证明一些数学问题 综合法从命题的条件出发 利用定义 公理 定理及运算法则 通过演绎推理 一步一步地接近要证明的结论 直到完成命题的证明 我们把这样的思维方法称为综合法 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思此题用综合法证明时 可以先从条件出发 也可以先从基本不等式出发 通过换元 拼凑等方法构造定值 若连续两次或两次以上利用基本不等式 则需要注意这几次利用基本不等式时等号成立的条件是否相同 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 例2 如图 正三棱柱abc a1b1c1的棱长均为a d e分别为c1c与ab的中点 a1b交ab1于点g 求证 1 a1b ad 2 ce 平面ab1d 分析 1 为了证明a1b ad 可证a1b 平面ab1d 连接dg 显然a1b ab1 所以证明a1b dg 可利用 a1db是等腰三角形以及点g是a1b的中点得证 2 要证ce 平面ab1d 只需证ce与平面ab1d内的一条直线 dg 平行即可 题型一 题型二 题型三 证明 1 连接a1d dg bd 如图 三棱柱abc a1b1c1是棱长均为a的正三棱柱 四边形a1abb1为正方形 a1b ab1 d是c1c的中点 a1c1d bcd a1d bd 易知g为a1b的中点 a1b dg 又dg ab1 g a1b 平面ab1d ad 平面ab1d a1b ad 题型一 题型二 题型三 2 连接ge ge a1a ge 平面abc dc 平面abc ge dc ec gd 又ec 平面ab1d dg 平面ab1d ec 平面ab1d 题型一 题型二 题型三 变式训练2 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 a1b1 a1c1 d e分别是棱bc cc1上的点 点d不同于点c 且ad de f为b1c1的中点 求证 1 平面ade 平面bcc1b1 2 直线a1f 平面ade 题型一 题型二 题型三 证明 1 三棱柱abc a1b1c1是直三棱柱 cc1 平面abc ad 平面abc cc1 ad 又ad de cc1 平面bcc1b1 de 平面bcc1b1 cc1 de e ad 平面bcc1b1 又ad 平面ade 平面ade 平面bcc1b1 题型一 题型二 题型三 2 a1b1 a1c1 f为b1c1的中点 a1f b1c1 cc1 平面a1b1c1 且a1f 平面a1b1c1 cc1 a1f 又cc1 平面bcc1b1 b1c1 平面bcc1b1 cc1 b1c1 c1 a1f 平面bcc1b1 由 1 知ad 平面bcc1b1 故a1f ad 又ad 平面ade a1f 平面ade a1f 平面ade 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 变式训练3 已知数列 an 满足a1 1 a2 3 an 2 3an 1 2an n n 1 证明 数列 an 1 an 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 1 证明 因为an 2 3an 1 2an 所以an 2 an 1 2an 1 2an 2 an 1 an 所以 又a2 a1 2 所以数列 an 1 an 是以2为首项 2为公比的等比数列 2 解 由 1 得an 1 an 2n n n 所以an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2n 1 2n 2 2 1 2n 1 n n 123456 a 2b 0c 1d 2答案 c 123456 2已知角a b为 abc的内角 则 a b 是 sina sinb 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 角a b为 abc的内角 sina 0 sinb 0 sina sinb 2rsina 2rsinb a b a b 其中r是 abc外接圆的半径 答案 c 123456 123456 123456 5若sin sin sin 0 cos cos cos 0 则cos 解析 因为已知条件中有三个角 而所求结论中只有两个角 所以我们只需将已知条件中的